SIBJIM, n1 (57), v17, 2014

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2014, том 17, № 1 (57)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 514.745.82
Аюпова Н.Б., Голубятников В.П.
О единственности цикла в несимметричной трехмерной модели молекулярного репрессилятора

Установлены достаточные условия, при которых моделирующие функционирование молекулярного репрессилятора нелинейные динамические системы размерности 3 имеют в точности один цикл. Описан конструктивный метод нахождения инвариантной поверхности, содержащей этот цикл.

Ключевые слова: динамические системы, фазовые портреты, инвариантные области, молекулярный репрессилятор, циклы, проективные преобразования.
C. 3–7.

Аюпова Наталья Борисовна
Голубятников Владимир Петрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: ayupova@math.nsc.ru; glbtn@math.nsc.ru

УДК 519.688
Балакина Е. Ю.
Численная реализация алгоритма реконструкции неоднородной среды для задачи рентгеновской томографии

Исследуется задача рентгеновской томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального уравнения переноса. При этом учитывается поглощение частиц средой и их однократное рассеяние. Постановка задачи соответствует многократному зондированию. Среда, в которой протекает процесс, неизвестна. Заданы усредненные по энергии плотности выходящих потоков. Искомым объектом являются поверхности разрывов коэффициентов уравнения, это соответствует поиску границ между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды. Решение имеет конструктивный характер, приводится численная реализация полученного алгоритма.

Ключевые слова: томография, уравнение переноса, обратная задача, неизвестная граница, многократное зондирование.
С. 8–17.

Балакина Екатерина Юрьевна
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: balakina@math.nsu.ru

УДК 517.958:531.32
Барановский Е.С.
Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе

Изучается задача оптимального управления для стационарных уравнений движения среды Джеффриса при условии проскальзывания типа Навье на границе. Параметром управления является внешняя сила. Доказано существование слабого решения, минимизирующего заданный функционал стоимости. Установлены некоторые свойства множества решений рассматриваемой задачи оптимизации.

Ключевые слова: оптимальное управление, управление течением, неньютоновские жидкости, вязкоупругие среды, модель Джеффриса, уравнения Навье—Стокса, условие проскальзывания Навье, слабые решения, метод Галеркина.
С. 18–27.

Барановский Евгений Сергеевич
Воронежский госуниверситет инженерных технологий, пр. Революции, д. 19, 394036 г. Воронеж, E-mail: esbaranovskii@gmail.com

УДК 548.1
Гарипов Р.М., Котельникова М.С.
4-Кристаллы и квазикристаллы

4-Кристаллами называются периодические материальные структуры в 4-мерном пространстве-времени. Соотношения классической кристаллографии обобщены на этот случай. Квазикристаллами называют твердые тела, рентгенограммы или электронограммы которых содержат правильные пятиугольники. Показано, что экспериментально полученные Д. Шехтманом и др. квазикристаллы являются 4-кристаллами.

Ключевые слова: кристалл, поляризуемость, симметрия.
С. 28–35.

Гарипов Равиль Мухамедзянович
Котельникова Мария Станиславовна
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск. E-mail: R.M.Garipov@mail.ru; Kotelnikova@hydro.nsc.ru

УДК 519.63
Горбенко Н. И.
Численное моделирование интегродифференциального уравнения Кортевега—де Вриза—Бюргерса

Построены явные и неявные схемы, основанные на методе конечных объемов, для уравнения Кортевега—де Вриза—Бюргерса, которые переходят в мультисимплектичные для уравнения Кортевега—де Вриза. Полученные схемы обладают лучшей устойчивостью при долговременных вычислениях. Предложен алгоритм для вычисления интеграла Дюамеля с фиксированным объемом памяти. Представлены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: интегродифференциальное уравнение, гамильтониан, мультисимплектичность, явные и неявные схемы, численный эксперимент.
С. 36–45.

Горбенко Николай Иванович
Институт вычислительной математики и математической геофизики, пр. Акад. Лаврентьева, 6. 630090 г. Новосибирск. E-mail: nikolay.gorbenko@gmail.com

УДК 517.95
Казаков А.Л., Кузнецов П.А.
Об одной краевой задаче для нелинейного уравнения теплопроводности в случае двух пространственных переменных

Рассматривается краевая задача с вырождением для нелинейного уравнения теплопроводности в случае двух пространственных переменных. Решение данной задачи позволяет исследовать распространение тепла в окрестности замкнутой цилиндрической поверхности. Для рассмотренной краевой задачи доказана теорема существования и единственности решения в классе аналитических функций.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, краевая задача, аналитическое решение.
С. 46–54.

Казаков Александр Леонидович
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134. 664033 Иркутск
Кузнецов Павел Александрович
Институт математики, экономики и информатики ИГУ, ул. К.Маркса, 1. 664003 Иркутск
E-mail: kazakov@icc.ru; pav_ku@mail.ru

УДК 519.688
Кандрюкова Т.А., Лаевский Ю.М.
О численном моделировании фильтрационного горения газов на многоядерных вычислительных системах

Анализируется производительность некоторых вычислительных моделей фильтрационного горения газов на многоядерных компьютерах. Анализ ограничивается моделями, основанными на явных разностных схемах, в частности, построен явный двухуровневый параллельный алгоритм с использованием адаптивной сетки. Применяются два способа распараллеливания на общей памяти: непосредственное применение директив OpenMP и специальное распределение данных между потоками. Численно показано, что последний способ дает значительное преимущество в производительности.

Ключевые слова: волна горения, явная схема, адаптивная сетка, распараллеливание на общей памяти.
Pp. 55–64.

Кандрюкова Татьяна Александровна
Лаевский Юрий Миронович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАH , пр. Акад. Лаврентьева, 6 Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2. 630090 Новосибирск. E-mail: kandryukova@labchem.sscc.ru; laev@labchem.sscc.ru

УДК 539.3
Караульный П. В.
Оптимальное управление жесткостью включения в упругом теле

Рассматривается трехмерное упругое тело с включением. В теле имеется трещина, частично расположенная на границе включения. На берегах трещины задаются краевые условия типа равенств и неравенств. Формулируется задача оптимального управления, позволяющая выбрать наиболее безопасный параметр жесткости включения с точки зрения критерия Гриффитса. Доказана теорема существования решения сформулированной задачи.

Ключевые слова: трещина, упругое включение, оптимальное управление, критерий Гриффитса.
С. 75–77.

Караульный Павел Владимирович
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, д. 48. 677000 г. Якутск. E-mail: paulkaraulny@gmail.com

УДК 517.95
Назарова Л.А., Назаров Л.А, Карчевский А.Л., Вандамм М.
Оценка диффузионно-емкостных параметров угольного пласта по данным измерения давления газа в скважине на основе решения обратной задачи

Предложена геомеханическая модель эмиссии газа из угольного пласта блочной структуры. Сформулирована обратная коэффициентная задача определения начального содержания газа, коэффициентов диффузии и массообмена по данным измерения давления в скважине, исследована ее разрешимость. Показано, что для получения единственного решения необходима дополнительная информация о газокинетических характеристиках пласта.

Ключевые слова: геомеханическая модель, угольный пласт, обратная задача, целевая функция, газосодержание, коэффициенты диффузии и массообмена, дегазация.
С. 78–85.

Назарова Лариса Алексеевна
Назаров Леонид Анатольевич
Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН. Красный пр., 54. 630091 Новосибирск
Карчевский Андрей Леонидович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск
Вандамм Метью
Ecole des Ponts ParisTech-Laboratoire Navier. 6-8 Aven. B.Pascal 77420 Champs-sur-Marne, France E-mail: naz@misd.nsc.ru; karchevs@math.nsc.ru; matthieu.vandamme@enpc.fr

УДК 519.246
Неделько В.М.
Регрессионные модели в задаче классификации

Проводится сравнительный анализ и исследуется эффективность различных методов классификации (распознавания образов), основанных на регрессионных моделях, в частности метод логистической регрессии и его модификации. Предлагается новый метод построения решающей функции, основанный на максимизации площади под кривой ошибок в классе решающих функций, линейных в пространстве переменных, получаемых специальным преобразованием. Эффективность метода проиллюстрирована решением прикладной задачи.

Ключевые слова: регрессионный анализ, распознавание образов, машинное обучение, решающая функция, вероятность ошибочной классификации, логистическая регрессия, линейный дискриминант Фишера.
С. 86–98.

Неделько Виктор Михайлович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск. E-mail: nedelko@math.nsc.ru

УДК 530.12:532.5
Остапенко В.В.
Законы сохранения теории мелкой воды и принцип относительности Галилея

На примере модели теории мелкой воды показано, что анализ совместности условий Гюгонио различных базисных систем законов сохранения в подвижной системе координат, двигающейся вместе с сильным разрывом, может приводить к ошибочным результатам. Связано это с иерархией законов сохранения теории мелкой воды относительно преобразования Галилея, в силу которой закон сохранения полной энергии на разрывных решениях является безусловно неинвариантным относительно этого преобразования, что приводит к зависимости соответствующего ему условия Гюгонио от скорости движения инерциальной системы отсчета. Показано, что указанный недостаток классической модели теории мелкой воды отсутствует в модели вихревой мелкой воды, предложенной В.М. Тешуковым.

Ключевые слова: законы сохранения теории мелкой воды, принцип относительности Галилея, классические и слабые решения.
С. 99–113.

Остапенко Владимир Викторович
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 Новосибирск. E-mail: ostapenko_vv@ngs.ru

УДК 539.376:517.958
Остросаблин Н. И.
Об одной модели анизотропной ползучести материалов

Понятие собственных модулей и состояний, раскрывающее структуру обобщенного закона Гука, применено к одной модели анизотропной установившейся ползучести материалов. Уравнения установившейся ползучести несжимаемых материалов представлены в инвариантной форме. Матрица коэффициентов анизотропии этих материалов приводится к блочному виду с девятью независимыми компонентами. Рассмотрен специальный случай ортотропного несжимаемого материала, для которого матрица коэффициентов анизотропии соответствует нонору.

Ключевые слова: установившаяся ползучесть, коэффициенты анизотропии, собственные коэффициенты анизотропии и собственные состояния, трансверсальная изотропия, ортотропия, несжимаемость.
С. 114–119.

Остросаблин Николай Ильич
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. пр. Лаврентьева, 15. 630090 Новосибирск. E-mail: abd@hydro.nsc.ru

УДК 517.984
Седипков А.А.
Прямая и обратная задачи акустического зондирования в слоистой среде с разрывными параметрами

Рассматривается прямая задача определения решения одномерного уравнения акустики с разрывными коэффициентами на всей прямой y Î R, удовлетворяющей граничным условиям специального вида во внутренней точке y=0. Установлена однозначная разрешимость прямой задачи в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. Наряду с прямой задачей исследуется обратная задача определения акустического импеданса среды по известным односторонним пределам решения прямой задачи и ее производной в точке y=0. Показано, что с помощью полученного специального представления прямой задачи обратная задача сводится к обратной спектральной задаче для оператора Штурма—Лиувилля с разрывными коэффициентами.

Ключевые слова: прямые и обратные динамические задачи, оператор Штурма—Лиувилля, обратная спектральная задача, акустический импеданс.
С. 120–134.

Седипков Айдыс Алексеевич
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090. Новосибирск. E-mail: sedipkov@gmail.com

УДК 517.9
Фроленков И.В., Романенко Г.В.
О разрешимости специальных систем одномерных нагруженных параболических уравнений и систем составного типа с данными Коши

Исследованы одномерная система двух параболических нагруженных уравнений специального вида, а также одномерная система составного типа специального вида. Обе системы рассматриваются с данными Коши. Получены достаточные условия существования решения в классе гладких ограниченных функций. Для доказательства используется метод расщепления на дифференциальном уровне (метод слабой аппроксимации).

Ключевые слова: обратная задача, прямая задача, нагруженное уравнение, параболическое уравнение, метод слабой аппроксимации, системы уравнений в частных производных, система составного типа.
С. 134–148.

Фроленков Игорь Владимирович
Романенко Галина Викторовна
Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 79, 660041. Красноярск. E-mail: igor@frolenkov.ru; galina.romanencko@yandex.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page