ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English pageballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2016,  том 19,  № 1 (65)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.941.1:532.529.5
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.101

Андреев В. К., Черемных Е. Н.
Совместное ползущее движение трех вязких жидкостей в плоском слое: априорные оценки и сходимость
к стационарному режиму

Исследовано частично инвариантное решение ранга два и дефекта три уравнения вязкой теплопроводной жидкости.
Оно интерпретируется как двумерное движение трех несмешивающихся жидкостей в плоском канале, ограниченном твердыми неподвижными стенками, на которых известно распределение температур.
С математической точки зрения возникающая начально-краевая задача является нелинейной и обратной. При некоторых (часто выполняющихся
в практических приложениях) предположениях задача заменяется линейной. Для нее получены априорные оценки, найдено стационарное точное решение и доказано, что с ростом времени решение выходит на этот стационарный режим, если со временем температуры на стенках стабилизируются.

Ключевые слова: термокапиллярность, априорные оценки, сопряженная начально-краевая задача, асимптотическое поведение.
С. 3-17.

Андреев Виктор Константинович
Черемных Елена Николаевна
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Академгородок, 50, стр. 44
660036 г.Красноярск
Сибирский федеральный университет
просп. Свободный, 79
660041 г.Красноярск
E-mail: andr@icm.krasn.ru; elena_cher@icm.krasn.ru

УДК 517.958
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.102

Аниконов Д. С., Киприянов Я. А.
Недоопределенная задача интегральной геометрии для обобщенного преобразования Радона

Исследуется новая задача интегральной геометрии. В трехмерном евклидовом пространстве рассматриваются
всевозможные плоскости. Известными данными являются интегралы по всем таким плоскостям от неизвестной кусочно-гладкой функции,
зависящей как от пространственных переменных, так и от переменных, характеризующих плоскости. Искомым объектом является поверхность
разрыва первого рода подынтегральной функции. Доказана теорема единственности искомой поверхности. Выполненное исследование является одним из аспектов теории зондирования неизвестных сред различными физическими сигналами.

Ключевые слова: интегральная геометрия, обобщенное преобразование Радона, зондирование, неизвестные границы.
С. 18-26.

Аниконов Дмитрий Сергееевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск
Киприянов Ярослав Андреевич
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск

E-mail: anik@math.nsc.ru; yaroslav.kipriyanov@gmail.com

УДК 539.3:517.958
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.103

Аннин Б. Д., Остросаблин Н. И.
Отражение плоских волн от жесткой стенки и свободной поверхности в трансверсально-изотропной среде

Приведено представление общего решения двумерных уравнений динамики трансверсально-изотропной среды с условием Карриера — Гассмана
через две разрешающие функции, удовлетворяющие двум отдельным волновым уравнениям. Решена задача отражения плоских волн от жесткой стенки и свободной поверхности. Найдены коэффициенты отражения и трансформации плоских волн. Из полученных формул следует решение
и для изотропных сред. Рассмотрены особые случаи, когда формы (амплитуды) отраженных волн не определяются однозначно, а связаны линейным соотношением с формой падающей волны.

Ключевые слова: трансверсальная изотропия, плоские волны, условие Карриера — Гассмана, коэффициенты отражения и трансформации.
С. 27-36.

Аннин Борис Дмитриевич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп.  Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Остросаблин Николай Ильич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
630090 г.Новосибирск
E-mail: annin@hydro.nsc.ru; abd@hydro.nsc.ru

УДК 517.925
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.104

Багдерина Ю. Ю.
Групповая классификация ОДУ второго порядка проективного типа

Для ОДУ второго порядка с кубической нелинейностью правой части по первой производной проведена групповая классификация по допускаемым группам точечных преобразований. Результат получен с использованием инвариантов группы преобразований эквивалентности рассматриваемого семейства уравнений. Для  уравнений, которые являются проекцией системы геодезических на двумерной поверхности, найдена соответствующая риманова метрика.

Ключевые слова: группа преобразований, симметрия, эквивалентность, инвариант, групповая классификация.
С. 37-51.

Багдерина Юлия Юрьевна
Институт математики с вычислительным центром УНЦ РАН
ул. Чернышевского, 112
450008 г.Уфа
E-mail: yulya@mail.rb.ru

УДК 517.956.3:532.135:532.527
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.105

Блохин А. М., Семенко Р. Е.
Об одной модели вихревого движения несжимаемой полимерной жидкости в приосевой зоне

Конструируется нестационарная математическая модель, описывающая вихревое движение несжимаемой полимерной жидкости. В стационарном
случае найдены некоторые частные решения этой модели. Дан вывод варианта модели для случая, когда давление вдоль оси не зависит от времени.

Ключевые слова: реологическая модель, нестационарная математическая модель, вихревое движение.
С. 52-61.

Блохин Александр Михайлович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Семенко Роман Евгеньевич
Новосибирский государственный университет
630090 г.Новосибирск
E-mail: blokhin@math.nsc.ru; rsem86@mail.ru

УДК 517.911.5
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.106

Коновалова Д. С.
Локализация линии разрывов правой части дифференциального уравнения

Предлагается новый подход кисследованию обратных задач для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Его
применение демонстрируется на примере одного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с тремя
независимыми переменными. Предполагается, что правая часть рассматриваемого уравнения является функцией, имеющей разрыв по
пространственным переменным. В обратной задаче требуется найти некоторую оболочку, содержащую линию разрывов правой части.
Получен алгоритм построения такой оболочки: она представляет собой квадрат, стороны которого касаются линии разрывов.

Ключевые слова: обратные задачи, разрывные функции, обобщенные решения, дифференциальные свойства.
С. 62-72.

Коновалова Дина Сергеевна
Институт математики  им. С.Л. Соболева  СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г.Новосибирск
E-mail: dsk@math.nsc.ru

УДК 622.271
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.107

Назарова Л. А., Назаров Л. А.
Диагностика состояния противофильтрационного экрана защитной дамбы в криолитозоне на основе решения обратной задачи по данным пьезометрических измерений

Разработана иметодом конечных элементов реализована нелинейная геомеханическая модель породного массива
в окрестности защитной дамбы хвостохранилища, расположенного в криолитозоне рудника Кумтор (Кыргызская Республика),
учитывающая информацию о структуре объекта, данные о деформационно-прочностных, теплофизических и фильтрационных
свойствах мерзлых и талых грунтов, а также о сезонных колебаниях температуры воздуха. Численные эксперименты показали, что:
при неизменных внешних условиях, свойствах массива и положении нейтрального слоя нулевая изотерма, разделяющая мерзлые и талые
породы, достигает стационарного положения через 12-15 лет после заполнения хранилища; небольшое повреждение противофильтрационного
экрана может привести к возникновению обширной зоны разрушений в теле дамбы. С использованием синтетических данных показана
разрешимость сформулированной граничной обратной задачи определения момента возникновения и местоположения повреждения
в противофильтрационном экране по данным пьезометрических измерений в нескольких наблюдательных скважинах.

Ключевые слова: тепломассоперенос, напряженное состояние, защитная дамба, криолитозона, противофильтрационный экран, метод конечных элементов, обратная задача.
С. 73-81.

Назарова Лариса Алексеевна
Назаров Леонид Анатольевич
Институт горного дела им. Н. А Чинакала СО РАН
Красный просп., 54
630091 г.Новосибирск
E-mail: larisa@misd.nsc.ru; naz@misd.nsc.ru

УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.108

Терсенов А. С.
О существовании неотрицательных решений задачи Дирихле для уравнения p-лапласиана при наличии внешних массовых сил

Рассматривается задача Дирихле для неоднородного уравнения p-лапласиана с нелинейным источником при наличии внешних массовых сил.
Получены новые достаточные условия существования слабого ограниченного решения. Достаточные условия выписаны в явном виде через данные задачи.

Ключевые слова: уравнение p-лапласиана, априорные оценки, регуляризованное уравнение.
С. 82-93.

Терсенов Арис Саввич
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: aterseno@math.nsc.ru

УДК 519.62:577.218:57.023
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.109

Фадеев С. И., Когай В. В., Хлебодарова Т. М., Лихошвай В. А.
О численном исследовании периодических решений уравнения с запаздывающим аргументом в биологических моделях

Представлены результаты численного исследования периодических решений нелинейного уравнения с запаздывающим аргументом
в связи с математическими моделями, имеющими реальный биологический прототип.
Проблема формулируется в виде краевой задачи для уравнения с запаздывающим аргументом с условиями периодичности и трансверсальности. Предложена сплайн-коллокационная разностная схема краевой задачи, использующая интерполяционный эрмитов кубический
сплайн класса $C^{1}$ с четвертым порядком погрешности. Для численного исследования системы нелинейных уравнений разностной
схемы используется метод продолжения по параметру, позволяющий выявлять возможную неединственность решения краевой задачи
и, следовательно, неединственность периодических решений независимо от их устойчивости. На рассмотренных примерахпоказано, что периодические колебания возникают при значениях параметров, характерных для реальных молекулярно-генетических систем высших организмов, для которых принцип запаздывания достаточно легко реализуем.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, запаздывающий аргумент, метод продолжения по параметру, краевая  задача, осцилляции.
С. 94-105.

Фадеев Станислав Иванович
Когай Владислав Владимирович
Институт математики им. С.Л. Соболева
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Лихошвай Виталий Александрович
Институт цитологии и генетики  СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 10
Новосибирский государственный университет
Хлебодарова Тамара Михайловна
Институт цитологии и генетики  СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: fadeev@math.nsc.ru; kogai@math.nsc.ru; tamara@bionet.nsc.ru; likho@bionet.nsc.ru

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)