SIBJIM, n2 (58), v17, 2014

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2014, том 17, № 2 (58)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.958
Аниконов Д. С., Назаров В. Г., Прохоров И. В.
Интегродифференциальный индикатор для задачи одноракурсной томографии

Работа является продолжением исследований авторов, посвященных задаче рентгеновской томографии, где используется небольшое число направлений (ракурсов) зондирующего излучения. В предыдущих работах авторы использовали специальные интегродифференциальные операторы для обработки известной информации. Предлагается новая формула для подобного оператора. Приведены теоретическое обоснование алгоритма и результаты соответствующих численных экспериментов.

Ключевые слова: обратные задачи, томография, локация, излучение, фотоны, уравнение переноса.
С. 3–10.

Аниконов Дмитрий Сергеевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
Назаров Василий Геннадиевич
Прохоров Игорь Васильевич
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток,
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, 690950 г. Владивосток
E-mail: anik@math.nsc.ru; naz@iam.dvo.ru; prh@iam.dvo.ru

УДК 517.9
Аниконов Ю. Е.
Дифференциальные тождества для уравнений с частными производными

Приводится несколько новых представлений решений и коэффициентов уравнений в частных производных второго порядка. Кроме того, для широкого класса линейных систем уравнений с частными производными найдены формулы, определяющие решение и функцию источника.

Ключевые слова: дифференциальные тождества, ортогональные многочлены, частные решения.
С. 11–17.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: anikon@math.nsc.ru

УДК 517.958
Бугуева Т. В.
Многомерная обратная задача определения двух коэффициентов в уравнении акустики

Рассматривается линеаризованная обратная задача определения коэффициентов уравнения акустики, а именно, решается задача определения двух функций, зависящих от трех пространственных переменных — скорости распространения акустических волн и плотности акустической среды. Получен алгоритм ее решения. Приведена оценка условной устойчивости решения обратной задачи.

Ключевые слова: уравнение акустики, обратные задачи, определение плотности акустической среды и скорости распространения акустических волн.
С. 18–31.

Бугуева Татьяна Владимировна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: bugueva@math.nsc.ru

УДК 517.968.22
Воронин А. Ф.
Восстановление оператора свертки по правой части на вещественной полуоси

Изучается интегральное уравнение Вольтерра первого рода в свертках на полубесконечном интервале. При достаточно естественных ограничениях на ядро и правую часть интегрального уравнения Вольтерра (ядро имеет ограниченный носитель, а носитель правой части может быть неограниченным) восстанавливается интегральный оператор уравнения (решение уравнения и ядро интегрального оператора) по правой части уравнения. Доказана теорема единственности, получены необходимые и достаточные условия разрешимости, найдены явные формулы для решения и ядра.

Ключевые слова: уравнение Вольтерра первого рода, свертка, единственность, формулы восстановления для оператора свертки.
С. 32–40.

Воронин Анатолий Федорович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: voronin@math.nsc.ru

УДК 519.688
Воронин К. В.
Численное исследование MPI/OpenMP реализации на основе асинхронной работы с потоками для трехмерной схемы расщепления в задачах теплопереноса

Представлены результаты исследования параллельных реализаций векторных схем расщепления на основе технологий MPI и OpenMP для решения трехмерной задачи теплопереноса. Проводится сравнение следующих параллельных реализаций: MPI, "простой" MPI/OpenMP реализации и MPI/OpenMP с выделением потоков-"почтальонов". Под простой MPI/OpenMP реализацией понимается непосредственно применение pragma omp директив к MPI коду. Основная идея гибридной MPI/OpenMP реализации с почтальонами заключается в выделении на каждом из узлов с общей памятью одного OpenMP потока, отвечающего за выполнение обменов данными между процессами. При использовании такого подхода вычисления выполняются одновременно с обменами данными. Результаты проведенного исследования позволили заключить, что несмотря на то, что использование подхода с выделением потоков-почтальонов значительно повышает эффективность простой гибридной реализации, такой подход для рассматриваемого класса численных методов уступает MPI реализации.

Ключевые слова: высокопроизводительные вычисления, параллельные алгоритмы, MPI, OpenMP, смешанный метод конечных элементов, уравнение теплопереноса, схемы расщепления.
С. 41–49.

Воронин Кирилл Владиславович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: kvoronin@labchem.sscc.ru

УДК 519.95
Загоруйко Н. Г., Татарников В. В.
Обнаружение ошибок и заполнение пробелов в кубах данных

Рассматривается семейство алгоритмов ZET, предназначенных для обнаружения грубых ошибок и заполнения пробелов в таблицах данных "объект-признак" и кубах данных "объект-признак-время". Для работы с каждым элементом таблицы используется информация не из всей таблицы, а лишь из ее "компетентной" подтаблицы. Рассматриваются методы выбора компетентной подтаблицы, которые имеют средства уклонения от попадания в локальные экстремумы. Приводится пример использования алгоритма ZET для решения прикладной задачи.

Ключевые слова: заполнение пробелов, функция конкурентного сходства.
С. 50–58.

Загоруйко Николай Григорьевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Татарников Вадим Владимирович
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск,
E-mail: zag@math.nsc.ru; vadim.tatarnikov@gmail.com

УДК 517.929
Коробов А. А.
Обоснование эффективного алгоритма для определения точечных полноты и вырожденности линейных систем порядка 12 с запаздыванием

Обосновывается эффективный алгоритм преобразования к нормальной форме линейной системы порядка 12 с запаздыванием h. В случае вырожденной активной матрицы системы обосновывается также модифицированный алгоритм проверки этой системы на точечную полноту. Чтобы проверить систему на точечную полноту, достаточно найти все вещественные корни одного многочлена степени 4, коэффициенты которого зависят от геометрических инвариантов нормальной формы и экспоненты произведения половины следа активной матрицы на h.

Ключевые слова: точечная полнота системы линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием.
С. 59–73.

Коробов Алексей Александрович
Институт математики им. С. Л.Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск,
E-mail: korobov@math.nsc.ru

УДК 544.43:519.6
Липанов А. М., Болкисев А. А.
О решении систем уравнений химической кинетики явными методами

Представлены варианты методов решения систем дифференциальных уравнений химической кинетики, основанных на приближениях квазистационарного состояния и частичного равновесия. Данные методы являются явными и обеспечивают положительность и ограниченность решений при любом шаге по времени. В отличие от существующих предлагаемые методы обеспечивают сохранение массы и выполнение стехиометрических соотношений, что позволяет значительно увеличить шаг по времени при сохранении точности.

Ключевые слова: химическая кинетика, обыкновенные дифференциальные уравнения, явные методы, квазистационарное состояние, частичное равновесие.
С. 74–86.

Липанов Алексей Матвеевич
Болкисев Андрей Александрович
Институт механики УрО РАН, ул. Т. Барамзиной, 34, 426067 г. Ижевск,
E-mail: ipm@udman.ru; celsior.izh@gmail.com

УДК 539.3
Рагозина В. Е., Иванова Ю. Е.
Об ударной деформации несжимаемого полупространства под действием сдвигающей нагрузки переменного направления

На примере одномерной плоской задачи для нелинейно-упругого несжимаемого полупространства рассматривается процесс нагружения, в котором сдвиговое воздействие на граничной плоскости меняется и по интенсивности, и по направлению. Показано, что в областях пространства, где нелинейность среды становится существенным фактором, решение в прифронтовой области ударной волны определяется системой нелинейных эволюционных уравнений. Получено общее решение эволюционной системы. Рассматривается в качестве примера частное решение эволюционной системы для одного из наиболее простых краевых граничных условий. Представлен параметрический метод определения перемещений на основе решения эволюционной системы.

Ключевые слова: нелинейно-упругая несжимаемая среда, поперечные ударные волны, сдвиговая нагрузка с переменной направленностью, эволюционные уравнения для изменения интенсивности и направления сдвига.
С. 87–96.

Рагозина Виктория Евгеньевна
Иванова Юлия Евгеньевна
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, 690041 г. Владивосток, E-mail: ragozina@vlc.ru; ivanova@iacp.dvo.ru

УДК 519.21:51.74
Савельев Л. Я.
Простые стохастические модели трещин

Стохастические марковские модели описывают различные естественные и технические процессы. Они часто применяются в самых разных областях. Выделяются марковские модели с дискретным временем и небольшим числом состояний. Такие модели в конкретных случаях позволяют производить эффективные вычисления. Рассматриваются специальные модели с двумя, четырьмя и восемью состояниями. Моделируются процессы, связанные с гидроразрывом пласта и развитием волнового фронта.

Ключевые слова: стохастическое моделирование, марковские модели, конечная марковская цепь, трещина, вероятность, среднее значение.
С. 97–106.

Савельев Лев Яковлевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: savelev@math.nsc.ru

УДК 519.95
Садовский М. Г., Сенашова М. Ю.
К проблеме моделирования рефлексивного поведения в конфликте на примере биологических сообществ

Рассматривается модель двухвидовой пространственно распределенной популяции. Виды в популяции взаимодействуют по типу хищник-жертва, каждый из видов распределен по двум стациям. Перемещения особей между стациями (миграции) носят целенаправленный характер и максимизируют коэффициент размножения для каждого из видов. При этом каждый из видов реализует рефлексивную стратегию поведения для определения оптимального миграционного потока.

Ключевые слова: двухвидовое сообщество, целенаправленные миграции, максимизация, эволюционная оптимальность, паритетность.
С. 107–118.

Садовский Михаил Георгиевич
Сенашова Мария Юрьевна
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, д. 50, стр. 44, 660036 г. Красноярск E-mail: msad@icm.krasn.ru; msen@icm.krasn.ru

УДК 532.516
Сенницкий В. Л.
О затухающем движении гидромеханической системы

Получено точное решение задачи о затухающем вращении твердого тела — цилиндра — и окружающей его покоящейся на бесконечности вязкой жидкости. Обнаружен ряд нетривиальных особенностей динамики данной гидромеханической системы. В частности, установлено, что жидкость может совершать движение со скоростью, большей чем скорость границы тела.

Ключевые слова: твердое тело, вязкая жидкость, свободное затухающее движение, волна максимума скорости жидкости.
С. 119–124.

Сенницкий Владимир Леонидович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, E-mail: sennitskii@yandex.ru

УДК 517.948
Танана В. П., Ерыгина А. А.
Оценка погрешности метода регуляризации Тихонова при решении одной обратной задачи физики твердого тела

Получена оценка точности метода регуляризации Тихонова с параметром регуляризации, выбранным из принципа невязки, для решения задачи определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости, зависящей от температуры. Представлено численное решение данной задачи, восстанавливающее "тонкую структуру" решения.

Ключевые слова: регуляризация, модуль непрерывности, оценка погрешности, некорректная задача.
С. 125–136.

Танана Виталий Павлович
Южно-Уральский государственный университет просп. Ленина, 76, 454080 г. Челябинск
Ерыгина Анна Александровна
Челябинский государственный университет, ул. Братьев Кашириных, 129, 454001 г. Челябинск. E-mail: tvpa@susu.ac.ru; anya.erygina174@gmail.com

УДК 519.632
Урев М. В.
Сходимость МКЭ для эллиптического уравнения с сильным вырождением

Рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов (МКЭ) первой краевой задачи для эллиптического уравнения с вырождением на части границы. В соответствующих задаче функциональных пространствах с согласованными весами рассмотрены слабая и сильная вариационные постановки. Используя прием мультипликативного выделения особенности для МКЭ с использованием кусочно-линейных элементов, доказана сходимость в весовой норме приближенного решения к точному с оценкой не хуже, чем в случае эллиптического уравнения без вырождения.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение с вырождением, весовые пространства Соболева, мультипликативное выделение особенности, метод конечных элементов, сходимость.
С. 137–148.

Урев Михаил Вадимович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск
E-mail: mih.urev2010@yandex.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page