| Главная страницa | Редколлегия | Подписка | Содержание | Для авторовEnglish page|


CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2017,  том 20,  № 1 (69)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 519.624:534.1
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.101

Аитбаева А. А., Ахтямов А. М.
Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера — Бернулли по собственным частотам ее колебаний

Рассматривается однородная балка Эйлера — Бернулли, левый конец которой заделан, а на правом сосредоточен груз, упруго закрепленный на двух пружинах. Если ударить по балке, то она начнет колебаться. Цель работы — определить параметры закрепленности (коэффициенты жесткостей пружин) и нагруженности (масса и момент инерции груза) правого конца балки по собственным частотам ее изгибных колебаний.
Показано, что четыре неизвестных параметра краевых условий на правом конце балки определяются однозначно по пяти собственным частотам ее изгибных колебаний. Приведен контрпример, показывающий, что четырех собственных частот недостаточно для однозначной идентификации этих четырех неотрицательных параметров.

Ключевые слова: собственные значения, собственные частоты, балка, обратная задача, сосредоточенный инерционный элемент,коэффициент жесткости пружины.
С. 3-10.

Ахтямов Азамат Мухтарович
Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076, г. Уфа
Аитбаева Айгуль Азаматовна
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН
просп. Октября, 71, 450054, г. Уфа
E-mail: akhtyamovam@mail.ru; phunakoshi@mail.ru


УДК 519.865.3
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.102
Айзенберг Н. И., Зоркальцев В. И., Мокрый И. В.
Исследование нестационарных олигопольных рынков

Рассматривается имитационная модель  олигопольного рынка в непрерывном времени. Для поставщиков (олигополистов) определяются два правила поведения, задаваемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Сценарий определяет стратегию, которой пользуется  поставщик, в том числе возможность ее изменения в процессе взаимодействия. Показано, что возможны такие стационарные состояния, когда одному из поставщиков выгодно изменить правило своего поведения, в результате чего его прибыль возрастет относительно прибыли остальных участников.

Ключевые слова: имитационная модель, олигополия, поставщик, потребитель, равновесие на рынке.
С. 11-20.

Айзенберг Наталья Ильинична
Зоркальцев Валерий Иванович
Мокрый Игорь Владимирович

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
ул. Лермонтова, 130, 664033 г. Иркутск

E-mail: ayzenberg.nata@gmail.com; zork@isem.irk.ru; ygr@isem.irk.ru

УДК 510.5
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.103

Гасенко В. Г.
Дифференциальный метод Фурье

Предложены два дискретных дифференциальных синус- и косинус-преобразований Фурье комплексного вектора, основанных на разностном
решении неоднородных гармонических дифференциальных уравнений соответственно первого порядка с комплексными коэффициентами и второго порядка с действительными коэффициентами. В базовом варианте дифференциальные методы Фурье требуют в несколько раз меньше арифметических операций по сравнению с базовым классическим методом дискретного преобразования Фурье. В дифференциальном синус-преобразовании Фурье матрица преобразования — комплексная с перемежаемыми вещественными и мнимыми элементами, в косинус-преобразовании — матрица чисто вещественная. Как и в классическом случае, обе матрицы преобразуются в матрицы циклической свертки, и к ним могут применяться все алгоритмы быстрой свертки, включая алгоритмы Рейдера и Винограда.
Дифференциальные методы Фурье совместимы с алгоритмом Гуда — Томаса быстрого преобразования Фурье и в сочетании с алгоритмами быстрых сверток могут превзойти все известные методы ускорения быстрого преобразования Фурье.

Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, быстрое преобразование  Фурье, гармонические дифференциальные уравнения, алгоритм Гуда — Томаса, метод Винограда.
С. 21-30.

Гасенко Владимир Георгиевич
Институт теплофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 1, 630090 г. Новосибирск
E-mail: gasenko48@mail.ru


УДК 629.12:539.3:532.5
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.104

Грешилов А. Г., Сухинин С. В.
Фигуры Хладни круглой пластины, плавающей в ограниченных и неограниченных водоемах, с консольно закрепленной опорой в центре

В рамках круговой симметрии проведены численно-аналитические исследования мод Хладни плавающей на поверхности жидкости
упругой пластины, консольно прикрепленной в центре к вертикальной опоре. При помощи теории длинных волн на мелкой воде и приближения колебаний балки Эйлера для ограниченного и неограниченного бассейнов получены выражения зависимости собственных и квазисобственных частот фигур Хладни от геометрических параметров пластины и области колебаний с учетом неровности дна.

Ключевые слова: изгибно-гравитационные колебания, собственные колебания, гидроупругость, мелкая вода, круглая пластина, фигуры Хладни подкрепленной плавающей пластины.
С. 31-40.

Грешилов Алексей Геннадьевич
Сухинин Сергей Викторович

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп.  Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск
E-mail: algreshilov@mail.ru; sukhinin@hydro.nsc.ru


УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.105

Жалнина А. А.,  Кучер Н. А.
Зависимость от области решений краевой задачи для уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей

Изучается зависимость решений неоднородной краевой задачи для системы уравнений смесей вязких сжимаемых жидкостей от формы области течения. Полученные результаты служат основой для доказательства дифференцируемости решений и функционалов от этих решений (например, функционала сопротивления) по параметру, характеризующему изменение формы обтекаемого препятствия.

Ключевые слова: смесь вязких сжимаемых жидкостей, обтекание препятствия, сопряженная задача, краевая задача.
С. 41-52.

Жалнина Александра Анатольевна
Кучер Николай Алексеевич

Кемеровский государственный университет
ул. Красная, 6, 650043  г. Кемерово

E-mail: nakycher@rambler.ru; qwert1776@yandex.ru

УДК 539.3:539.4:001.891.573
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.106

Карпов В. В., Семенов А. А.
Математические модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости оболочечных конструкций

Описано несколько математических моделей деформирования подкрепленных оболочечных конструкций, в том числе при учете различных свойств материала. Для конструкций из ортотропных и изотропных материалов рассматриваются линейно-упругие и физически нелинейные задачи, а также задачи ползучести. Все модели строятся на основе функционала полной потенциальной энергии деформации оболочки. Учитывается геометрическая нелинейность и поперечные сдвиги. Ребра жесткости вводятся как дискретно, так и по методу конструктивной анизотропии. Показаны три различных алгоритма исследования прочности и устойчивости рассматриваемых оболочек, каждый из которых наиболее эффективен для своего круга задач.

Ключевые слова: математическая модель, физическая нелинейность, ползучесть, ортотропия, оболочки, прочность, устойчивость, алгоритм, метод Ритца, метод конструктивной анизотропии.
С. 53-65.

Карпов Владимир Васильевич
Семенов Алексей Александрович

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
2-я Красноармейская ул., 4, 190005 г. Санкт-Петербург
E-mail: vvkarpov@lan.spbgasu.ru; sw.semenov@gmail.com


УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.107

Нещадим М. В.
Функционально-инвариантные решения системы Максвелла

Рассмотрена задача нахождения функционально-инвариантных решений системы Максвелла. Найденные решения содержат функциональный произвол, что использовано для определения параметров системы Максвелла (диэлектрической и магнитной проницаемости).

Ключевые слова: система Максвелла, функционально-инвариантные решения.
С. 66-74.

Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск

E-mail: neshch@math.nsc.ru

УДК 517.958
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.108

Прохоров И. В., Сущенко А. А., Ким А.
Начально-краевая задача  для уравнения переноса излучения  с диффузными  условиями сопряжения

Рассматривается задача Коши для нестационарного уравнения переноса излучения  с обобщенными условиями сопряжения, описывающими  диффузное  отражение и преломление на  границе раздела сред. Доказана разрешимость начально-краевой задачи и получены условия стабилизации нестационарного решения.

Ключевые слова: диффузные условия сопряжения, интегродифференциальные уравнения, нестационарные уравнения, задача Коши,  теорема Хилле — Иосиды.
С. 75-85.

Прохоров Игорь Васильевич
Сущенко Андрей Андреевич

Институт прикладной математики ДВО РАН
ул. Радио, 7, 690041  г. Владивосток
Дальневосточный федеральный университет
ул. Суханова, 8, 690950 г. Владивосток
Ким Антон
Дальневосточный федеральный университет
E-mail: prokhorov@iam.dvo.ru; sushchenko.aa@dvfu.ru; kim_a@students.dvfu.ru


УДК 536.37:538.36
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.109

Хабибуллин И. Л., Назмутдинов Ф. Ф., Вахитова Н. К.
Моделирование нагрева диэлектрических сред электромагнитным излучением в нелинейном режиме

Рассматривается процесс нагрева движущейся среды электромагнитным излучением высокочастотного диапазона при наличии теплообмена
с окружающей средой в приближении термически тонкого слоя. Показано, что за счет конкурентного характера процессов тепловыделения в нагреваемой среде и теплообмена с окружающей средой реализуются температурные профили в виде автоволн. На основе анализа аналитических и численных решений установлены основные закономерности динамики температурных волн.

Ключевые слова: диэлектрический нагрев, автоволновой режим, численное моделирование, тепловой домен.
С. 86-92.

Хабибуллин Ильдус Лутфурахманович
Назмутдинов Флорид Фаузиевич
Вахитова Наиля Канзафаровна

Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076 г. Уфа

E-mail: Habibi.bsu@mail.ru; mmx_@mail.ru; naily_ly@mail.ru

УДК 539.3:517.958
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.110

Хлуднев А. М.
Асимптотика анизотропных слабо искривленных включений в упругом теле

Исследуются краевые задачи, описывающие равновесие двумерных упругих тел с тонкими анизотропными слабо искривленными включениями при наличии отслоений.Наличие отслоения означает существование трещины между включением и матрицей. На берегах трещины задаются нелинейные краевые условия вида неравенств, исключающие взаимное проникание берегов, что приводит к формулировке проблем в виде задач с неизвестной областью контакта. Исследованы предельные переходы по параметрам жесткости тонких включений. В частности, построены модели, полученные при стремлении параметров жесткости к бесконечности, и проведен анализ их свойств.

Ключевые слова: тонкое включение, упругое тело, трещина, нелинейные краевые условия, предельные модели.
С. 93-104.

Хлуднев Александр Михайлович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск

E-mail: khlud@hydro.nsc.ru

|  Главная страницa | Редколлегия  |  ПодпискаСодержание Для авторовEnglish page |