SIBJIM, n4 (48), v14, 2011

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2011, том 14, № 4 (48)

Содержание

УДК 532.542.86
Басок Б. И., Гоцуленко В. В.
Автоколебания в распределенной модели трубы Рийке

Рассмотрена труба Рийке как распределенная автоколебательная система. Теоретически проанализированы условия самовозбуждения, получены соотношения, определяющие амплитуду установившихся автоколебаний, а также исследован характер их устойчивости. В основу исследований положены ранее обоснованные механизмы отрицательных сопротивлений — вязкостного по длине трубы и теплового, являющегося местным гидравлическим сопротивлением зоны теплоподвода.

Ключевые слова: труба Рийке, автоколебания, распределенная система, механизмы автоколебаний, отрицательные сопротивления.
С. 3–13.

Басок Борис Иванович
Гоцуленко Владимир Владимирович
Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова, 2а, 03057 г. Киев Украина. E-mail: gosul@ukr.net

УДК 539.37
Буренин А. А., Дудко О. В., Лаптева А. А.
К закономерностям распространения деформаций изменения формы

Рассматривается одномерная автомодельная задача об ударе по деформированному полупространству в несжимаемой упругой среде. На основе полученного решения изучается одномерное взаимодействие двух идущих навстречу друг другу плоских сдвиговых ударных волн, поляризованных в различных плоскостях.

Ключевые слова: нелинейная упругость, несжимаемая среда, ударные волны, волны Римана, автомодельные задачи.
С. 14–23.

Буренин Анатолий Александрович
Дудко Ольга Владимировна
Лаптева Анастасия Александровна
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, 690041 г. Владивосток. E-mail: burenin@iacp.dvo.ru; dudko@iacp.dvo.ru; lanastal@mail.ru

УДК 517.956.3:517.968:519.237.5
Кокурин М. Ю.
О корреляционном методе исследования случайных волновых полей

Рассматривается задача реконструкции вероятностных характеристик группы случайных источников акустических колебаний по измерениям пространственно-временной функции когерентности акустического поля на многообразиях различных размерностей. Устанавливается однозначная разрешимость этой обратной задачи в различных постановках.

Ключевые слова: случайное волновое поле, гиперболическое уравнение, функция когерентности, обратная задача, интегральное уравнение.
С. 24–31.

Кокурин Михаил Юрьевич
Марийский госуниверситет, пл. Ленина, 1, 424001 г. Йошкар-Ола. E-mail: kokurinm@yandex.ru

УДК 539.311
Лазарев Н. П.
Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину

Иcследуется задача о равновесии упругой пластины (модели Тимошенко), содержащей сквозную вертикальную трещину. При этом на кривой, задающей трещину, ставится краевое условие в виде неравенства, описывающее непроникание противоположных берегов трещины. Доказана единственная разрешимость вариационной постановки задачи. Из вариационной постановки выведена полная система краевых условий, с помощью которой получена эквивалентная исходной дифференциальная постановка. Установлена дополнительная гладкость решения по сравнению с заданной в вариационной формулировке. Доказана бесконечная дифференцируемость функции решения при дополнительных предположениях на функцию, задающую внешние нагрузки, и на значения функций перемещений вблизи кривой, описывающей трещину.
С. 32–43.

Лазарев Нюргун Петрович
Научно-исследовательский институт математики СВФУ, ул. Кулаковского 48, 677000 г. Якутск.
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: nyurgun@ngs.ru

УДК 533:517.958
Мамонтов Е. В.
Об устойчивости стационарного решения уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере

Обсуждается вопрос об устойчивости постоянного решения уравнений теории мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. Задача сводится к нахождению собственных значений в сингулярной краевой задаче для системы из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Показано, что собственные значения — чисто мнимые, т. е. изучаемое решение устойчиво относительно малых возмущений произвольного вида.

Ключевые слова: мелкая вода, сфера, собственные значения, устойчивость.
С. 44–49.

Мамонтов Евгений Владимирович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: mamontov@hydro.nsc.ru

УДК 519.718
Нагул Н.В.
Динамические свойства дискретно-событийной модели сети общественного транспорта

Рассмотрена известная модель сети общественного транспорта, описываемая линейными уравнениями алгебры, операциями которой являются взятие максимума и сложение на множестве действительных чисел. Для исследования свойств устойчивости расписания движения поездов в этой сети предлагается использовать представление модели в виде дискретно-событийной системы. Известные теоремы об устойчивости инвариантных множеств дискретно-событийных систем, которыми можно описать ситуацию движения поездов в соответствии с расписанием, позволили сформулировать утверждения о свойствах расписания в рассматриваемой модели движения железнодорожного транспорта.

Ключевые слова: дискретно-событийная система, устойчивость по Ляпунову, сеть железнодорожного транспорта, (max, +)-алгебра.
С. 50–62.

Нагул Надежда Владимировна
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134, 664033 г. Иркутск. E-mail: sapling@icc.ru

УДК 517.956.8:517.958:531.34
Назаров С. А., Слуцкий А. С.
Буферный пограничный слой в смешанной краевой задаче с контрастными коэффициентами

Построена асимптотика решения смешанной краевой задачи в тонком составном цилиндре W_h⁰È W_h¹È … È W_h^J для скалярного дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянными контрастными коэффициентами, имеющими порядки h^m в W_h⁰ и, h⁰ в W_h^j , j = 1,… , J, причем h > 0 — малый параметр и m = 0, 1, 2 (представительные случаи). При m = 1 и J > 1 обнаружено новое явление буферного одномерного пограничного слоя, позволяющего срастить разложение гладкого типа с многомерным пограничным слоем, сосредоточенным в непосредственной близости от торцов цилиндра.

Ключевые слова: тонкая область, контрастные коэффициенты, асимптотика, буферный пограничный слой.
С. 63–75.

Назаров Сергей Александрович
Слуцкий Андрей Семенович
Институт проблем машиноведения РАН. В. О., Большой пр., 61, 199178 г. Санкт-Петербург. E-mail: srgnazarov@yahoo.co.uk; slutskij@gmail.com

УДК 517.9
Романовский Р. К., Иванченко Т. В.
Гиперболическая модель диффузии нейтронов в одномерном замедлителе

Рассматривается краевая задача, описывающая диффузию тепловых нейтронов в одномерной однородной среде с учетом процессов поглощения и размножения в рамках гиперболической модели диффузии. Доказана теорема существования и единственности. Построение решения приведено к последовательному решению систем линейных интегральных уравнений второго рода.

Ключевые слова: обобщенный закон Фика, тепловые нейтроны, одномерная среда, матрицы Римана первого и второго рода, приведение смешанной задачи к задаче Коши.
C. 76–85.

Романовский Рэм Константинович
Иванченко Татьяна Викторовна
Омский государственный технический университет, пр. Мира, 11, 644050 г. Омск. E-mail: little-one@mail.ru

УДК 534.18
Роменский Е. И.
Термодинамически согласованная система законов сохранения течения сжимаемой жидкости в пористой упругой среде

На основе метода термодинамически согласованных систем законов сохранения разработана модель изэнтропического течения сжимаемой жидкости в упругодеформируемой пористой среде для случая конечных деформаций, определяющие уравнения которой являются гиперболическими и имеют дивергентный вид. Выведены также уравнения распространения волн малой амплитуды в неподвижной среде и проанализирована зависимость скоростей звука от пористости.

Ключевые слова: законы сохранения, гиперболическая система, упругая пористая среда.
С. 86–97.

Роменский Евгений Игоревич
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск. E-mail: evrom@math.nsc.ru

УДК 517.95
Семенко Е. В.
Эквивалентность граничных скоростей и различные схемы течения в обратной краевой задаче аэрогидродинамики

Для плоского обтекания связного контура потенциальным стационарным течением идеальной несжимаемой жидкости описаны классы граничных скоростей, соответствующих одному обтекаемому контуру при всевозможных параметрах набегающего потока. Приведено решение обратной задачи гидродинамики, т. е. вычисление контура по граничной скорости, для любых схем течения, в том числе, когда течение не имеет точек остановки на контуре. Рассмотрен вопрос об эквивалентности граничных скоростей, т. е. о соответствии их одному обтекаемому контуру.

Ключевые слова: обратная задача аэрогидродинамики, граничная скорость, схема течения, параметры течения.
С. 98–110.

Семенко Евгений Вениаминович
Новосибирский государственный педагогический университет, ул. Вилюйская, 28, 630126 г. Новосибирск. E-mail: semenko54@mail.ru

УДК 517.9:517.947:534.14:534.2
Сухинин С. В., Юрковский В. С.
Волноводы цунами

Показано, что одномерно периодические подводные хребты, цепочки подводных гор и островов обладают волноводным свойством для длинных волн. Сформулирована краевая задача, обобщенные собственные решения которой описывают обобщенные собственные волны на поверхности жидкости, локализованные около структуры. Показано существование обобщенных собственных решений и собственных волн, локализованных около периодической подводной или надводной структур. Доказано, что в окрестности нуля существует полоса пропускания частот. Проведены исследования резонансных явлений около одномерно периодических волноводов цунами. Показано, что для исследуемых задач могут иметь место два типа резонансных явлений — пространственно-локализованного исинхрофазотронного.

Ключевые слова: волноводы, периодические структуры, спектральные свойства оператора Лапласа, цунами.
С. 111–124.

Сухинин Сергей Викторович
Юрковский Вадим Сергеевич
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: sukhinin@hydro.nsc.ru; yvs2000@gmail.com

УДК 517.926:517.27
Шевченко Г. В.
Численный метод решения задачи оптимального управления с фиксированными концами траекторий и выпуклым функционалом

Предлагается численный метод решения задачи перевода нелинейной системы в нулевое состояние с минимизацией выпуклого неотрицательного функционала, частные случаи которой — минимизация расхода ресурсов или энергии. Метод основан на принципе максимума и аппроксимациях телесных множеств семействами симплексов. Использование свойств покрытий телесных множеств симплексами позволяет обосновать его сходимость.

Ключевые слова: допустимое управление, оптимальное управление, выпуклый функционал.
С. 125–135.

Шевченко Геннадий Васильевич
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск. E-mail: shevch@math.nsc.ru

УДК 519.865.3
Шмырев В. И.
Метод встречных траекторий для линейной модели производства – обмена

Исследуется экономическая модель обмена, в которой среди участников присутствуют как потребители, так и фирмы, производящие товары. Производственные возможности фирм ограничиваются затратами некоторого одного ресурса. Детально исследован вариант модели с фиксированными бюджетами участников. Приводится и обосновывается метод отыскания равновесия, развивающий оригинальный подход полиэдральной комплементарности. При необременительном предположении невырожденности показано, что алгоритм позволяет получить состояние равновесия за конечное число шагов.

Ключевые слова: модель обмена, экономическое равновесие, вектор цен, полиэдральная комплементарность, алгоритм симплексного типа.
С. 136–147.

Шмырев Вадим Иванович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск E-mail: shvi@math.nsc.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page