ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2013,  том 16,  № 4 (56)

СОДЕРЖАНИЕ

 

УДК 517.911.5
Аниконов Д. С., Казанцев С. Г., Коновалова Д. С.
Обратная задача типа локации для гиперболической системы

Рассматривается обратная задача для гиперболической системы двух дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. Предполагается, что правые части рассматриваемой системы являются разрывными функциями. В обратной задаче требуется найти некоторую оболочку, содержащую линию разрывов правых частей. Предварительно  рассматривается соответствующая прямая задача. Доказывается существование и единственность ее обобщенного решения, исследуются дифференциальные свойства этого решения. В частности, показана неограниченность его частных производных первого порядка вблизи некоторых лучей, направленных вдоль характеристик. Это свойство лежит в основе предлагаемого алгоритма решения поставленной обратной задачи. Обратная задача рассматривается в двух вариантах: в первом из них требуется знание коэффициентов соответствующей системы дифференциальных уравнений, а во втором эти  коэффициенты предполагаются неизвестными.

Ключевые слова: обратные задачи, гиперболические уравнения, разрывные функции, обобщенные решения, дифференциальные свойства.
С. 3–20.

Аниконов Дмитрий Сергеевич
Казанцев Сергей Гаврилович
Коновалова Дина Сергеевна
 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад. Коптюга, 4  630090 г. Новосибирск E-mail: anik@math.nsc.ru; kazan@math.nsc.ru; dsk@math.nsc.ru

 

УДК 519.2
Белявский Г.И., Данилова Н.В., Никоненко Н.Д.
Случайные блуждания с пропущенными слагаемыми

Рассматривается новая модель поведения стоимости рискового актива, в которой используется случайное блуждание с пропущенными слагаемыми, выводятся формулы для расчета процесса справедливых цен финансового обязательства в стационарном и нестационарном случаях.

Ключевые слова: случайное блуждание, мартингальная мера, интеграл Фурье, преобразование Эшера.
С. 21–28.

Белявский Григорий Исаакович
Данилова Наталья Викторовна
 Южный федеральный университет ул. Большая Садовая, 105/42 344006 г. Ростов-на-Дону
Никоненко Наталья Дмитриевна
Южно-Российский институт-филиал Российской академии народного хозяйства и госслужбы при Президенте РФ ул. Пушкинская, 70 344002 г. Ростов-на-Дону E-mail: danilova198686@mail.ru

 

УДК 517.946
Бондаренко А. Н., Иващенко Д. С.
Применение метода конечных элементов в задачах теории аномальной диффузии

Рассматриваются некоторые аспекты применения метода конечных элементов к численному решению начально-краевых задач для многомерного уравнения с дробной производной по времени. Приведен обзор существующих результатов, уделено внимание алгоритмам построения сеток, а также представлен ряд численных примеров.

Ключевые слова: метод конечных элементов, аномальная диффузия, дробная производная, автоматическая генерация сеток.
С. 29–37.

Бондаренко Анатолий Николаевич
 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад.Коптюга, 4 630090 г. Новосибирск
Иващенко Дмитрий Сергеевич
РН-УфаНИПИнефть ул. Бехтерева, 3/1  450103 г. Уфа E-mail: bondarenkoan1953@mail.ru; stanger.dmitry@gmail.com

 

УДК 517.925.51
Демиденко Г.В.
Системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Рассматриваются линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Доказана разрешимость неоднородных систем в соболевском  пространстве W12(R) и установлены оценки решений. На основе этих результатов  доказана теорема о возмущении для экспоненциальной дихотомии систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

Ключевые слова: экспоненциальная дихотомия, периодические коэффициенты, возмущения, проекторы, матрица Грина, соболевские пространства.
С. 38–46.

Демиденко Геннадий Владимирович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2 630090 г. Новосибирск E-mail: demidenk@math.nsc.ru

 

УДК 519.23
Денисов В. И., Тимофеева А. Ю., Хайленко Е. А., Бузмакова О. И.
Устойчивое оценивание нелинейных структурных зависимостей

Рассмотрена проблема идентификации нелинейных моделей с ошибками в объясняющей переменной в условиях сильного засорения выборки, в том числе при наличии аномальных наблюдений. На основе робастных методов оценивания предложено развитие алгоритмов скорректированных и общих наименьших квадратов, что позволило улучшить точность восстановления отклика при наличии выбросов. Предложенные алгоритмы использованы при построении кривой Энгеля по данным бюджетного обследования. В результате удалось сделать более корректные выводы о закономерностях поведения домашних хозяйств с изменением дохода.

Ключевые слова: структурное соотношение, устойчивое оценивание, метод наименьших квадратов, регрессионный штрафной сплайн, кривая Энгеля, бюджетное обследование.
С. 47–60.

Денисов Владимир Иванович
Тимофеева Анастасия Юрьевна
Хайленко Екатерина Алексеевна
Бузмакова Ольга Ивановна
 Новосибирский государственный технический университет пр. Карла Маркса, 20 630073 г. Новосибирск E-mail: supernasty@mail.ru; ekavka@yandex.ru; buzmakovaolia@yandex.ru

 

УДК 517.956.223
Карачик В. В.
Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре

Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Неймана для неоднородного полигармонического уравнения в единичном шаре.

Ключевые слова: задача Неймана, полигармоническое уравнение, условия разрешимости.
С. 61–74.

Карачик Валерий Валентинович
Южно-Уральский госуниверситет проспект Ленина, 76 454080 г. Челябинск Е-mail: karachik@susu.ru

 

УДК 519.63:621.37:621.382
Косцов Э.Г., Фадеев С.И.
О функционировании СВЧ микроэлектромеханического резонатора

Рассматривается новая конструкция микроэлектромеханического резонатора c микрометровыми размерами, функционирующего  на гигагерцовых частотах, ранее   предложенная авторами. Статья содержит описание  как технологических проблем реализации микроэлектромеханического  резонатора,  так и строгое обоснование его функционирования в рамках  математической модели. При этом в аналитическом виде устанавливается связь между параметрами автоколебаний подвижного элемента прибора, возникающих под воздействием электростатического притяжения во время запуска, и параметрами собственных колебаний, в которые переходят автоколебания по окончанию запуска.

Ключевые слова: СВЧ МЕМС,  микрорезонатор,  генератор частоты, электростатическое  притяжение,  автоколебания, собственные колебания, фазовый портрет, жесткость пружины.
С. 75–86.

Косцов Эдуард Геннадьевич
 Институт автоматики и электрометрии  СО РАН пр. Акад. Коптюга, 1
Фадеев Станислав Иванович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад. Коптюга, 4 630090 г. Новосибирск  E-mail: kostsov@iae.nsk.su; fadeev@math.nsc.ru

 

УДК 681.5.015
Ломов А.А.
О состоятельности обобщенных орторегрессионных оценок параметров линейной динамической системы

Получены условия состоятельности обобщенных орторегрессионных оценок параметров линейной динамической системы по наблюдениям большого числа независимых траекторий конечной длины. Как следствие получен результат о состоятельности по ансамблю траекторий для оценок типа STLS (Structured Total Least Squares).

Ключевые слова: линейные динамические системы, идентификация параметров, обобщенные орторегрессионные оценки, оценки STLS, состоятельность.
С. 87–93.

Ломов Андрей Александрович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет  ул. Пирогова, 2 630090 г. Новосибирск E-mail: lomov@math.nsc.ru

 

УДК 517.977
Максимов В. И.
Об одном алгоритме динамического восстановления правой части параболического уравнения

Рассматривается линейное параболическое уравнение с неизвестной правой частью. Обсуждается задача построения алгоритма динамического восстановления неизвестного возмущения по результатам неточных измерений состояний. Задача относится к классу обратных задач; искомый алгоритм — алгоритм устойчивого динамического обращения (динамической регуляризации). Изученные ранее алгоритмы динамического   восстановления правых частей систем с распределенными параметрами основаны на сочетании метода позиционного управления с моделью и методов регуляризации. Эти алгоритмы ориентированы на восстановление возмущений на ограниченном отрезке времени. С возрастанием длины  отрезка происходит накопление вычислительных и измерительных ошибок. Автором предложен алгоритм динамического обращения, свободный от этого недостатка.

Ключевые слова: параболические уравнения, неизвестная правая часть, алгоритм динамического обращения.
С. 94–110.

Максимов Вячеслав Иванович
Уральский федеральный университет Институт математики и механики УрO РАН ул. С. Ковалевской, 16 620990 г. Екатеринбург E-mail: maksimov@imm.uran.ru

 

УДК 519.63:621.74.043.2
Марширов В. В., Марширова Л. Е.
Численное моделирование затвердевания сплавов при интенсивном сопряженном теплообмене

Рассматривается задача определения скорости охлаждения металла в процессе затвердевания при пересечении температуры ликвидуса при интенсивном теплоотводе с его поверхности. Решение данной задачи необходимо для определения технологических режимов, граничных и начальных условий, при которых могут быть получены новые сплавы с микрокристаллическими структурами. Приведены необходимые конечно-разностные уравнения, описан алгоритм, с использованием известных экспериментальных данных проведено тестирование созданной модели. Исследовано влияние размеров отливки и коэффициента теплопередачи на скорости охлаждения сплава на алюминиевой основе при температуре ликвидуса.

Ключевые слова: моделирование затвердевания, метод конечных разностей, скорость охлаждения, коэффициент теплопередачи, микрокристаллическая структура.
С. 111–120.

Марширов Виктор Викторович
Марширова Лариса Евгеньевна
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» ул. Большая Печерская, 25/12 603155 г. Нижний Новгород E-mail: vmarshirov@hse.ru;  lmarshirova@hse.ru

 

УДК 514.8:517.983
Светов И. Е.
Свойства лучевых преобразований двумерных 2-тензорных полей, заданных в единичном круге

Исследуются продольное, поперечное и смешанное лучевые преобразования, действующие на двумерные симметричные 2-тензорные поля, а именно:  описаны ядра лучевых преобразований;  установлена связь лучевых преобразований с преобразованием Радона;  получены безусловные оценки устойчивости для каждого из лучевых преобразований;  получены формулы обращения для восстановления компонент симметричного 2-тензорного поля и восстановления потенциала;  доказаны проекционные теоремы.

Ключевые слова: интегральная геометрия, симметричное 2-тензорное поле, соленоидальное поле, потенциальное поле, продольное, поперечное  и смешанное лучевые преобразования,  оценка устойчивости, формула обращения, проекционная теорема.
С. 121–130.

Светов Иван Евгеньевич
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2 630090 г. Новосибирск E-mail: svetovie@math.nsc.ru

 

УДК 517.947:534.14:534.2
Хасанов Н. А., Сухинин С. В.
Собственные осе-радиальные акустические колебания около тонкостенного препятствия в цилиндрическом канале со ступенчатыми сужениями

Проведены исследования зависимости собственных частот и собственных функций акустических осе-радиальных колебаний около тонкостенного препятствия в канале со ступенчатыми сужениями от геометрических параметров области колебаний. Обнаружено, что около тонкостенных цилиндрических препятствий в неоднородном цилиндрическом канале со ступенчатым двухсторонним цилиндрическим сужением количество собственных частот акустических осе-радиальных колебаний газа может увеличиваться. Получены зависимости собственных частот от геометрических параметров препятствия и неоднородностей канала.

Ключевые слова: собственные колебания в неограниченных областях, резонансные явления, спектральные свойства оператора Лапласа, тонкостенные препятствия в каналах и трубах.
С. 131–141.

Наиль Алфатович Хасанов
Сергей Викторович Сухинин
 Институт гидродинамики СО РАН им. М.А. Лаврентьева пр. Акад. Лаврентьева, 15 630090 г. Новосибирск  E-mail: nail_khasanov@mail.ru; sukhinin@hydro.nsc.ru

 

УДК 539.95:517.977
Щербаков В. В.
Существование оптимальной формы тонких жестких включений  в пластине Кирхгофа — Лява

Изучается задача оптимального управления для эллиптической системы уравнений, описывающей равновесие пластины Кирхгофа — Лява с отслоившимся тонким жестким включением. Требуется минимизировать среднеквадратичное интегральное отклонение изгибающего момента от заданной на внешней границе функции. В качестве  управления выбирается форма включения. Установлена разрешимость сформулированной задачи.

Ключевые слова: пластина Кирхгофа — Лява, тонкое жесткое включение, трещина, нелинейные краевые условия, оптимальное управление.
С. 142–151.

Щербаков Виктор Викторович
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева  СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 15 630090 г. Новосибирск Е-mail: sherbakov87@gmail.com

                                                          

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa  ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)