SIBJIM, n3 (51), v15, 2012

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2012, том 15, № 3 (51)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 519.621.2
Абдуллаев В. М.
Решение дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными и интегральными условиями

Предложен численный метод решения систем линейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными и интегральными условиями. Метод основан на операции свертывания интегральных условий в локальные, что позволяет свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и к решению системы линейных алгебраических уравнений. Показана устойчивость предлагаемых вычислительных схем. Проведены многочисленные численные эксперименты на специально построенных тестовых задачах с применением предложенных в работе формул и схем численного решения. Результаты экспериментов показали достаточно высокую эффективность описанного подхода.

Ключевые слова: система обыкновенных дифференциальных уравнений, неразделенные условия, интегральные условия, нелокальные многоточечные условия, операция последовательного сдвига.
С. 3–15.

Абдуллаев Вагиф Маариф оглы
Институт кибернетики НАН Азербайджана, ул. Ф. Агаева, 9, AZ1141 г. Баку, E-mail: vaqif_ab@rambler.ru

УДК 517.958
Барановский Е. С.
Неоднородная краевая задача для стационарных уравнений модели Джеффриса движения вязкоупругой среды

Рассматривается неоднородная краевая задача Дирихле для стационарных уравнений движения вязкоупругой среды типа Джеффриса. Доказана разрешимость данной задачи в обобщенной (слабой) постановке и установлено свойство секвенциальной слабой замкнутости множества решений.

Ключевые слова: неньютоновская гидродинамика, модель Джеффриса, вязкоупругие среды, неоднородные краевые задачи, слабые решения.
С. 16–23.

Барановский Евгений Сергеевич
Воронежский госуниверситет, Университетская пл., 1, 394006 г. Воронеж. E-mail: bes220@rambler.ru

УДК 338.4.01
Гусев В.Б.
Модель диверсификации производства для региона интенсивного освоения недр

Построена динамическая многоотраслевая модель хозяйственной деятельности региона, специализирующегося на интенсивном освоении недр. Модель учитывает исчерпание запаса ресурсов. Встроенные механизмы автономного управления формированием и наращиванием альтернативного производства позволяют обеспечивать устойчивое развитие региона и после прекращения добычи полезных ископаемых.

Ключевые слова: многопродуктовая модель, регион интенсивного освоения недр, автономные механизмы управления.
С. 24–36.

Гусев Владислав Борисович
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, ул. Профсоюзная, 65, 117997 г. Москва. E-mail: gusvbr@ipu.ru

УДК 532.546:550.820.7
Корсакова Н. К.
Численное моделирование абляции непроницаемых включений пород в потоке подземных вод

Рассмотрена математическая модель процесса уноса массы с поверхности непроницаемых включений, обтекаемых потенциальным потоком воды. С использованием метода конечных элементов решается задача, описывающая установившееся плоское движение грунтовых вод в пористой среде, в которую заключен массив непроницаемой породы. Проведены численные расчеты.

Ключевые слова: диапир, фильтрация, абляция, математическая модель, метод конечных элементов, численные расчеты.
С. 37–44.

Корсакова Надежда Константиновна
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: kors@hydro.nsc.ru

УДК 621.373:535
Кузоватов И. А., Шамшурин А. В.
Численное моделирование процесса ориентации двухуровневых молекул во внешнем поле при помощи метода экспоненциальной подгонки

Проведено численное моделирование процесса ориентации молекул во внешнем поле с учетом переходов между уровнями энергии. Предложен алгоритм численного решения системы нестационарных кинетических уравнений на основе метода экспоненциальной подгонки. Анализируется возможность безынверсного усиления света дихроичными молекулами, которые могут быть ориентированы селективно по состояниям путем наложения внешнего поля.

Ключевые слова: безынверсное усиление света, молекула, равновесие, экспоненциальная подгонка.
С. 45–57.

Кузоватов Игорь Анатольевич
Шамшурин Алексей Валерьевич
Сибирский федеральный университет, ул. Акад. Киренского, 26, 660074 г. Красноярск. E-mail: kuzovatov@yandex.ru; shamshurin.alex@mailru

УДК 539.311
Лазарев Н. П.
Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину

Исследуется нелинейная задачи о равновесии упругой пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину. На кривой, задающей трещину, налагаются краевые условия вида неравенств. Установлена однозначная разрешимость вариационной постановки нелинейной задачи о равновесии оболочки. Доказано, что при достаточной гладкости решения исходной вариационной формулировке эквивалентна дифференциальная постановка задачи. Выведены краевые условия на внутренней границе, описывающей трещину. В случае нулевого раскрытия трещины доказана локальная бесконечная дифференцируемость функции решения при дополнительных предположениях на функции, задающие кривизны оболочки и внешние нагрузки.

Ключевые слова: пологая оболочка, оболочка Тимошенко, трещина, вариационная задача, условие непроникания.
С. 58–69.

Лазарев Нюргун Петрович
Институт математики СВФУ, ул. Кулаковского, 48, 677000 г. Якутск
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, 15. E-mail: nyurgun@ngs.ru

УДК 541.128
Лешаков О. Э., Мамаш Е. А.
Моделирование критических явлений в пятистадийной реакции каталитического окисления оксида углерода

Построена модель динамики пятистадийной реакции каталитического окисления оксида углерода с образованием нереакционноспособной формы промежуточного вещества (буферная стадия). Построены линия кратности и линия нейтральности в плоскости констант скоростей реакции. Показано, что включение в механизм реакции буферной стадии существенно влияет на разнообразие динамических режимов.

Ключевые слова: химическая кинетика, критические явления, множественность стационарных состояний.
С. 70–76.

Лешаков Олег Эдуардович
Мамаш Елена Александровна
Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов СО РАН, ул. Интернациональная, 117а, 667077 г. Кызыл. E-mail: o-leshakov@mail.ru; elenamamash@gmail.com

УДК 517.958
Назаров А. Л., Романов В.Г.
Теорема единственности в обратной задаче для интегродифференциальных уравнений электродинамики

Для системы интегродифференциальных уравнений электродинамики, учитывающей дисперсию волн, изучается задача об определении ядра, входящего в интегральный член уравнения, и коэффициента диэлектрической проницаемости среды. Рассматривается прямая задача, в которой импульсный сторонний ток представляет собой диполь, сосредоточенный в точке y, принадлежащей границе ∂B единичного шара B, пробегающей последовательно все множество граничных точек. Точка y является параметром задачи. Информация о решении прямой задачи представляет собой след на ∂B решения задачи Коши, задаваемый для моментов времени, близких к времени прихода волны от дипольного источника. Основной результат работы заключается в получении теорем, связанных с вопросами однозначности решения рассматриваемой обратной задачи.

Ключевые слова: электродинамика, дисперсия, обратная задача, единственность.
С. 77–86.

Назаров Алексей Леонидович
Новосибирский государственный аграрный университет, ул. Добролюбова, 160, 630039, г. Новосибирск
Романов Владимир Гаврилович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090, г. Новосибирск. E-mail: alexey.l.nazarov@gmail.com; romanov@math.nsc.ru

УДК 539.3:517.958
Остросаблин Н. И.
Диагонализация системы статических уравнений Ламе линейной изотропной упругости

Найдено простейшее представление общего решения системы статических уравнений Ламе линейной изотропной упругости в виде линейной комбинации первых производных от трех функций, удовлетворяющих трем независимым гармоническим уравнениям. Это представление зависит от 12 свободных параметров, за счет выбора которых можно получать различные варианты представления общего решения и упрощать граничные условия при решении краевых задач, а также представление общего решения для динамических уравнений Ламе. Система статических уравнений Ламе диагонализуется, т. е. сводится к решению трех независимых гармонических уравнений. Из данного представления следуют три закона сохранения и формула производства новых решений, позволяющая из какого-либо заданного решения путем операций дифференцирования находить новые решения статических уравнений Ламе. В двумерном случае плоской деформации из найденного решения непосредственно следует известное представление Колосова — Мусхелишвили смещений через две аналитические функции комплексного переменного. Приведены два примера применения предлагаемого способа диагонализации двумерных эллиптических систем.

Ключевые слова: линейная упругость, изотропный материал, статические уравнения Ламе, общее решение, диагонализация эллиптической системы, операторы симметрии, законы сохранения.
С. 87–98.

Остросаблин Николай Ильич
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: abd@hydro.nsc.ru

УДК 519.86
Рапопорт Э. О.
О дискретном приближении непрерывных мер и некоторых приложениях

Изучается наилучшее приближение (по метрике Канторовича — Рубинштейна) непрерывных мер, заданных на прямой, мерами, сосредоточенными в конечном числе точек. Построен алгоритм получения таких мер, рассмотрены вопросы их существования и единственности. Изучены приложения полученных результатов к некоторым задачам математической экономики.

Ключевые слова: непрерывные меры, точечные меры, наилучшее приближение, миграционная устойчивость.
С. 99–110.

Рапопорт Эрнест Ошерович
Институт математики СО РАН им. С. Л. Соболева, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск. E-mail: rapoport@math.nsc.ru

УДК 519.217.2:678.7
Савельев Л. Я., Балакин С. В.
Некоторые применения стохастической теории серий

Описываются некоторые естественные характеристики серий в двоичных стохастических марковских последовательностях и их применения в различных областях. Вычисляются распределения и первые моменты описывающих рассматриваемые характеристики функционалов. Найденные распределение и среднее значение числа серий и максимума их длин позволяют прогнозировать критические ситуации, связанные с моделируемыми процессами. Приведены конкретные примеры применения в естественных и гуманитарных науках.

Ключевые слова: математическое моделирование, динамика, марковские цепи, серии, композиты, трещины.
С. 111–123.

Савельев Лев Яковлевич
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Коптюга, 4,
Балакин Сергей Владимирович
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090, г. Новосибирск. E-mail: savelev@math.nsc.ru; balakin@ngs.ru

УДК 532.546:533.15
Сафина Г. Ф.
Сохранение частот колебаний трубы с жидкостью

Рассмотрены прямая и обратная задачи по изгибным колебаниям узкой трубы с несжимаемой жидкостью. Приведены результаты исследований влияния параметров жидкости на значения собственных частот ее колебаний. Поставлена и решена задача сохранения заданных частот колебаний трубы с жидкостью. Получен алгоритм определения упругих закреплений трубы, сохраняющих безопасные частоты колебаний при изменениях параметров жидкости. Показано, что для сохранения частот колебаний трубы при изменениях параметров жидкости достаточно провести соответствующие изменения в параметрах упругих закреплений трубы. Приведены примеры.

Ключевые слова: труба с жидкостью, краевая задача, частоты колебаний, диагностирование, параметры жидкости, задача сохранения частот.
С. 124–134.

Сафина Гульнара Фриловна
Нефтекамский филиал Башкирского госуниверситета, ул. Трактовая, 1, 452680 г. Нефтекамск. E-mail: Safinagf@mail.ru

УДК 517.958
Уразбахтина Л. З.
Интегрируемые гидродинамические подмодели с линейным полем скоростей

Инвариантные и частично инвариантные решения уравнений газовой динамики с линейным полем скоростей задаются матрицей, удовлетворяющей однородному интегрируемому уравнению Риккати. Проведена классификация решений по вектору ускорений в лагранжевых координатах. Приведен пример инвариантного решения, для которого выделенный объем "схлопывается" в отрезок.

Ключевые слова: уравнения газовой динамики, уравнение состояния, интрегрируемые подмодели с линейным полем скоростей.
С. 135–145.

Уразбахтина Лилия Зинфировна
Уфимский государственный авиационный технический университет, ул. К. Маркса, 12, 450000 г. Уфа. E-mail: ylz@ya.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page