SIBJIM, n2 (46), v14, 2011

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2011, том 14, № 2 (46)

Содержание

УДК 519.626.1
Александров В. М., Дыхта В. А.
Приближенное решение задачи минимизации расхода ресурсов. I. Формирование квазиоптимального управления

Для линейных систем с ограниченным управлением и фиксированным временем перевода предложены два метода приближенного решения задачи на минимум расхода ресурсов. Доказана независимость моментов переключений квазиоптимальных по расходу ресурсов управлений от начальных условий и их постоянство для автономных систем. Найдена область начальных условий, для которой не нарушаются ограничения на управления.
С. 3–14.

Ключевые слова: оптимальное управление, квазиоптимальное управление, расход ресурсов, линейная система, моменты переключений, сопряженная система, допустимая область.

Александров Владимир Михайлович
Институт математики СО РАН. пр. Акад. Коптюга, 4 630090 г. Новосибирск
Дыхта Владимир Александрович
Институт динамики систем и теории управления СО РАН. ул. Лермонтова, 134, 664033, г. Иркутск.
E-mail: vladalex@math.nsc.ru; dykhta@icc.ru

УДК 517.958
Алексеев Г. В., Романов В. Г.
Об одном классе нерассеивающих акустических оболочек для модели анизотропной акустики

Рассматривается модель линейной акустики, описывающая дифракцию звуковой волны на локальной анизотропной неоднородности. Исследуется вопрос о существовании неоднородностей, для которых отсутствует рассеянное поле, возникающее при падении на неоднородность поля, создаваемого внешними компактно распределенными источниками. Показано существование указанных неоднородностей. Приводится конструктивный способ построения класса нерассеивающих анизотропных сред, зависящих от произвольной функции одной переменной. Выписываются явные формулы, определяющие основные параметры оболочки.

Ключевые слова: уравнения акустики, анизотропные среды, нерассеивающие оболочки, компактно распределенные источники.
С. 15–20.

Алексеев Геннадий Валентинович
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток,
E-mail: alekseev@iam.dvo.ru
Романов Владимир Гаврилович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск,
E-mail: romanov@math.nsc.ru

УДК 517.958
Аниконов Д. С., Назаров В. Г., Прохоров И. В.
Задача одноракурсного зондирования неизвестной среды

Предлагается алгоритм определения тени неизвестных тел внутри произвольной среды, зондируемой радиационным потоком, учитываемым только для одного направления излучения. Успешная работа алгоритма демонстрируется в случае, когда на прямой визуализации (на фотографии) искомые тела не различимы. Исследуется проблема наложения теней одних объектов на другие и делается вывод, что это обстоятельство может улучшать или ухудшать качество реконструкции в зависимости от радиационных характеристик среды. Приведенные результаты численных экспериментов показывают хорошее согласование теоретических и компьютерных методов исследования.

Ключевые слова: уравнение переноса излучения, рентгеновская томография.
С. 21–27.

Аниконов Дмитрий Сергеевич
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск
Назаров Василий Геннадиевич
Прохоров Игорь Васильевич
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток,
E-mail: anik@math.nsc.ru; naz@iam.dvo.ru; prh@iam.dvo.ru

УДК 517.9
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений. II

Приводятся новые представления решений и коэффициентов уравнений математической физики, которые являются дифференциально-алгебраическими тождествами. Полученные представления частично использованы при изучении одномерных обратных задач.

Ключевые слова: обратные задачи математической физики, аналитические методы решения.
С. 28–33.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики СО РАН, пр. Коптюга, 4,
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru

УДК 517.956.6
Апаков Ю. П.
Трехмерный аналог задачи Трикоми для парабологиперболического уравнения

Для парабологиперболического уравнения исследуется трехмерный аналог задачи Трикоми с нехарактеристической плоскостью, на которой меняется тип уравнения. Единственность решения задачи доказана методом априорных оценок, а существование решения задачи сведено к существованию решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода.

Ключевые слова: парабологиперболическое уравнение, задача Трикоми, преобразование Фурье, принцип максимума, единственность, существование, интегральное уравнение.
С. 34–44.

Апаков Юсупжон Пулатович
Наманганский инженерно-педагогический институт, пр. Дустлик, 12, 160103 г. Наманган, Узбекистан, E-mail: apakov.1956@mail.ru

УДК 519.24:519.86
Артемьев С. С., Ащепкова Ю. И., Якунин М. А.
Оценка кредитного риска долгосрочных денежных потоков на основе метода статистического моделирования

Рассматривается математическая модель долгосрочных денежных потоков в виде суммы случайного числа случайных величин. Для частных случаев потоков в пенсионных фондах получены законы распределения прибылей/убытков на заданный срок в отдаленном будущем. Приводятся результаты численных экспериментов, полученные статистическим моделированием денежных потоков. Описывается программа оценки кредитного риска пенсионного фонда для различных гипотетических ситуаций развития мировой и региональной экономик.

Ключевые слова: поток платежей, сумма случайных величин, плотность вероятности, статистическое моделирование.
С. 45–54.

Артемьев Сергей Семенович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6,
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова 2, E-mail: ssa@osmf.sscc.ru
Ащепкова Юлия Ивановна
Новосибирский госуниверситет, E-mail: yulya.aschepkova@ngs.ru
Якунин Михаил Александрович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090 г. Новосибирск E-mail: yma@osmf.sscc.ru

УДК 519.8
Булавский В. А.
Об игре влияния на системные параметры

Изучается игра с конечным числом участников. Функции выигрышей зависят не только от профиля стратегий игроков, но и от некоторого векторного показателя состояния системы в целом. Связь между профилем стратегий и значением показателя состояния системы задается весьма общим образом — в форме соответствия. Решение участника о своем наилучшем ответе на состояние системы и профиль стратегий других участников игры принимается при дополнительном предположении о влиянии вариации стратегии участника на вариацию системного параметра. Рассматриваются как вариант с постоянными предположениями, так и вариант, в котором эти предположения участников находятся лишь в некотором соответствии с профилем стратегий и значением системного параметра. Обобщено на рассматриваемый случай понятие равновесия и доказаны теоремы его существования.

Ключевые слова: теория игр, негладкая модель теории игр, равновесие с предполагаемой вариацией.
С. 55–62.

Булавский Владимир Александрович
Центральный экономико-математический институт РАН, Нахимовский пр., 47, 117418 г. Москва, E-mail: lapissa@hotbox.ru

УДК 519.852.6
Забиняко Г. И.
О применении алгоритмов назначения для перепостроения обратных матриц

Рассматриваются вопросы перепостроения матриц, обратных базисным, в алгоритмах модифицированного симплекс-метода. Для выбора номеров ведущих элементов из базисной матрицы по определенным правилам формируется вспомогательная матрица. Список ведущих элементов получается в результате решения задач назначения для вспомогательной матрицы. На численных примерах большой размерности анализируется эффективность алгоритмов решения задач назначения.

Ключевые слова: модифицированный симплекс-метод, разреженные матрицы, задачи назначения.
С. 63–69.

Забиняко Герард Идельфонович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6, 630090 г. Новосибирск E-mail: zabin@rav.sscc.ru

УДК 519.853.62:544.341
Ильин В. П., Моргунов К. Г., Чайко А. Н.
О методе внутренних точек для решения задачи термодинамического равновесия

Рассматривается проблема термодинамического равновесия многокомпонентных систем с заданным валовым составом как традиционная обратная задача. Предложена модификация соответствующей оптимизационной постановки, для которой с учетом специфики целевого функционала на базе метода внутренних точек разработан двухуровневый итерационный процесс, позволяющий найти решение, удовлетворяющее условиям Каруша — Куна — Таккера. Полученные результаты численных экспериментов подтверждают сходимость метода и показывают его более широкую область применения по сравнению с аналогами.
С. 69–77.

Ильин Валерий Павлович
Чайко Александр Николаевич
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6
Моргунов Константин Григорьевич
Институт геологии и минералогии СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 3, 630090 г. Новосибирск
E-mail: ilin@sscc.ru; alexander.chaiko@gmail.com

УДК 519.8
Маергойз Л. С., Сидорова Т. Ю., Хлебопрос Р. Г.
Математический алгоритм распределения выбросов парниковых газов

В связи с актуальной проблемой изменения климата для достижения соглашения между эмитентами парниковых газов (в масштабах мира, отдельной страны, ее региона, мегаполиса) предлагается математический алгоритм распределения выбросов этих газов.

Ключевые слова: математический алгоритм, экстремальная задача, парниковый эффект, принцип дифференцированной ответственности.
С. 78–83.

Маергойз Лев Сергеевич, E-mail: bear.lion@mail.ru
Сидорова Татьяна Юрьевна, E-mail: tatiana-sidorova@mail.ru
Сибирский федеральный университет
Хлебопрос Рем Григорьевич, E-mail: olikru@yandex.ru
Сибирский федеральный университет
Президиум КНЦ СО РАН, пр. Свободный, 82, 660041 г. Красноярск

УДК 519.245:57.022
Перцев Н. В., Пичугин Б. Ю., Логинов К. К.
Статистическое моделирование динамики популяций, развивающихся в условиях воздействия токсичных веществ

Представлена стохастическая модель, описывающая динамику конкурирующих популяций, особи которых подвержены воздействию токсичных веществ. Для построения модели использован вероятностный аналог модели Лотки — Вольтерра в форме многомерного неоднородного нелинейного процесса рождения и гибели. Постулаты процесса рождения и гибели дополнены описанием механизма воздействия токсичного вещества на смертность особей. Построены рекуррентные соотношения, описывающие динамику численности популяций и количества токсичного вещества в среде обитания особей. Разработан алгоритм моделирования динамики численности популяций и количества токсичного вещества на основе метода Монте-Карло. Приведены результаты вычислительных экспериментов по изучению условий вырождения одной из двух конкурирующих популяций и условий, обеспечивающих поддержание их численности на ненулевых стационарных уровнях. Для аналитического исследования поведения математических ожиданий численности популяций построена вспомогательная модель в форме системы нелинейных дифференциальных уравнений.
С. 84–94.

Перцев Николай Викторович
Пичугин Борис Юрьевич
Логинов Константин Константинович
Омский филиал Института математики СО РАН, ул. Певцова, 13, 644099 г. Омск, E-mail: homlab@ya.ru

УДК 519.866.2
Рапопорт Э. О.
О некоторых проблемах моделировании земельной ренты в условиях многоукладной экономики

Исследуются проблемы формализации понятия земельной ренты. На базе построенных математико-экономических моделей изучаются вопросы изменения цены на продукт при изменениях спроса и уровня вложений в разные участки при фиксированной потребности в продукте и в случае многоукладной экономики, когда размер производства определяется в конкурентной среде. Исследуются закономерности изменения цен и объемов производства при образовании различных коалиций участников.

Ключевые слова: многоукладная экономика, земельная рента, производственные функции, цены, коалиции, математико-экономическое моделирование.
С. 94–105.

Рапопорт Эрнест Ошерович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: rapoport@math.nsc.ru

УДК 537.81
Савченко А. О., Савченко О. Я.
Обтекание эллипсоида вращения гармоническим векторным соосным полем

Приводится интегральное уравнение, определяющее соосное магнитное поле вблизи поверхности сверхпроводящего осесимметричного тела и скорость жидкости вблизи поверхности осесимметричного тела, помещенного соосно потоку идеальной жидкости. Используя это уравнение в случае, когда осесимметричное магнитное поле до установки эллипсоида вращения соосно полю менялось по оси по полиномиальному закону, аналитически определены плотности поверхностного тока и сила, с которой магнитное поле действует на эллипсоид. Аналитически определены скорости жидкости вблизи поверхности эллипсоида вращения и сила, действующая на эллипсоид, который установлен соосно в потоке идеальной жидкости, когда скорость жидкости до установки эллипсоида менялась вдоль оси симметрии потока по полиномиальному закону.

Ключевые слова: магнитное поле, тело вращения, сверхпроводимость, эллипсоид, поверхностные токи, скорость, идеальная жидкость, полином.
С. 106–111.

Савченко Александр Оливерович
Савченко Оливер Яковлевич
Институт вычислительной математики и математической геофизики, пр. Лаврентьева, 6
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: savch@ommfao1.sscc.ru

УДК 517.956
Чиркунов Ю. А.
Системы линейных дифференциальных уравнений с не x-автономной основной алгеброй Ли

Для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами над полем комплексных чисел получены необходимые и достаточные условия не x-автономности ее основной алгебры Ли. С помощью этих результатов установлена x-автономность основной алгебры Ли некоторых систем уравнений математической физики.

Ключевые слова: x-автономность основной алгебры Ли, канонические системы линейных дифференциальных уравнений, критерии x-автономности.
С. 112–123.

Чиркунов Юрий Александрович
Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, 630092 г. Новосибирск
Институт вычислительных технологий СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6, 630090 г. Новосибирск, E-mail: chr01@rambler.ru

УДК 519.865.3
Шмырев В. И.
Линейная модель производства-обмена. Полиэдральные комплексы и признак равновесия

Исследуется экономическая модель обмена, в которой среди участников присутствуют как потребители, так и фирмы, производящие товары. Производственные возможности фирм ограничиваются затратами некоторого одного ресурса. Детально исследован вариант модели с фиксированными бюджетами участников. Показано существование равновесия и описан оригинальный подход полиэдральной комплементарности, позволяющий получить признак равновесного состояния. Это дает возможность предложить конечный алгоритм отыскания равновесия.
С. 124–131.

Шмырев Вадим Иванович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: shvi@math.nsc.ru

УДК 519.63:550.832
Эпов М. И., Кабанихин С. И., Шишленин М. А., Музалевский К. В.
Сравнительный анализ двух методов расчета электромагнитных полей в прискважинном пространстве нефтегазовых коллекторов

Проведен сравнительный анализ метода дискретных источников и метода конечных разностей при численном моделировании электромагнитных полей в субнаносекундном диапазоне. Показана хорошая согласованность результатов моделирования. Намечены направления развития метода конечных разностей на случай более сложных моделей.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, метод дискретных источников, метод конечных разностей.
С. 132–138.

Эпов Михаил Иванович
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 3, E-mail: epovmi@ipgg.nsc.ru
Кабанихин Сергей Игоревич
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6, E-mail: kabanikhin@sscc.ru
Шишленин Максим Александрович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: mshishlenin@ngs.ru
Миронов Валерий Леонидович
Музалевский Константин Викторович
Институт физики СО РАН,
Сибирский государственный аэрокосмический университет
Академгородок, 50, стр. 38, 660036 г. Красноярск, E-mail: rsdvm@ksc.krasn.ru ; rsdkm@ksc.krasn.ru

УДК 533:517.958
Юлмухаметова Ю. В.
Подмодели движения газа с линейным полем скоростей в вырожденном случае

Разыскиваются решения в виде линейного поля скоростей для уравнений газовой динамики с произвольным уравнением состояния. Найдены все возможные уравнения состояния и соответствующие дифференциальные уравнения подмоделей, когда вспомогательная матрица вырождена.

Ключевые слова: газовая динамика, уравнение состояния, линейное поле скоростей.
С. 139–150.

Юлмухаметова Юлия Валерьевна
Уфимский государственный авиационный технический университет, ул. К. Маркса, 12, 450077 г. Уфа E-mail: taryv@yandex.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page