ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2012,  том 15,  № 1 (49)

Содержание

                                       

УДК 517.988.68
Агеев А. Л., Антонова Т. В.
Аппроксимация линий разрыва зашумленной функции двух переменных

Строятся и исследуются методы локализации (определения положения) линии, в окрестности которой измеряемая функция двух переменных гладкая, а на линии имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известно ее приближение в L2 и уровень возмущения. Рассматриваемая задача относится к классу нелинейных некорректно поставленных проблем и для ее решения необходимо строить регуляризующие алгоритмы. Предлагается упрощенный теоретический подход к задаче локализации линии разрыва зашумленной функции, когда условия на точную функцию накладываются в сколь угодно малой полосе, пересекающей линию разрыва. Построены методы усреднения и для них получены оценки точности локализации линии.

Ключевые слова: некорректная задача, регуляризующий алгоритм, локализация особенностей, разрыв первого рода
С. 3–13.

Агеев Александр Леонидович
Антонова Татьяна Владимировна
 Институт математики и механики УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, 620990 г. Екатеринбург. E-mail: ageev@imm.uran.ru; tvantonova@imm.uran.ru

 

УДК 622.276.031:532.5.001
Бочаров О. Б., Кушнир Д. Ю.
Аналитическое решение задачи о росте глинистой корки на стенке скважины с учетом смыва

Получено аналитическое решение для толщины несжимаемой глинистой корки на стенке скважины и падение давления в прискважинной зоне в случае однофазной фильтрации в пористой среде. Предполагается, что отложение глинистых частиц на стенке скважины пропорционально потоку через стенку скважины. Фильтрация в пористой среде описывается на основе закона Дарси. Аналитические формулы получены для случая смыва глинистой корки потоком бурового раствора и при учете зоны кольматации с  независящими от времени параметрами. Рассмотрены случаи линейной и радиальной фильтрации.

Ключевые слова: прискважинная зона, глинистая корка, фильтрация буровой жидкости.
С. 14–21.

Бочаров Олег Борисович
Кушнир Дмитрий Юрьевич
 Новосибирский технологический центр компании «Бейкер Хьюз», ул. Кутателадзе, 4а, 630128 г. Новосибирск. E-mail: Oleg.Bocharov@bakerhughes.com; kushnir.dmitriy@gmail.com

 

УДК 517.9
Двирный А. И., Слынько В. И.
Аналог критического случая Каменкова для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Предложен новый подход к исследованию устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в критических случаях. Подход базируется на концепции функций Ляпунова. Получены достаточные условия  асимптотической устойчивости критических положений равновесия в случае, аналогичном критическому случаю  Каменкова.

Ключевые слова: устойчивость по Ляпунову, критический случай Каменкова,  дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, прямой метод  Ляпунова.
С. 22–33.

Двирный Александр Иванович
Hadmark University College, Hadmark, Norway. E-mail: dvirny@mail.ru
Слынько Виталий Иванович
Институт механики  НАН Украины  г. Киев, Украина. E-mail: vistab@ukr.net

 

УДК 519.83:621.311:51.001.57
Зоркальцев В. И., Пержабинский С. М.
Модели оценки дефицита мощности электроэнергетической системы

Рассматриваются варианты модели оценки дефицита мощности, разработанные для вычислительных комплексов анализа надежности электроэнергетических систем. Обсуждаются математические свойства и особенности моделей. Особое внимание уделено модели, в которой учитывается нелинейный характер потерь мощности в линиях электропередачи. Указан способ сведения ее к задаче выпуклого программирования.

Ключевые слова: электроэнергетическая система, модель оценки дефицита мощности, надежность, алгоритмы внутренних точек.
С. 34–43.

Зоркальцев Валерий Иванович
Пержабинский Сергей Михайлович
 Институт систем энергетики СО РАН, ул. Лермонтова, 130, 664033  г. Иркутск. E-mail: zork@isem.sei.irk.ru; smper@isem.sei.irk.ru

 

УДК 541.124:541.126:517.9
Кононенко Л. И., Волокитин Е. П.
Параметризация и качественный анализ сингулярной системы в математической модели реакции каталитического окисления

Проведен качественный анализ медленной подсистемы на одном из листов параметризованной медленной поверхности, в результате которого обоснована возможность существования решений-уток.

Ключевые слова: математическое моделирование, сингулярно возмущенные системы.
С. 44–52.

Кононенко  Лариса Ивановна
Волокитин Евгений Павлович
 Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090, г. Новосибирск. E-mail: larakon2@gmail.ru; volok@math.nsc.ru

 

УДК 539.371:532.546
Манаков А. В., Рудяк В. Я.
Алгоритм совместного моделирования фильтрационных и геомеханических процессов в прискважинной зоне

Разработан алгоритм совместного моделирования геомеханических и фильтрационных процессов, развивающихся в прискважинной зоне во время бурения. Геомеханические процессы описываются в рамках линейной теории упругости с учетом наличия порового давления. Впервые явно учитывается формирование на стенке скважины корки бурового флюида и ее динамика. Алгоритм разработан на основе метода конечных элементов и позволяет исследовать изменение напряженно-деформированного состояния матрицы поровой среды и порового давления в процессе проникновения в нее бурового флюида.

Ключевые слова: бурение, прискважинная зона, напряженно-деформированное состояние, поровое давление, фильтрация буровой жидкости, корка.
С. 53–65.

Манаков Артем Викторович
Рудяк Валерий Яковлевич
 Новосибирский технологический центр  компании «Бейкер Хьюз», ул.  Кутателадзе, 4а, 630128 г. Новосибирск
Новосибирский государственный  архитектурно-строительный университет, ул. Ленинградская, 113, 630008 г. Новосибирск. E-mail: artem.manakov@bakerhughes.com; valery.rudyak@bakerhughes.com

 

УДК 550.8.05:519.651
Плавник А. Г., Сидоров А.Н.
К оценке достоверности картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного подхода

Изучается влияние добавления или исключения одного или нескольких данных на результаты картирования свойств геологических объектов в рамках сплайн-аппроксимационного метода. Показано, что отношение ошибок аппроксимации к ошибке прогноза, а также отношение изменения аппроксимационной функции в точках воздействия и отклика инвариантны относительно задаваемых значений картируемых параметров и могут эффективно рассчитываться для произвольных точек области картирования.

Ключевые слова: геокартирование, сплайн-аппроксимация, ошибка аппроксимации, ошибка прогноза, перекрестная проверка, устойчивость, воздействие.
С. 66–76.

Плавник Андрей Гарьевич
 Западно-Сибирский филиал  Института нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, ул. Володарского, 56, 625670 г. Тюмень
Сидоров Андрей Николаевич
Научно-аналитический центр  рационального недропользования, ул. Малыгина, 75, 625026 г. Тюмень. E-mail: plavnik@ikz.ru; sidorov@crru.tmn.ru

 

УДК 539.3
Рагозина В. Е., Иванова Ю. Е.
Математическая модель движения сдвиговых ударных волн ненулевой кривизны на основе их эволюционного уравнения

Особенности возникновения и движения сдвиговых одномерных ударных волн ненулевой кривизны изучаются на основе соответствующего эволюционного уравнения. На многочисленных примерах краевых задач для режима осесимметричного антиплоского деформирования показана высокая эффективность применения решений эволюционного уравнения в качестве прифронтовой асимптотики метода сращиваемых асимптотических разложений.

Ключевые слова: нелинейная упругость, несжимаемость, ударная волна, метод возмущений, эволюционное уравнение.
С. 77–85.

Рагозина Виктория Евгеньевна
Иванова Юлия Евгеньевна
 Институт автоматики  и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, 690041 г. Владивосток. E-mail: ragozina@vlc.ru; ivanova@iacp.dvo.ru

 

УДК 517.958
Романов В. Г.
Оценки устойчивости решения в задаче об определении ядра уравнения вязкоупругости

Для интегродифференциального уравнения, которое соответствует двумерной проблеме  вязкоупругости,  изучается задача об определении  пространственной части ядра, входящего в интегральный член уравнения. Предполагается, что носитель искомой функции принадлежит некоторой компактной области W. В качестве информации для решения этой обратной задачи на границе W задаются следы решения прямой задачи Коши и его нормальной производной для некоторого конечного временного интервала. Существенным моментом постановки задачи является то обстоятельство, что решение прямой задачи соответствует нулевым начальным данным и импульсной по времени силе, локализованной на фиксированной прямой, не пересекающей W. Основной результат работы заключается в получении липшицевой оценки условной устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.

Ключевые слова: вязкоупругость, обратная задача, устойчивость, единственность.
С. 86–98.

Романов Владимир Гаврилович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск. E-mail: romanov@math.nsc.ru

 

УДК 539.375
Рудой Е. М.
Инвариантные интегралы в плоской задаче теории упругости для тел с жесткими включениями и трещинами

Рассматривается плоская задача теории упругости для тела, содержащего жесткое включение и трещину на границе раздела упругой матрицы и жесткого включения. Показано, что в этой задаче существуют J- и M-инвариантные интегралы. В частности, построен  инвариантный интеграл типа Черепанова — Райса для прямолинейных трещин.

Ключевые слова: инвариантные интегралы, жесткое включение, трещина, производная функционала энергии, интеграл Черепанова — Райса
С. 99–109.

Рудой Евгений Михайлович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск. E-mail: rem@hydro.nsc.ru

 

УДК 519.6
Рукавишников А. В.
Об оценке точности для одной задачи гидродинамики с разрывными коэффициентами в норме пространства L2(Wh)

Исследована  двумерная задача, полученная в результате дискретизации по времени и линеаризации задачи течения двухфазной вязкой жидкости без перемешивания, в формулировке несжимаемых уравнений Навье — Стокса с изменяющимся  во времени интерфейсом. Для приближенного решения задачи построена схема неконформного метода конечных элементов. Получена оценка скорости сходимости сеточного решения к точному решению задачи в норме пространства L2(Wh), согласующаяся с результатами численных экспериментов.

Ключевые слова: разрывные коэффициенты, декомпозиция области, неконформный метод конечных элементов, мортарные элементы.
С. 110–122.

Рукавишников Алексей Викторович
 Институт прикладной математики ДВО РАН, Хабаровское отделение, ул. Дзержинского, 54, 680000 г. Хабаровск. E-mail: 78321a@mail.ru

 

УДК 519.64
Савченко А. О.
Вычисление объемного потенциала для эллипсоидальных тел

Рассмотрены квадратурные формулы для вычисления интеграла от произведения функций, одна из которых обладает интегрируемой особенностью при условии, что интеграл от нее может быть вычислен точно. На основе этих формул предложен метод численного расчета потенциала эллипсоида, не основанный на выделении области с особенностью. В нем внутренний интеграл аппроксимируется функцией со слабой логарифмической особенностью, а последующая замена переменной позволяет проводить дальнейшее численное интегрирование без наличия особенностей в подынтегральном выражении. Для проведения численных экспериментов построена достаточно сложная тестовая функция, представляющая собой точный потенциал эллипсоида вращения, обладающего эллиптическим распределением плотности.

Ключевые слова: объемный потенциал, численный расчет, квадратурные формулы, эллипсоид.
С. 123–131.

Савченко Александр Оливерович
 Институт вычислительной математики  и математической геофизики СО РАН, пр.  Акад. Лаврентьева, 6, 630090 г. Новосибирск. E-mail: savch@ommfao1.sscc.ru

 

УДК 517.988.7
Сидоров Н. А., Сидоров Д. Н., Леонтьев Р. Ю.
Последовательные приближения решений нелинейных уравнений с векторным параметром в нерегулярном случае

Рассматривается нелинейное операторное уравнение с фредгольмовым линейным оператором в главной части. Нелинейная часть уравнения зависит от функционалов, определенных на открытом множестве линейного  нормированного пространства. Предлагается метод последовательных асимптотических приближений разветвляющихся решений. Метод применен для исследования нелинейной краевой задачи, описывающей колебания  спутника в плоскости его эллиптической орбиты.

Ключевые слова: ветвление решений, фредгольмов оператор, асимптотика, регуляризатор Треногина, последовательные приближения.
С. 132–137.

Сидоров Николай Александрович
Сидоров Денис Николаевич
Леонтьев Роман Юрьевич
 Иркутский госуниверситет, ул. К. Маркса, 1
Институт систем энергетики СО РАН, ул. Лермонтова, 130, 664033, Иркутск. E-mail: sidorov@math.isu.runnet.ru

 

УДК 539.3
Стружанов В. В.
Определение диаграммы деформирования материала с падающей ветвью по диаграмме кручения цилиндрического образца

Представлена методология построения диаграммы деформирования материала с падающей ветвью при его чистом сдвиге по диаграмме кручения сплошного цилиндрического образца. Задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра первого рода, т. е. относится к классу некорректных задач, возникающих при попытках определения физических величин по результатам измерения их проявлений. Показано, что при произвольном задании диаграммы кручения решение уравнения Вольтерра приводит к пилообразной ломаной диаграммы материала. Регуляризация решения проводится методом подбора, дающим удовлетворительные результаты.

Ключевые слова: диаграмма чистого сдвига, падающая ветвь, диаграмма кручения, уравнение Вольтерра первого рода, метод подбора, регуляризация.
С. 138–144.

Стружанов Валерий Владимирович
Институт машиноведения УрО РАН, ул. Комсомольская, 34, 620049 г. Екатеринбург. E-mail: stru@imach.uran.ru

 

УДК 517.948
Танана В. П., Гайнова И. А., Сидикова А. И.
Об оценке погрешности приближенного решения одной переопределенной обратной задачи тепловой диагностики

Обобщенным методом проекционной регуляризации решена переопределенная обратная граничная задача для уравнения теплопроводности и получены точные по порядку оценки погрешности этого решения.

Ключевые слова: неограниченный оператор, гильбертово пространство, метод проекционной регуляризации, оценки погрешности, приближенное решение.
С. 145–154.

Танана Виталий Павлович
Сидикова Анна Ивановна
 Южно-Уральский госуниверситет, пр. Ленина, 76, 454080 г. Челябинск
Гайнова Ирина Алексеевна
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск. E-mail: tvpa@susu.ac.ru; 7413604@mail.ru; irina-gajnova@rambler.ru

 

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa  ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)