ballred.gif (80 bytes) Главная страницa ballred.gif (80 bytes) Редколлегия ballred.gif (80 bytes) Подписка ballred.gif (80 bytes) Содержание ballred.gif (80 bytes) Для авторов ballred.gif (80 bytes) English pageballred.gif (80 bytes)

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2016,  том 19,  № 3 (67)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.958
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.301

Бондаренко А. Н., Бугуева Т. В., Дедок В. А.
Нейросетевой подход к решению обратных задач теории аномальной диффузии

Представлены результаты компьютерного моделирования работы трехслойного персептрона, обученного для решения обратных задач
теории аномальной диффузии. Рассмотрены несколько типов обратных задач, включающих задачу определения показателя Херста
самоподобной среды.

Ключевые слова: аномальная диффузия, обратные задачи, искусственные нейронные сети.
С. 3-14.
Бондаренко Анатолий Николаевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Бугуева Татьяна Владимировна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Дедок Василий Александрович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: bondarenkoan1953@mail.ru; bugueva@math.nsc.ru; dedok@math.nsc.ru

УДК 519.23
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.302

Денисов В. И., Тимофеева А. Ю., Хайленко Е. А.
Оценивание полиномиальных моделей с ошибками в переменных без дополнительной информации

Рассматривается проблема оценивания полиномиальной модели с классической ошибкой во входном факторе в функциональном случае.
Непараметрический метод оценивания структурных зависимостей не использует дополнительной информации, но очень трудоемок в вычислительном плане и требует большого объема выборки. Поэтому авторами предложен ряд более простых подходов.
Первый основан на предварительном оценивании методом максимального правдоподобия дисперсии ошибки Берксона в предположении ее нормальности для кусочно-линейной модели. Полученная оценка используется для восстановления параметров полинома методами общих и скорректированных наименьших квадратов. Для случая отклонения распределения ошибок от нормального разработан второй подход —  адаптивный метод оценивания, основанный на универсальном лямбда-распределении. Предложенные подходы разрабатывались для решения задачи анализа уровня знаний.

Ключевые слова: модель с ошибками в обеих переменных, метод общих наименьших квадратов, метод скорректированных наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, адаптивный метод, универсальные распределения.
С. 15-28.

Денисов Владимир Иванович
Тимофеева Анастасия Юрьевна
Хайленко Екатерина Алексеевна
Новосибирский государственный технический университет
просп. К. Маркса, 20
630073 г. Новосибирск

E-mail: a.timofeeva@corp.nstu.ru; ekavka@yandex.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.303

Намсараева Г. В.
Обратные задачи определения внешних источников в уравнении распространения продольных волн

Рассматриваются обратные задачи для уравнения распространения продольных волн с условиями переопределения финального и интегрального типов. Основной целью исследования является доказательство существования регулярных решений обратных задач определения вместе с решением также неизвестных внешних источников. Один из предлагаемых подходов основан на сведении обратной задачи к интегродифференциальному уравнению.

Ключевые слова: уравнение распространения продольных волн, обратная задача, интегродифференциальное уравнение, априорные оценки,
регулярные решения, существование, единственность.
С. 28-40.

Намсараева Гэрэлма Владимировна
Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления
ул. Ключевская, 40в
670023 г. Улан-Удэ
E-mail: gerel@inbox.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.304

Попова Т. С.
Задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой

Исследуется задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой. Для характеристики вязкоупругого деформирования пластины
используются наследственные интегралы. Приводится дифференциальная постановка задачи с условиями, имеющими вид системы равенств
и неравенств в области возможного контакта, и доказана ее эквивалентность вариационному неравенству. Доказана однозначная разрешимость задачи, а также существование производной решения по времени. Рассмотрена предельная задача с параметром изгибной жесткости пластины, стремящимся к бесконечности.

Ключевые слова: вязкоупругость, балка, пластина, наследственные интегралы, вариационное неравенство, условия непроникания.
С. 41-55.

Попова Татьяна Семеновна
Северо-Восточный федеральный университет
ул. Кулаковского, 48
677000 г. Якутск

E-mail: ptsokt@mail.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.305

Прокудин Д. А., Краюшкина М. В.
Разрешимость стационарной краевой задачи для модельной системы уравнений баротропного движения смеси вязких сжимаемых жидкостей

Рассматривается краевая задача для модельной системы уравнений, описывающих стационарное баротропное движение гомогенной смеси вязких сжимаемых жидкостей в ограниченной трехмерной области. Доказана теорема существования слабых решений задачи без ограничений структуры матрицы полных вязкостей, кроме стандартных требований положительной определенности.

Ключевые слова: теорема существования,  стационарная краевая задача, вязкая сжимаемая жидкость, гомогенная двухскоростная смесь, эффективный вязкий поток.
С. 55-67.

Прокудин Дмитрий Алексеевич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
Краюшкина Марина Владимировна
Кемеровский государственный университет
ул. Красная, 6
650043 г. Кемерово

E-mail: prokudin@hydro.nsc.ru; krayushkinamv@mail.ru

УДК 532.542.3
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.306

Проскурин А. В., Сагалаков А. М.
Математическое моделирование одного течения в трубе с помощью метода $R$-функций

Рассмотрено течение в трубе прямоугольного сечения с внутренним круглым цилиндрическим элементом. Использовался численный метод
на основе $R$-функций. Данный метод является бессеточным и поэтому более эффективен по сравнению с методом конечных элементов, который требует перестроения сетки при изменении геометрии задачи. Рассмотрена зависимость параметров потока от диаметра центрального
цилиндра и от его положения внутри квадратной трубы при постоянном градиенте давления. Установлено, что при смещении внутреннего элемента от центра трубы ее сопротивление уменьшается.

Ключевые слова: $R$-функции, течения в трубах, бессеточные методы.
C. 68-74.

Сагалаков Анатолий Михайлович
Проскурин Александр Викторович
Алтайский государственный университет
просп. Ленина, 61
656049 г. Барнаул
E-mail: amsagalakov@mail.ru; k210@list.ru

УДК  539.3:517.97
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.307

Пяткина Е. В.
Оптимальное управление размером слоя в задаче о равновесии упругих тел с налегающими областями

Рассматривается задача о равновесии двуслойного упругого тела. Один из слоев содержит трещину. Второй является кругом с центром
в одной из вершин трещины. Круглый слой приклеен по своему краю к первому. Показана однозначная разрешимость этой задачи
в нелинейной постановке. Также рассмотрена задача оптимального управления. В качестве изменяемого параметра выбран радиус
второго слоя $a$. Предполагается, что этот параметр принимает положительные значения из некоторого замкнутого отрезка.
Показано существование значения $a$, минимизирующего функционал, который характеризует изменение потенциальной энергии при
удлинении трещины, и значения $a$, минимизирующего функционал, который характеризует раскрытие трещины.

Ключевые слова: упругая пластина, налегающие области, трещина с условием непроникания, оптимальное управление.
С. 75-84.

Пяткина Евдокия Владимировна
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: dusya_pyatkina@mail.ru

УДК 621.224.35
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.308

Скороспелов В. А., Турук П. А.
Генерация многопараметрического семейства поверхностей лопасти рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины для последующего поиска оптимальной формы

Предлагается методика создания многопараметрического семейства поверхностей лопасти рабочего колеса поворотно-лопастной
гидротурбины для поиска оптимального варианта путем вариации исходной поверхности лопасти прототипа.

Ключевые слова: поворотно-лопастная гидротурбина, лопасть рабочего колеса, вариация поверхности, оптимизация.
С. 85-89.

Скороспелов Владимир Анатольевич
Турук Полина Александровна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: vskrsp@math.nsc.ru; turuk@math.nsc.ru

УДК 539.3:517.958
DOI 10.17377/sibjim.2016.19.309

Фанкина И. В.
Контактная задача для упругой пластины с тонким жестким включением

Исследуется задача равновесия пластины под действием внешних сил. Предполагается, что пластина содержит тонкое жесткое включение,
которое выходит на границу под нулевым углом и частично контактирует с недеформируемым телом. На одном из берегов включения имеется отслоение. Рассматривается полная модель Кирхгофа — Лява, в которой неизвестными функциями являются вертикальные и горизонтальные смещения точек срединной поверхности пластины. Приведены дифференциальная и вариационная формулировки задачи, доказаны существование и единственность решения задачи.

Ключевые слова: пластина, жесткое включение, контактная задача, фиктивная область.
С. 90-98.

Фанкина Ирина Владимировна
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: fankina.iv@gmail.com

ballred.gif (80 bytes)  Главная страницa ballred.gif (80 bytes)   Редколлегия  ballred.gif (80 bytes)  Подписка ballred.gif (80 bytes)  Содержание  ballred.gif (80 bytes)  Для авторов ballred.gif (80 bytes) English page ballred.gif (80 bytes)