ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English pageballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2016,  том 19,  № 2 (66)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.201

Алексеев Г. В., Бризицкий Р. В.,  Сарицкая Ж. Ю.
Оценки устойчивости решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции

Рассматривается задача идентификации для стационарного нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции,
в котором коэффициент реакции зависит от концентрации вещества. С помощью оптимизационного метода задача сводится к обратной
экстремальной задаче. Доказывается разрешимость краевой и экстремальной задач. В случае квадратичного коэффициента реакции,
при котором рассматриваемое уравнение приобретает кубическую нелинейность, выводится  система  оптимальности.
На основе ее анализа устанавливаются оценки локальной  устойчивости решения экстремальной задачи относительно малых возмущений как функционала качества, так и заданного вектора скорости, мультипликативно входящего в уравнение конвекции-диффузии-реакции.

Ключевые слова: нелинейное уравнение конвекции-диффузии-реакции, смешанная задача,
экстремальная задача, система оптимальности, оценки устойчивости.
С. 3-16.

Алексеев Геннадий Валентинович
Бризицкий Роман Викторович
Институт прикладной математики ДВО РАН
ул. Радио, 7
Дальневосточный федеральный университет
ул. Суханова, 8
690041 г. Владивосток
Сарицкая Жанна Юрьевна
Дальневосточный федеральный университет
E-mail: alekseev@iam.dvo.ru; mlnwizard@mail.ru; zhsar@icloud.com

УДК 517.946
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.202

Алиев Р. А.
Об определении коэффициентов линейного эллиптического уравнения

Исследуются обратные задачи нахождения коэффициентов  линейного эллиптического уравнения при различных
граничных условиях в заданном прямоугольнике.  Доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости решения обратных задач
для частных видов постановок, изучаемых в работе. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм решения обратных задач.

Ключевые слова: обратная задача,  эллиптическое уравнение.
С. 17-28.

Алиев Рамиз Аташ оглы
Азербайджанский университет кооперации
ул. Н. Нариманова, 8в
AZ1106 г. Баку

E-mail: ramizaliyev3@rambler.ru

УДК 548.1
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.203

Гарипов Р. М., Котельникова М. С.
Симметрия конечных кристаллических тел

Симметрия конечных кристаллических тел описывается обобщенными рядами Фурье, инвариантными относительно конечных групп. Вычислена электронограмма икосаэдральной фазы Шехтмана.

Ключевые слова: группа, электрон, материальная волна, икосаэдральная фаза.
С. 29-36.

Гарипов Равиль Мухамедзянович
Котельникова Мария Станиславовна
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск

E-mail: R.M.Garipov@mail.ru; Kotelnikova@hydro.nsc.ru

УДК 517.958:531.33
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.204

Герус А. А., Гриценко С. А., Мейрманов А. М.
Вывод усредненной модели изотермической акустики в гетерогенной среде для случая двух различных пороупругих областей

Рассматривается математическая модель изотермической акустики  в композитной  среде,  состоящей из двух различных
пористых грунтов (пороупругих областей), разделенных общей границей. Каждая из областей имеет свои характеристики твердого скелета;
жидкость, заполняющая поры, одна и та же  для обеих областей. Дифференциальные уравнения точной модели содержат быстроосциллирующие
коэффициенты. Выводятся усредненные уравнения (т.е. не содержащие быстроосциллирующих коэффициентов).

Ключевые слова:  композитные среды, периодическая структура, изотермические уравнения Стокса, уравнения акустики, пороупругость, усреднение периодических структур, двухмасштабная сходимость.
С. 37-46.

Герус Артур Андреевич
Гриценко Светлана Александровна
Мейрманов Анварбек Мукатович
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
ул. Победы, 85
308015 г. Белгород

E-mail: artur-gerus@mail.ru; sv.a.gritsenko@gmail.com; anvarbek@list.ru

УДК 517.925.5:517.929
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.205

Демиденко Г. В., Уварова И. А.
Класс систем обыкновенных дифференциальных уравнений  высокой размерности

Рассматривается задача Коши для класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Доказано, что при достаточно большом числе уравнений последняя компонента решения задачи Коши является приближенным решением начальной задачи для дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Установлены оценки аппроксимации.

Ключевые слова: системы обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности, предельная теорема, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом.
С. 47-60.

Демиденко Геннадий Владимирович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Уварова Ирина Алексеевна
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
630090  г. Новосибирск

E-mail: demidenk@math.nsc.ru; sibirochka@ngs.ru

УДК 533.6
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.206

Ковеня В. М., Кудряшов А. С.
Метод факторизации для численного решения уравнений Навье — Стокса вязкой несжимаемой жидкости

Предложена неявная разностная схема приближенной факторизации для численного решения уравнений Навье — Стокса несжимаемой жидкости
в криволинейных координатах. Проведено тестирование алгоритма на решении задач о течении Куэтта и Пуазейля, приведены результаты численного моделирования течения между вращающимися цилиндрами с крышками.

Ключевые слова: уравнения Навье — Стокса несжимаемой жидкости, разностная схема, метод расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям.
С. 61-73.

Ковеня Виктор Михайлович
Институт вычислительных технологий СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Кудряшов Антон Сергеевич
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск

E-mail: kovenya@ict.nsc.ru; qubabox@mail.ru

УДК 539.375
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.207

Рудой Е. М.
Численное решение задачи о равновесии упругого тела с отслоившимся тонким жестким включением

Рассматривается плоская задача теории упругости для тела с тонким  жестким включением. Считается, что между жестким включением
и упругой матрицей имеется трещина отслоения. На берегах трещины ставятся краевые условия в виде неравенств, обеспечивающие
непроникание берегов трещины друг в друга. Предлагается численный метод решения задачи, который основан на декомпозиции области и алгоритме Удзавы решения вариационных неравенств. Приведен  пример численного счета с использованием метода конечных элементов.

Ключевые слова: трещина отслоения, тонкое жесткое включение, условие непроникания, вариационное неравенство, метод декомпозиции области, алгоритм Удзавы.
С. 74-87.

Рудой Евгений Михайлович
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS
просп. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск

E-mail: rem@hydro.nsc.ru

УДК 519.63
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.208

Савченко А. О., Ильин В. П., Бутюгин Д. С.
Метод решения внешней трехмерной краевой задачи для уравнения Лапласа

Разработаны и экспериментально исследованы алгоритмы решения трехмерных смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в неограниченных областях, основанные на комбинированном использовании методов конечных элементов и интегрального представления решения в однородном пространстве. Предлагаемый подход основан на применении альтернирующего метода Шварца
с последовательным решением внутренней и внешней краевой задачи в подобластях с пересечением, на смежных границах которых ставятся итерируемые интерфейсные условия. Доказана сходимость предложенного итерационного метода. Скорость сходимости итерационного процесса исследуется аналитически, когда подобласти представляют собой сферические слои с известными точными представлениями всех последовательных приближений. Для этого модельного случая проведен анализ влияния параметров алгоритма на эффективность метода. Исследованный подход реализован при решении задачи со сложной конфигурацией границ с применением методов конечных элементов повышенной точности для решения внутренних краевых задач. Скорость сходимости итераций и достигаемая точность вычислений иллюстрируются на серии вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: уравнение Лапласа, внешняя краевая задача, альтернирующий метод Шварца.
С. 88-99.

Савченко Александр Оливерович
Ильин Валерий Павлович
Бутюгин Дмитрий Сергеевич
Институт вычислительной математики и математической геофизики  СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул.  Пирогова 2
630090 г. Новосибирск

E-mail: savch@ommfao1.sscc.ru; ilin@sscc.ru; dm.butyugin@gmail.com

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)