ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2015,  том 18,  № 2 (62)

СОДЕРЖАНИЕ


УДК 517.988.68
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.201

Агеев А. Л., Антонова Т. В.
Методы аппроксимации линий разрыва зашумленной функции двух переменных со счетным числом особенностей

Строятся и исследуются методы локализации (определения положения) линий, в окрестности которых измеряемая функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линия имеет разрыв первого рода (линии разрыва). Предполагается, что функция имеет счетное число линий разрыва: на конечном числе линий функция имеет "большую" величину скачка, а величины скачка на остальных линиях удовлетворяют условию малости.  Требуется по зашумленной функции и уровню погрешности в $L_2$ определить число и локализовать положение линий разрыва из первого множества для точной функции. Рассматриваемая задача относится к классу нелинейных некорректно поставленных проблем и для ее решения необходимо строить регуляризующие алгоритмы. Предлагается упрощенный теоретический подход, когда условия на точную функцию накладываются в узкой полосе, пересекающей линии разрыва. Построены методы усреднения и для локализации линий разрыва получены оценки точности локализации.

Ключевые слова: некорректная задача, регуляризующий алгоритм, локализация особенностей, разрыв первого рода, линии разрыва.
С. 3-11.

Агеев Александр Леонидович
Антонова Татьяна Владимировна
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН ул. С. Ковалевской, 16,
620990 г. Екатеринбург
E-mail: ageev@imm.uran.ru; tvantonova@imm.uran.ru

УДК 519.6:622.6
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.202
Айда-заде К. Р., Ашрафова Е. Р.
Расчет переходных режимов движения жидкости в трубопроводных сетях

Рассматривается задача расчета режимов переходных процессов в нефтепроводах сложной закольцованной структуры. Движение жидкости на каждом линейном участке описывается системой двух дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка гиперболического типа. В точках соединения этих участков выполнены неразделенные краевые условия, определяемые первым законом Кирхгофа и непрерывностью потока. Предложена схема численного решения задачи, основанная на применении метода сеток, получены формулы, являющиеся аналогом метода прогонки, не зависящие от количества вершин, участков и структуры трубопроводной сети. Проведены численные эксперименты с применением предложенного подхода, приведен анализ полученных результатов.

Ключевые слова: переходные режимы, трубопроводная сеть, система гиперболических уравнений, неразделенные краевые условия, гидравлическая сеть, метод сеток, метод прогонки.
С. 12–23.

Айда-заде Камиль Раджабович
 Азербайджанская государственная нефтяная академия просп. Азадлыг, 20 AZ1010 г. Баку
Институт систем управления НАН Азербайджана ул. Б. Вахабзаде, 9 AZ1141 г. Баку
Ашрафова Егана Рамизовна
Институт систем управления НАН Азербайджана
E-mail: kamil_aydazade@rambler.ru; ashrafova_yegana@yahoo.com

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.203
Алексеев Г. В.
Разрешимость смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости

Исследуется краевая задача для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости, рассматриваемых при условии Дирихле для скорости и смешанных краевых условиях для электромагнитного поля и температуры. Устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие глобальную разрешимость указанной задачи и локальную единственность ее решения.

Ключевые слова: магнитная гидродинамика, вязкая теплопроводная жидкость, смешанные краевые условия, разрешимость, единственность.
С. 24-35.

Алексеев Геннадий Валентинович
Дальневосточный федеральный университет ул. Суханова, 8
690950 г. Владивосток
Институт прикладной математики ДВО РАН ул. Радио, 7
690041 г. Владивосток
E-mail: alekseev@iam.dvo.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.204
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Метод дифференциальных связей и нелинейные обратные задачи

Метод дифференциальных связей применяется для исследования ряда обратных задач для нелинейных одномерных дифференциальных уравнений общего вида, включающего классические уравнения теории солитонов. Кроме того, рассмотрена задача определения потенциала для уравнения механики сплошных сред в одномерном случае при наличии дифференциальной связи.

Ключевые слова: обратные задачи, нелинейные уравнения, солитон, представления решений.
С. 36-47.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru

УДК 519.63
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.205
Галкин В. М.
О способах задания условия совместности на характеристиках

Рассмотрено осесимметричное сверхзвуковое течение идеального газа. Условия совместности на характеристиках проинтегрированы в квадратурах при условиях постоянства на характеристике числа Маха или угла наклона вектора скорости. Указан алгоритм построения таких характеристик.

Ключевые слова: идеальный газ, метод характеристик, уравнения характеристик, условия совместности.
С. 48-51.

Галкин Владислав Михайлович
Томский государственный политехнический университет просп. Ленина, 30
634050 г. Томск
E-mail: vlg@tpu.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.206
Клячин А. А.
О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения равновесной капиллярной поверхности

Рассматриваются кусочно-линейные решения уравнения равновесия капиллярной поверхности над заданной триангуляцией многогранной (многоугольной) области. Показывается, что при определенных условиях градиенты таких функций остаются по модулю ограниченными при измельчении разбиения, т. е. при стремлении к нулю максимального из диаметров треугольников триангуляции. Это свойство выполняется, если кусочно-линейные функции приближают интеграл энергии для гладкой функции с необходимой точностью. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость кусочно-линейных решений к точному решению уравнения равновесной капиллярной поверхности с краевым условием в виде заданного контактного угла.

Ключевые слова: кусочно-линейные функции, уравнение минимальной поверхности, аппроксимация функционала энергии.
С. 52-62.

Клячин Алексей Александрович
Волгоградский государственный университет пр. Университетский, 100
400062 г. Волгоград
E-mail: klyachin-aa@yandex.ru

УДК 517.972.5:519.651
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.207
Мокшин П. В., Роженко А. И.
О поиске оптимального параметра сглаживающего сплайна

Исследуется задача выбора оптимального параметра сглаживания абстрактного сглаживающего сплайна, при котором норма отклонения в узлах сетки (норма невязки) должна совпадать с заданным уровнем погрешности в данных. Получаемое при этом уравнение нелинейно по параметру сглаживания и его можно решить итерационно, например методом Ньютона. При использовании метода Ньютона на каждом шаге итерационного процесса необходимо решать две задачи сглаживания с тем же параметром сглаживания, но с разными векторами аппроксимируемых данных. Предложен алгоритм решения данного уравнения, использующий представления оператора невязки сглаживающего сплайна, а также дополнительного к нему оператора в виде сумм степенных рядов. Новизна его заключается в применении гибридного подхода в зависимости от соотношения очередного приближения параметра сглаживания и его оптимального значения. В алгоритме используются приближения оператора невязки и дополнительного к нему оператора в виде частичной суммы ряда, алгоритм дробно-рационального приближения функции невязки, а также уточнение приближений функции невязки с помощью экстраполяции по длине частичных сумм рядов. Предложенный алгоритм позволяет достичь оптимального значения параметра сглаживания за меньшее число итераций (в практических расчетах за две итерации) за счет решения на каждом шаге нескольких задач сглаживания.

Ключевые слова: сплайн, сглаживание, алгоритм.
С. 63-73.

Мокшин Павел Владимирович
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2
Роженко Александр Иосифович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 6
630090 г. Новосибирск
E-mail: rozhenko@oapmg.sscc.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.208
Неустроева Н. В.
Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину на границе жесткого включения

Рассматривается задача о равновесии упругой пластины Кирхгофа — Лява, содержащей наклонную трещину на границе жесткого включения. На берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид равенств и неравенств. На границе жесткого включения выполняется тождество, описывающее воздействие внешних сил на жесткую часть пластины. Исследована вариационная формулировка задачи, а также сформулирована эквивалентная ей краевая задача. Для семейства задач о пластине с наклонной трещиной на границе упругого включения изучен предельный переход при стремлении параметра жесткости включения к бесконечности.

Ключевые слова: наклонная трещина, жесткое включение, пластина, вариационное неравенство.
С.74-84.

Неустроева Наталья Валериановна
Северо-Восточный федеральный университет Институт математики и информатики ул. Кулаковского 48
677000 г. Якутск
E-mail: nnataliav@mail.ru

УДК 517.929:614.4
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.209
Перцев Н. В.
Исследование решений математических моделей эпидемических процессов, обладающих общими структурными свойствами

Представлены уравнения семейства математических моделей, описывающих процесс распространения инфекционных заболеваний среди населения одного или нескольких регионов. Переменными моделей являются численности различных групп населения, вовлеченных в процесс распространения эпидемии (группы восприимчивых, инфицированных, заболевших и т.д. индивидуумов). Скорости изменения численностей групп индивидуумов задаются с помощью абстрактных отображений, учитывающих текущее состояние и предысторию распространения эпидемического процесса. Для анализа решений моделей использованы результаты теории монотонных операторов и свойства M-матриц. Получены достаточные условия существования ограниченных решений рассматриваемого семейства моделей и предела этих решений на бесконечности. Приведены результаты исследования решений моделей распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза.

Ключевые слова: математическая модель, дифференциальные уравнения с последействием, асимптотическое поведение решений, теория монотонных операторов, $M$-матрица, эпидемиология, ВИЧ-инфекция, туберкулез.
С. 85-98.

Перцев Николай Викторович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Омский филиал ул. Певцова, 13
644043 г. Омск
E-mail: homlab@ya.ru

УДК 517.958
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.210
Прохоров И. В., Сущенко А. А., Кан В. А.
Об одной задаче определения рельефа дна флуктуирующего океана

Сформулирована и исследована обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения применительно к акустическому картографированию морского дна с помощью гидролокаторов бокового обзора. В приближении однократного рассеяния получена формула для определения функции, описывающей небольшие отклонение поверхности дна от некоторого среднего уровня.

Ключевые слова: уравнение переноса излучения, обратные задачи, рельеф морского дна, приближение однократного рассеяния.
С. 99-110.

Прохоров Игорь Васильевич
Сущенко Андрей Андреевич
Кан Владимир Алексеевич
Институт прикладной математики ДВО РАН ул. Радио, 7 690041 г. Владивосток
Дальневосточный федеральный университет ул. Суханова, 8 690950 г. Владивосток
E-mail: prokhorov@iam.dvo.ru; sushchenko.aa@dvfu.ru; kan.va@inbox.ru

УДК 539.3
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.211
Рагозина В. Е., Иванова Ю. Е.
Лучевые аппроксимации для ударных волн упругой деформации осесимметричного типа в цилиндрическом слое

На примере осесимметричной задачи интенсивного деформирования цилиндрического нелинейно-упругого слоя под действием нагрузки на внешней его границе показана эффективность варианта лучевого метода, непосредственно разработанного для волн сильных разрывов (ударных волн). Рассматривается несколько первоначальных стадий волнового процесса, а именно, движение созданных ударных волн к внутренней границе слоя, отражение более быстрой волны от внутренней границы, взаимодействие медленной ударной волны и отраженной ударной волны с образованием новой волновой картины. Для каждой из стадий деформирования решение строится с помощью модифицированного метода лучевых рядов.

Ключевые слова: нелинейно-упругая среда, ударная деформация, лучевые ряды, осесимметричные задачи, квазипродольные и квазипоперечные ударные волны.
С. 111-123.

Рагозина Виктория Евгеньевна
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН ул. Радио, 5 690041 г. Владивосток
Иванова Юлия Евгеньевна
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН
Дальневосточный федеральный университет ул. Суханова, 8 690091 г. Владивосток
E-mail: ragozina@vlc.ru; ivanova@iacp.dvo.ru

УДК 519.63
DOI 10.17377/sibjim.2015.18.212
Свешников В. М.
Метод декомпозиции расчетной области взадачах сильноточной электроники

Метод декомпозиции расчетной области известен из решения линейных задач математической физики. В работе данный метод предлагается использовать для расчета интенсивных пучков заряженных частиц в нелинейных самосогласованных задачах сильноточной электроники. Расчетная область разбивается на две подобласти: прикатодную и основную. В прикатодной подобласти строится аналитическое решение по известным формулам, а в основной подобласти решение находится численно. Центральным является вопрос согласования подобластей. Для этого на границе сопряжения по аналогии с линейными задачами записывается уравнение Пуанкаре — Стеклова, которое аппроксимируется системой нелинейных операторных уравнений. Ее решение осуществляется методами квазиньютоновского типа, а именно, методом Бройдена. Как следует из проведенных численных экспериментов, уже на четвертой итерации процесс сходится с приемлемой для практики точностью.

Ключевые слова: самосогласованные задачи, уравнения Пуанкаре — Стеклова, нелинейные уравнения.
С. 124-130.

Свешников Виктор Михайлович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 2 630090 г. Новосибирск
E-mail: victor@lapasrv.sscc.ru

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)