ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2013,  том 16,  № 2 (54)

СОДЕРЖАНИЕ

                       

УДК 519.633
Айда-заде К. Р., Рагимов А. Б.
К решению одной коэффициентно-обратной задачи

Исследуется численное решение одной  коэффициентно-обратной задачи относительно параболического уравнения. К данной задаче, в частности, приводятся краевые задачи с нелокальными (интегральными) краевыми условиями. Предложен подход к решению рассматриваемой задачи, основанный на применении метода прямых. Рассматриваются результаты численных экспериментов на тестовых задачах.

Ключевые слова: обратная задача, нелокальные условия, метод прямых, параболическое уравнение.
С. 3–13.

Айда-заде Камиль Раджабович
 Азербайджанская государственная нефтяная академия, пр. Азадлыг, 20, AZ1010 г. Баку, Институт кибернетики НАН Азербайджана
Рагимов Анар Бейбала
Институт кибернетики НАН Азербайджана, ул. Б. Вахабзаде, 9, AZ1141 г. Баку,
 E-mail: kamil_aydazade@rambler.ru; anar_r@yahoo.com

 

УДК 517.95
Алексеев Г.В., Лобанов А.В.
Оценки устойчивости решений обратных экстремальных задач для уравнения Гельмгольца

Исследуются обратные задачи для уравнения Гельмгольца, описывающего акустическое рассеяние на трехмерном включении. С помощью оптимизационного метода указанные задачи сводятся к обратным экстремальным задачам, в которых роль управлений играют переменный индекс рефракции и плотность граничных источников звукового поля. Доказывается разрешимость указанных задач и выводятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экстремума. На основе их анализа устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность и устойчивость оптимальных решений.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, задача рассеяния, неоднородная среда, мультипликативное управление, обратная задача, единственность, оценки устойчивости.
С. 14–25.

Алексеев Геннадий Валентинович
 Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, 690950 г. Владивосток,
Владивостокский гос. ун-т экономики и сервиса, ул. Гоголя, 41, 690014 г. Владивосток
Лобанов Алексей Викторович
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток
E-mail: alekseev@iam.dvo.ru; AleksLobanov1@mail.ru

 

УДК 517.911.5
Аниконов Д. С.,  Казанцев С. Г.,  Коновалова Д. С.
Дифференциальные свойства обобщенного решения гиперболической системы уравнений первого порядка

Исследуются  вопросы качественной теории решений дифференциальных уравнений.   Рассматривается задача Коши для гиперболической системы двух дифференциальных уравнений первого порядка, в правых частях которых находятся разрывные функции.   Вводится понятие обобщенного решения, которое определяется как непрерывное решение соответствующей системы интегральных уравнений. Доказывается существование и единственность обобщенного решения и изучаются дифференциальные свойства полученного решения. В частности, установлено, что его частные производные первого порядка не ограничены вблизи некоторых частей характеристических линий. Отмечается, что это свойство противоречит распространенному подходу, основанному на сведении системы двух уравнений первого порядка к одному уравнению второго порядка.

Ключевые слова: гиперболические уравнения, разрывные  функции, обобщенные решения,  дифференциальные свойства.
С. 26–39.

Аниконов Дмитрий Сергееевич
Казанцев Сергей Гаврилович
Коновалова Дина Сергеевна
 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск
 E-mail: anik@math.nsc.ru; kazan@math.nsc.ru; dsk@math.nsc.ru

 

УДК 517.9
Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В.
Представления решений и коэффициентов эволюционных уравнений

Приводятся новые представления решений и коэффициентов эволюционных уравнений в линейном случае. Найденные авторами формулы содержат функциональный произвол, что может быть использовано в задачах идентификации. Приведены также классы гиперболических уравнений, которые допускают обобщенные функционально-инвариантные решения.

Ключевые слова: эволюционные уравнения, формула Пуассона, обобщенные функционально-инвариантные решения.
С. 40–49.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет , ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru

 

УДК 532.542.86
Басок Б. И., Давыденко Б. В., Гоцуленко В. В.
Автоколебания в трубе Рийке при расположении электронагревателя непосредственно на ее входе

Теоретически установлено, что причиной самовозбуждения автоколебаний феномена Рийке при расположении источника теплоподвода постоянной мощности на входе в трубу является зона уменьшения вязкостного сопротивления по длине трубы. Получена математическая модель и определены формы автоколебаний в рассматриваемой задаче.

Ключевые слова: труба Рийке, автоколебания, распределенная система, механизмы возбуждения автоколебаний, отрицательное сопротивление.
С. 50–61.

Басок Борис Иванович
Давыденко Борис Викторович
Гоцуленко Владимир Владимирович
 Институт технической теплофизики НАН Украины, ул. Желябова, 2а, 03057 г. Киев
 E-mail: gosul@ukr.net

 

УДК 519.6
Бондаренко А. Н., Дедок В. А., Козинкин Л. А., Токарев М. П.
Оценка эффективности метода иерархической реконструкции в задаче восстановления положений дискретных рассеивающих центров по набору проекций

Рассматривается актуальная задача определения максимального множества для семейства точек по ограниченному набору их двумерных проекций. Данная задача естественно возникает в приложениях физической гидроаэродинамики для оптической диагностики реальных течений жидкости и газа путем измерения мгновенных полей скорости в объеме потока. Предложены методы восстановления указанного множества и определения достаточности измерений для однозначного решения обратной задачи для параллельной и перспективных проекций. Получена статистическая оценка эффективности метода реконструкции.

Ключевые слова: 3D-реконструкция точечных объектов, анемометрия по изображениям частиц, 3D-PTV, обратные задачи.
С. 62–71.

Бондаренко Анатолий Николаевич
Дедок Василий Александрович
 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4.
Козинкин Леонид Алексеевич
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2,
Токарев Михаил Петрович
Институт теплофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 1, 630090 г. Новосибирск
 E-mail: bondarenkoan1953@mail.ru; dedok@math.nsc.ru;leon7archer@gmail.com; mtokarev@itp.nsc.ru

 

УДК 517.958
Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д.
Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости

Рассматривается интегродифференциальная система уравнений вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении вектора смещений из начально-краевой задачи для этой системы. В предположении, что коэффициенты уравнений зависят только от одной пространственной переменной x3, система сводится к уравнению для одного компонента u1(x3,t). Для этого уравнения  изучается задача об определении ядра, входящего в интегральный член уравнения. С целью его отыскания задается дополнительное условие относительно u1(x3,t) при x3 = 0. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости и получена оценка  устойчивости решения обратной задачи.

Ключевые слова: обратная задача, устойчивость, дельта-функция, коэффициенты  Ламе, ядро.
С. 72–82.

Дурдиев Дурдимурод Каландарович
 Бухарский государственный университет
ул. М. Икбол, 11, 200117 г. Бухара
Тотиева Жанна Дмитриевна
Центр геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А, ул. Маркова, 93а, 362002 г. Владикавказ
 E-mail: durdiev65@mail.ru; jannatuaeva@inbox.ru

 

УДК 519.632
Ильин В. П.
DELAUNAY: технологическая среда генерации сеток

Рассматривается концепция технологической среды построения многомерных сеток для решения задач математического моделирования в расчетных областях со сложной конфигурацией неодносвязных кусочно-гладких границ, включая прямые и обратные междисциплинарные постановки, описываемые системами дифференциальных и/или интегральных уравнений. Конструируемая сеточная расчетная область в общем случае состоит из подобластей, в каждой из которых сетки могут быть различных типов (в том числе структурированные или неструктурированные), а на смежных внутренних границах дискретизация может быть как согласованная, так и не согласованная. Методология данных квазиструктурированных сеток предполагает возможность использования разных алгоритмов и программ в подобластях, а также множественность форматов сеточных структур данных и их конвертацию. Предлагаемые технологии включают контроль критериев качества сеток, генерацию динамических сеток, адаптируемых под особенности исходной геометрической структуры данных, а также многосеточные подходы, локальные сгущения и учет априорной и/или апостериорной информации об особенностях решений. Масштабируемое распараллеливание алгоритмов поддерживается методами декомпозиции сеточных областей с автоматической балансировкой.

Ключевые слова: многомерные задачи, сеточная расчетная область, квазиструктурированные адаптивные сетки, методы генерации сеток, сеточные структуры данных, масштабируемое распараллеливание.
С. 83–97.

Ильин Валерий Павлович
 Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail:  ilin@sscc.ru

 

УДК 539.375
Лазарев Н. П.
Формула Гриффитса для пластины Тимошенко с криволинейной трещиной

Рассматривается задача о равновесии трансверсально-изотропной пластины Тимошенко, содержащей криволинейную трещину. На берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенств (условия типа Синьорини). Доказана сходимость решений задач равновесия с возмущенной трещиной к решению задачи равновесия с невозмущенной трещиной в соответствующем пространстве. Выведена формула производной функционала энергии пластины по отношению к параметру, описывающему возмущение трещины.

Ключевые слова: пластина Тимошенко, трещина, условие непроникания, критерий Гриффитса, вариационное неравенство, производная функционала энергии, негладкая область.
С. 98–108.

Лазарев Нюргун Петрович
 Институт математики СВФУ

, ул. Белинского, 58, 677000 г. Якутск
Институт  гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Лаврентьева, 15,  630090 г. Новосибирск
E-mail: nyurgun@ngs.ru

 

УДК 519.233.22
Лисицин Д.В., Гаврилов К.В.
Оценивание параметров финитной модели, устойчивое к нарушению финитности

Рассматриваются два подхода к задаче робастного оценивания параметров распределения случайной величины, область значений которой является ограниченной (с одной или обеих сторон). Традиционный подход позволяет получать устойчивые оценки параметров лишь в условиях, когда реальная и модельная случайные величины имеют одну и ту же область значений. Введенный в работе обобщенный подход может применяться при наличии наблюдений, лежащих вне области значений модельной случайной величины. Показывается, что при некоторых условиях указанные подходы являются асимптотически эквивалентными.

Ключевые слова: финитная модель, оценивание параметров, робастность, функция влияния, косинусное распределение.
С. 109–121.

Лисицин Даниил Валерьевич
 Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20,   630073 г. Новосибирск E-mail: dalis2@yandex.ru
Гаврилов Константин Викторович
ФГУП ПО «Север», ул. Объединения, 3 630075 г. Новосибирск, E-mail:  Qot@ngs.ru

 

УДК 539.374
Манцыбора А.А., Русанов М.М.
Автомодельная задача о динамике разгрузки упругопластического полупространства

Приведено решение плоской автомодельной задачи о ступенчатом высокоскоростном снятии нагружающих усилий с границы упругопластического полупространства со значительным уровнем накопленных необратимых деформаций. Однозначность в совокупности возникающих волн разгрузки (простые волны или плоские разрывы) основывается на законах термодинамики и условиях эволюционности распространяющихся разрывов деформаций.

Ключевые слова: упругопластичность, ударные волны, волны Римана, автомодельные задачи.
С. 122–129.

Манцыбора Александр Анатольевич
Русанов Максим Михайлович
 Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, 690041 г. Владивосток
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, 690091 г. Владивосток
E-mail: manzubor@iacp.dvo.ru; maxprimat@mail.ru

 

УДК 523.51
Назаров В. Г.
Задача создания материала с заданными радиационными характеристиками

Возможность создания материала с заданными радиационными характеристиками рассмотрена на примере формирования смеси веществ, которая имеет коэффициенты ослабления и рассеяния рентгеновского излучения, близкие или совпадающие с такими же коэффициентами для заранее заданного материала на заданном промежутке энергии. Формулируемая задача оптимизации сводится к решению системы линейных уравнений при выполнении некоторых условий. Дана геометрическая интерпретация задачи и ее решения.

Ключевые слова: уравнение переноса излучения, рентгеновская томография.
С. 130–143.

Назаров Василий Геннадьевич
 Институт прикладной математики ДВО РАН, Дальневосточный федеральный университет, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток,
E-mail: naz@iam.dvo.ru

 

УДК 539.3:517.958
Хлуднев А. М.
О равновесии двуслойной упругой конструкции с трещиной
Исследуется задача с неизвестной границей, описывающая равновесие упругой двуслойной конструкции, содержащей трещину. Доказана разрешимость задачи. Построены инвариантные интегралы по кривым, окружающим вершину трещины. Проанализирован предельный переход по параметру жесткости одного из слоев.
Ключевые слова: трещина, нелинейные краевые условия, двуслойная конструкция, производная функционала энергии, инвариантные интегралы.
С. 144–153.

Хлуднев Александр Михайлович
 Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, E-mail: khlud@hydro.nsc.ru

                                     

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa  ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)