SIBJIM, n4 (52), v15, 2012

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2012, том 15, № 4 (52)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.95
Алексеев Г. В., Шепелов М. А.
Об устойчивости решений коэффициентных обратных экстремальных задач для стационарного уравнения конвекции-диффузии

Исследуются коэффициентные обратные экстремальные задачи для стационарного уравнения конвекции-диффузии, рассматриваемого в ограниченной области при смешанных краевых условиях на границе области. Роль управлений играют вектор скорости движения среды и функции, входящие в граничные условия для температуры. Доказывается разрешимость экстремальных задач как для произвольного слабо полунепрерывного снизу функционала качества, так и для конкретных функционалов качества. На основе анализа системы оптимальности устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность и устойчивость оптимальных решений относительно малых возмущений как функционала качества, так и одной из функций, входящих в исходную краевую задачу.

Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии, температура, вектор скорости, мультипликативное управление, коэффициентные обратные задачи, существование, единственность, устойчивость.
С. 3–16.

Алексеев Геннадий Валентинович
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, ул. Гоголя, 41, 690014 г. Владивосток
Шепелов Михаил Алексеевич
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, 690060 г. Владивосток
Институт прикладной математики ДВО РАН
ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток, E-mail: alekseev@iam.dvo.ru; root@iam.dvo.ru

УДК 517.9
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Представления для решений и коэффициентов дифференциальных уравнений 2-го порядка

Приводятся новые представления решений и коэффициентов эволюционных дифференциальных уравнений 2-го порядка в линейном и нелинейном случаях. Найденные авторами формулы для линейных уравнений содержат значительный произвол, что может быть использовано в задачах идентификации. Для нелинейных одномерных уравнений изучаются вопросы типа бегущей волны.

Ключевые слова: эволюционные дифференциальные уравнения 2-го порядка, формула Пуассона, алгебро-аналитические тождества.
С. 17–23.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru

УДК 519.624:534.1
Ахтямов А. М., Муфтахов А.В.
Корректность по Тихонову задачи идентификации закреплений механических систем

Рассматривается задача идентификации условий закрепления распределенных механических систем по трем собственным частотам их колебаний. На основе условия Плюккера, возникающего при восстановлении матрицы по ее минорам максимального порядка, построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по Тихонову. Для широкого класса задач найдено явное решение задачи идентификации матрицы краевых условий, выписанное в терминах характеристического определителя соответствующей спектральной задачи. Приведены примеры решения конкретных задач из механики и контрпример, показывающий, что двух собственных частот недостаточно для единственности идентификации краевых условий.

Ключевые слова: корректность по Тихонову, обратная задача, идентификация краевых условий, условие Плюккера, распределенные механические системы, собственные частоты, собственные значения.
С. 24–37.

Ахтямов Азамат Мухтарович
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН пр. Октября, 71, 450054 г. Уфа
Башкирский государственный университет, ул. З.Валиди, 32, 450074 г. Уфа
Муфтахов Артур Вильевич
Инженерный академический колледж Сами Шамуна, перекресток ул. Бялик и ул. Базель 84100 г. Беэр-Шева, Израиль, E-mail: AkhtyamovAM@mail.ru; muftahov@yahoo.com

УДК 517.956.32:539.3:517.956:512.816
Бельмецев Н. Ф., Чиркунов Ю. А.
Точные решения уравнений динамической асимметричной модели теории упругости

С помощью группового расслоения уравнений динамической асимметричной модели упругости, эффективно используемой при исследовании упругих материалов из полимеров, получена система, которая после переобозначения функций оказывается равносильной этим уравнениям и содержит меньшее число дополнительных функций, чем объединение разрешающей и автоморфной систем выполненного группового расслоения. Среди систем первого порядка, равносильных этим уравнениям, она содержит наименьшее число дополнительных функций и с точностью до невырожденного линейного преобразования дополнительных функций является единственной такой системой. Найдены ее основная группа Ли преобразований, оптимальная система ее подгрупп и их универсальные инварианты. Получены некоторые точные решения (инвариантные и частично инвариантные), указан их физический смысл.

Ключевые слова: асимметричная упругость, групповое расслоение, оптимальная система подгрупп, инвариантные решения.
С. 38–50.

Бельмецев Николай Федорович
Чиркунов Юрий Александрович
Новосибирский государственный технический университет, 630092 г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, E-mail: weqsmachine@gmail.com ; chr101@mail.ru

УДК 517.956.35:517.958
Блохин А. М., Бычков А. С., Мякишев В. О.
Численный анализ реализуемости условий нейтральной устойчивости ударных волн   в задаче об обтекании клина газом Ван-дер-Ваальса

С помощью численных расчетов решается вопрос о реализуемости условий нейтральной устойчивости ударных волн при обтекании клина реальными газами.

Ключевые слова: условие Лопатинского, нейтрально устойчивые ударные волны, газ Ван-дер-Ваальса.
С. 51–63.

Александр Михайлович Блохин
Институт   математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Андрей Сергеевич Бычков
Владислав Олегович Мякишев
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: blokhin@math.nsc.ru ; bych.andrey@gmail.com ; myakvlad@rambler.ru

УДК 517.9:519.62
Виногpадова П. В., Самусенко А. М.
Проекционный метод для дифференциально-операторного уравнения третьего порядка снелинейным монотонным оператором

Исследуется метод Галеркина для дифференциально-операторного уравнения третьего порядка с главным самосопряженным оператором A и подчиненным ему нелинейным монотонным оператором K в сепарабельном гильбертовом пространстве. Установлена теорема существования и единственности сильного решения исходной задачи. Получены оценки погрешности приближенных решений, построенных по методу Галеркина.

Ключевые слова: дифференциально-операторное уравнение, монотонный оператор, сильное решение, скорость сходимости, метод Галеркина.
С. 64–70.

Виноградова Полина Витальевна
Самусенко Александр Маркович
Дальневосточный госуниверситет   путей сообщения, ул. Серышева, 47,   680021 г. Хабаровск, E-mail: vpolina17@hotmail.com ; samusenkosasha@inbox.ru

УДК 519.8
Галькова Е. А., Маергойз Л. С., Хлебопрос Р. Г.
Математический алгоритм «справедливого» распределения гуманитарного ресурса и смежные вопросы

Представлена оптимизационная математическая модель распределения ограниченного ресурса между различными группами. Ее конструкция иллюстрируется на примере распределения гуманитарного ресурса в чрезвычайной ситуации.

Ключевые слова: математический алгоритм, экстремальная задача, распределение ограниченного ресурса.
С. 71–77.

Галькова Елена Александровна
Красноярский институт железнодорожного транспорта, ул. Ладо Кецховели, 89, 660028 г. Красноярск
Маергойз Лев Сергеевич
Ин-т управления бизнес-процессами и экономики, Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 82
Хлебопрос Рем Григорьевич
Ин-т экономики и природопользования, Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 79, 660041 г. Красноярск,
Президиум КНЦ СО РАН, Академгородок, 50, 660036 г. Красноярск, E-mail: resurs7777@yandex.ru; bear.lion@mail.ru ; olikru@yandex.ru

УДК 519.24:519.711
Денисов В. И., Чубич В. М., Филиппова Е.В.
Активная параметрическая идентификация стохастических непрерывно-дискретных систем, полученных в результате применения статистической линеаризации

Для стохастических непрерывно-дискретных моделей, полученных в результате применения статистической линеаризации, рассмотрены теоретические и прикладные аспекты активной параметрической идентификации для случая, когда подлежащие оцениванию параметры математических моделей входят в матрицы состояния, управления, возмущения и ковариационные матрицы помех динамики и ошибок измерений в различных комбинациях. Приведены результаты. Рассмотрен пример оптимального оценивания параметров одной модельной структуры.

Ключевые слова: оценивание параметров, метод максимального правдоподобия, планирование оптимальных входных сигналов, информационная матрица, критерий оптимальности.
С.78–89.

Денисов Владимир Иванович
Чубич Владимир Михайлович
Филиппова Елена Владимировна
Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, 630092 г. Новосибирск, E-mail: videnis@nstu.ru ; chubich_62@ngs.ru ; alena-filippova@mail.ru

УДК 517.9:519.6
Кабанихин С. И., Криворотько О. И.
Численный метод решения задачи Дирихле для волнового уравнения

Построен численный метод решения задачи Дирихле для волнового уравнения в двумерном пространстве. Проведен анализ некорректности задачи и построен алгоритм регуляризации. Первый этап регуляризации задачи состоит в разложении в ряд Фурье по одной из переменных и в переходе к конечной последовательности задач Дирихле для волнового уравнения в одномерном пространстве. Каждая из полученных задач Дирихле для волнового уравнения в одномерном пространстве сведена к обратной задаче Aq = f по отношению к некоторой прямой (корректной) задаче. Проведен анализ степени некорректности обратной задачи на основе изучения характера убывания сингулярных чисел оператора A и его дискретного аналога A_mn. Для относительно небольших значений m и n разработан численный алгоритм построения r-решения обратной задачи. Для общего случая применен оптимизационный метод решения обратной задачи. Приведены результаты численных расчетов.

Ключевые слова: задача Дирихле, волновое уравнение, степень некорректности, сингулярное разложение.
С. 90–101.

Кабанихин Сергей Игоревич
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад.Лаврентьева, 6
Криворотько Ольга Игоревна
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: kabanikhin@sscc.ru ; krivorotko.olya@mail.ru

УДК 539.3:517.95
Назаров Л. А., Назарова Л. А., Карчевский А. Л., Панов А. В.
Оценка напряжений и деформационных свойств породных массивов на основе решения обратной задачи по данным измерений смещений на свободных границах

Разработан метод интерпретации данных измерения вариаций смещений и деформаций на свободных поверхностях, вызванных ведением горных работ, позволяющий количественно оценить горизонтальные составляющие природного поля напряжений и упругие характеристик конструктивных элементов технологий выемки месторождений твердых полезных ископаемых. Метод основан на решении обратных задач для системы уравнений упругости в областях произвольной конфигурации. Исследована структура предложенных целевых функций, определены оптимальные значения весовых коэффициентов, обеспечивающие разрешимость обратной задачи, а также предельный уровень ошибки во входных данных различного типа.

Ключевые слова: обратная задача, упругость, целевая функция, природные напряжения, разработка месторождений.
С. 90–101.

Назаров Леонид Анатольевич
Назарова Лариса Алексеевна
Панов Антон Владимирович
Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН, Красный пр., 54, 630091 г. Новосибирск
Карчевский Андрей Леонидович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: naz@misd.nsc.ru ; karchevs@math.nsc.ru

УДК 519.62:577.218:57.017.723:004.94:57:51
Ри Н. А., Хлебодарова Т. М., Когай В. В., Фадеев С. И., Лихошвай В. А.
Бистабильность системы утилизации нитрита Escherichia coli: анализ математической модели

Представлены результаты исследования модели, описывающей систему утилизации нитрита клетками E.coli при культивировании их проточном хемостате. Система представляет интерес с точки зрения анализа механизмов, которые позволяют клетке использовать для дыхания токсичные для нее субстраты. Показано, что в системе существует возможность установления двух различных стационарных значений концентраций нитрита, т. е. возникновения бистабильности. Определен интервал скоростей притока нитрита в хемостат, при которых модель обладает свойством бистабильности. На основании модели предсказывается возможность спонтанной гибели культуры при переходе из одного стационарного состояния в другое.

Ключевые слова: регуляция экспрессии генов, Escherichia coli, анаэробное дыхание, моделирование, бистабильность.
С110–118..

Лихошвай Виталий Александрович
Институт цитологии и генетики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 10,
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2
Ри Наталья Александровна
Хлебодарова Тамара Михайловна
Институт цитологии и генетики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 10,
Когай Владислав Владимирович
Фадеев Станислав Иванович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: likho@bionet.nsc.ru; kashev@bionet.nsc.ru; tamara@bionet.nsc.ru ; kogai@math.nsc.ru ; fadeev@math.nsc.ru

УДК 519.168
Русяк И. Г., Нефедов Д. Г.
Постановка и решение задачи оптимального размещения предприятий по производству древесного топлива

Разработана математическая модель для задачи оптимального размещения производства древесного топлива и приведено ее практическое использование (на примере Удмуртской Республики). Предложен метод решения задачи на основе генетического алгоритма с бинарным кодированием

Ключевые слова: размещение производства, математическая модель, оптимизация, древесное топливо, генетический алгоритм.
С.118–123.

Русяк Иван Григорьевич
Нефедов Денис Геннадьевич
Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова, ул. Студенческая, 7, 426069 г. Ижевск E-mail: denisnefedov1@yandex.ru ; primat@istu.ru

УДК517.958:534.18
Шамаев А. С., Шумилова В. В.
Оспектре одномерных колебаний слоистого композита с компонентами из упругого и вязкоупругого материалов

Построены две усредненные (эффективные) модели, соответствующие поперечным и продольным колебаниям слоистого композита. Компонентами такого композита являются взаимно чередующиеся слои изотропных упругого и вязкоупругого материалов. Установлено, что исследование спектра каждой усредненной модели сводится к нахождению корней соответствующих дробно-рациональных уравнений.

Ключевые слова: спектр колебаний, слоистый композит, упругость, вязкоупругость, усредненная модель.
С. 124–135.

Шамаев Алексей Станиславович
Шумилова Владлена Валерьевна
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, пр. Вернадского, 101–1, 119526 г. Москва, E-mail: sham@rambler.ru v.v.shumilova@mail.ru

УДК 519.61:577.21
Штокало Д. Н.
О предельном переходе в модели многостадийного многоэтапного синтеза вещества

Приводится схема доказательства предельного перехода к уравнению с запаздывающим аргументом в модели многостадийного синтеза вещества с ростом числа промежуточных стадий при сохранении времени полного синтеза в случае, если цепочка реакций синтеза разбивается на этапы. Каждый этап характеризуется константами, задающими интенсивность прямого и обратного процессов и стоков. Показано, что если на каждом этапе с неограниченным числом стадий интенсивность прямого процесса доминирует над интенсивностью обратного, то с ростом числа всех промежуточных стадий функция, задающая продукт синтеза и определяемая последней компонентой вектора решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, равномерно сходится к функции решения уравнения с запаздывающим аргументом. При конкретном значении параметров получены практические оценки равномерной сходимости.

Ключевые слова: многостадийный синтез вещества, предельный переход, уравнение сзапаздыванием.
С. 135–146.

Штокало Дмитрий Николаевич
Институт систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН, пр. Лаврентьева 6, 630090 г. Новосибирск, E-mail: shtokalod@gmail.com

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page