SIBJIM, n3(71), v20, 2017

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2017, том 20, № 3 (71)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 514.862
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.301

Астраков С. Н., Голушко С. К., Короленко Л. А.
Изоэпифанные формы сосудов высокого давления

Рассмотрены обобщенные постановки задач оптимизации геометрической формы простых и составных областей при заданных ограничениях. Наряду с условием минимальности границы области введены дополнительные ограничения на точечное или контурное "крепление" области. Полученные результаты могут быть использованы для оптимального проектирования баков и сосудов высокого давления, в том числе многосекционного типа.

Ключевые слова: сосуды давления, изоэпифанные и изопериметрические задачи, минимальный вес.
С. 3-10.

Астраков Сергей Николаевич
Институт вычислительных технологий СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Голушко Сергей Кузьмич
Институт вычислительных технологий СО РАН
Новосибирский государственный университет
Короленко Леонид Александрович
Институт вычислительных технологий СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: astrakov90@gmail.com; s.k.golushko@gmail.com; lakorolenko@gmail.com

УДК 517.95 539.3
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.302

Бескровных А. В.
Глобальная разрешимость регуляризованной задачи об объемном росте гиперупругих материалов

Представлена модель объемного роста биологических материалов, в основании которой лежит теория конечных упругих деформаций. Учтены поверхностные эффекты, происходящие на границе растущего материала с его окружением. Для представленной модели получены новые математические результаты, основным из которых является доказательство теоремы о глобальном существовании решения. Доказательство теоремы изложено в полном объеме. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейших научных разработок на стыке механики и биологии.

Ключевые слова: объемный рост, существование глобальных решений.
С. 11-23.

Бескровных Андрей Владимирович
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: andrey.beskrovnykh@yandex.ru

УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.303

Гермидер О. В., Попов В. Н., Юшканов А. А.
Математическое моделирование процессов переноса в канале эллиптического сечения в свободномолекулярном режиме

В рамках свободномолекулярного режима рассматривается задача о тепло- и массопереносе в длинном канале постоянного эллиптического сечения. В качестве граничного условия используется модель диффузного отражения. Найдены распределения массовой скорости газа и вектора потока тепла по поперечному сечению канала. Предложен аналитический метод нахождения потока тепла и потока массы газа через поперечное сечение канала.

Ключевые слова: диффузная модель отражения, разреженный газ, свободномолекулярный режим, процессы тепло- и массопереноса в канале.
С. 24-30.

Гермидер Оксана Владимировна
Попов Василий Николаевич
Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова
Набережная Северной Двины, 17
163002 г. Архангельск
Юшканов Александр Алексеевич
Московский государственный областной университет
ул. Радио, 10а
107005 г. Москва
E-mail: o.germider@narfu.ru; v.popov@narfu.ru; yushkanov@inbox.ru

УДК 519.676
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.304

Иванов А. А.
Анализ стохастического движения заряженной частицы в магнитном поле методом Монте-Карло на суперкомпьютерах

Исследуются вопросы влияния случайных шумов на движение заряженной частицы в магнитном поле с использованием статистического моделирования для решения возникающего стохастического дифференциального уравнения. Приводятся результаты численных экспериментов.
Для анализа численных решений используются частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет.

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, частотная интегральная кривая, частотный фазовый портрет, обобщенный метод Эйлера, заряженные частицы, магнитное поле.
С. 31-38.

Иванов Александр Александрович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: 6ppp@mail.ru

УДК 517.929
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.305

Коробов А. А.
О точечно-вырожденных линейных системах с запаздыванием с ненильпотентными матрицами

Дается полное описание точечно-вырожденных линейных систем четвертого порядка (с постоянными коэффициентами)
с запаздыванием, у которых активная матрица полупроста, а пассивная не нильпотентна. Эти системы описываются на языке геометрических инвариантов определенных элементов полугруппы, порожденной матрицами системы.

Ключевые слова: управляемая линейная система с запаздыванием, относительно нуль-управляемая система, точечная полнота системы линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, направление вырождения, минимальный момент вырождения.
С. 39-50.

Коробов Алексей Александрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: korobov@math.nsc.ru

УДК 532.546
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.306

Луценко Н. А., Фецов С. С.
Стационарные режимы охлаждения пористых объектов с периодически распределенными источниками энерговыделения

Исследован одномерный стационарный режим течения газа через пористые объекты с периодически распределенной интенсивностью энерговыделения при заданном перепаде давления на открытых границах объекта, т.е. при саморегуляции расхода проходящего через него газа.
Полученное численно-аналитическое решение задачи проанализировано в большом диапазоне определяющих параметров, выявлены основные закономерности изучаемого процесса. Показано, что при периодическом распределении энерговыделения зависимости температур фаз, скорости фильтрации и плотности газа от высоты объекта также имеют колебательный вид, а давление изменяется монотонно. Обнаружено, что локальные максимумы температуры твердой среды и энерговыделения не совпадают, а их локальные минимумы могут совпадать только в тех точках, где тепловыделение отсутствует. Показано, что максимальный разогрев и иные параметры при периодически распределенном энерговыделении могут существенно отличаться от таковых при равномерном энерговыделении с тем же суммарным выделением тепла. Обнаружено, что при увеличении частоты колебаний интенсивности тепловыделения значения всех определяемых параметров сходятся к таковым при равномерном энерговыделении с тем же суммарным выделением тепла, какое имеет место при любых целых четных частотах.

Ключевые слова: пористая среда, фильтрация газа, тепловыделение.
С. 51-62.

Луценко Николай Анатольевич
Фецов Сергей Сергеевич
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН
ул. Радио, 5
690041 г. Владивосток
Дальневосточный федеральный университет
ул. Суханова, 8
690091 г. Владивосток
E-mail: nickl@inbox.ru; fetc95@mail.ru

УДК 536.423.4:532.22
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.307

Марчук И. В., Барский А. А., Кабов О. А.
Моделирование пленочной конденсации пара на криволинейных ребрах с отсосом конденсата из межреберных канавок

Численно моделируется нестационарный процесс пленочной конденсации пара на криволинейных ребрах с отсосом конденсата из межреберных впадин с учетом поверхностного натяжения и гравитации. Задача сводится к решению нелинейного эволюционного уравнения для толщины пленки конденсата. Выполнены расчеты конденсации этанола при атмосферном давлении на ребрах постоянной кривизны для различных перепадов температур между поверхностью ребра и температурой насыщения пара и при различных скоростях отсоса конденсата из межреберного пространства. Численные расчеты показали, что процесс конденсации в конденсаторе с отсосом конденсата является устойчивым. Заполнение межреберного пространства приводит к уменьшению зоны интенсивной конденсации и снижению притока конденсата, поэтому наступает устойчивое равновесие между скоростью отсоса конденсата и притоком конденсата за счет конденсации. Изменения температуры конденсатора при постоянной скорости отсоса конденсата приводят к изменению уровня заполнения межреберного пространства и установлению стационарного процесса, если температура ребра становится постоянной.

Ключевые слова: конденсация пара, оребрение, теплообмен, отсос конденсата.
С. 63-69.

Марчук Игорь Владимирович
Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 1
Барский Артем Андреевич
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
Кабов Олег Александрович
Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: marchuk@itp.nsc.ru; artemiy.barskiy@gmail.com; kabov@itp.nsc.ru

УДК 539.3
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.308

Пурис В. А.
Задача о сопряжении тонких упругого и жесткого включений в упругом теле

Рассматривается задача о сопряжении тонкого упругого и тонкого жесткого включений, которые контактируют в одной точке и помещены в упругое тело. В зависимости от того, какие условия сопряжения задаются в точке контакта включений, мы рассматриваем два случая: без излома, где в качестве условий сопряжения взяты совпадение перемещений в точке контакта и сохранение угла между включениями, и с изломом, где задано только совпадение перемещений. В точке сопряжения получены краевые условия для дифференциальной постановки задачи. На положительном берегу жесткого включения имеет место отслоение. На берегах трещины задаются нелинейные краевые условия типа неравенств, позволяющие предотвратить взаимное проникание берегов. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи равновесия для каждого случая.

Ключевые слова: тонкое жесткое включение, трещина, нелинейные краевые условия, балка Бернулли — Эйлера, условия сопряжения.
С. 70-79.

Пурис Вадим Алексеевич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
Е-mail: purisvadim@gmail.com

УДК 517.958:532.582.92
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.309

Старовойтов В. Н., Старовойтова Б. Н.
Разрешимость нестационарной задачи о движении твердого тела в потоке вязкой несжимаемой жидкости в трубе произвольного сечения

Доказано существование обобщенного слабого решения нестационарной задачи о движении абсолютно твердого тела в потоке вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей цилиндрическую трубу произвольного сечения. Течение жидкости подчиняется уравнениям Навье — Стокса и стремится на бесконечности к течению Пуазейля. Тело движется согласно законам классической механики под действием окружающей жидкости и силы тяжести, направленной вдоль цилиндра. Столкновения тела с границей области течения не допускаются, поэтому задача рассматривается до момента времени, когда тело приблизится к границе.

Ключевые слова: уравнения Навье — Стокса, твердое тело, течение Пуазейля, прямая труба, некомпактная граница.
С. 80-91.

Старовойтов Виктор Николаевич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский государственный университет
Старовойтова Ботагоз Николаевна
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: starovoitov@hydro.nsc.ru; botagoz@hydro.nsc.ru

УДК 531.36
DOI 10.17377/sibjim.2017.20.310

Чайкин С. В.
Одноосные равновесные ориентации на притягивающий центр симметричного вытянутого орбитального гиростата с упругим стержнем

Изучается в ограниченной постановке движение по кеплеровой круговой орбите в центральном ньютоновском поле сил симметричного вытянутого стационарного гиростата. В корпусе гиростата по оси его симметрии жестко защемлен одним концом однородный прямолинейный в недеформированном состоянии упругий стержень, на свободном конце которого находится точечная масса. Упругий нерастяжимый стержень для простоты постоянного кругового сечения в процессе движения системы совершает малые пространственные колебания. При этом пренебрегаем нелинейными относительно перемещений точек стержня членами в тензоре инерции системы. Рассматривается следующая (так называемая полуобратная) задача: при каком кинетическом моменте маховика среди относительных равновесий системы (состояний покоя относительно орбитальной системы координат) произвольно заданная в связанной с гиростатом системе координат ось будет коллинеарна местной вертикали. При дискретизации задачи приводятся значения лагранжевых координат, определяющих деформацию стержня в этих равновесиях, и значение гиростатического момента, обеспечивающего наличие интересующего равновесия.

Ключевые слова: орбитальный вытянутый симметричный гиростат, круговая орбита, центральное ньютоновское поле сил, упругий стержень, точечная масса, одноосная ориентация.
С. 92-100.

Чайкин Сергей Васильевич
Институт динамики систем и теории управления СО РАН
ул. Лермонтова, 134
664033 г. Иркутск
E-mail: schaik@yandex.ru