SIBJIM

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2018, том 21, № 1 (73)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.101

Аниконов Ю. Е.
Операторные формулы для дифференциально-разностных уравнений с приложениями к идентификации

Найдены новые операторные представления для решений дифференциально-разностных уравнений с приложениями к задачам идентификации.

Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, задачи идентификации, операторные формулы.
С. 3-10.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г.Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru

УДК 519.6
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.102

Зоркальцев В. И, Мокрый И. В.
Алгоритмы внутренних точек в линейной оптимизации

Дается обзор результатов в разработке и исследовании алгоритмов внутренних точек. Рассматриваются семейства прямых и двойственных алгоритмов. У этих алгоритмов при вводе в область допустимых решений учитывается целевая функция, что позволяет получать первое допустимое по ограничениям решение близким к оптимальному решению. Приводятся результаты по теоретическому обоснованию алгоритмов. Даются рекомендации о преимуществах отдельных вариантов алгоритмов на основе полученных теоретических результатов, имеющихся экспериментальных исследований и опыта использования алгоритмов в моделях энергетики. Излагается численно эффективный вариант полиноминального алгоритма оптимизации в конусе центрального пути.

Ключевые слова: метод внутренних точек, относительная внутренность, центральный путь, линейное программирование.
С. 11-20.

Зоркальцев Валерий Иванович
Мокрый Игорь Владимирович
Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
ул. Лермонтова, 130
664033 г. Иркутск

Е-mail: zork@isem.irk.ru; ygr@isem.irk.ru

УДК 539.3
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.103

Ковтанюк Л. В., Панченко Г. Л.
О конечном перемещении упруговязкопластического материала в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями

В рамках теории больших деформаций получено решение краевой задачи о течении упруговязкопластического материала в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями под действием изменяющегося со временем перепада давления. Предполагается, что на обеих поверхностях возможно проскальзывание материала. Рассмотрены обратимое деформирование, развитие вязкопластического течения
при увеличивающемся и постоянном перепаде давления, торможение течения при уменьшающемся перепаде давления и разгрузка среды.

Ключевые слова: большие деформации, вязкость, пластичность, упругость.
С. 21-34.

Ковтанюк Лариса Валентиновна
Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН
ул. Радио, 5
690041 г.Владивосток
Панченко Галина Леонидовна
Институт машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения РАН
ул. Металлургов, 1
681005 г. Комсомольск-на-Амуре
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
ул. Гоголя, 41
690014 г. Владивосток

E-mail: lk@iacp.dvo.ru; panchenko.21@yandex.ru

УДК 534-13:534.26:534.21:517.958
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.104

Константинов А. П., Сухинин С. В.
Волновые свойства двойной одномерно периодической решетки пластин

Показано, что двойные одномерно периодические ножевые решетки всегда обладают волноводными свойствами для акустических волн. Обнаружено, что в общем случае существуют два типа полос пропускания — связных множеств частот, для которых существуют гармонические акустические бегущие волны, распространяющиеся в направлении периодичности и локализованные в окрестности решетки. При помощи численно-аналитических методов описаны дисперсионные соотношения для этих волн, полосы пропускания и их зависимости от геометрических параметров задачи. Обнаружено явление бифуркации волноводных частот по параметру уменьшения расстояния между решетками из бесконечности. Сделаны оценки параметров расщепления или слияния частот частот в зависимости от расстояния между простыми ножевыми решетками, образующими двойную. Показано, что около двойной решетки пластин всегда существуют стоячие волны (синфазные колебания в соседних фундаментальных ячейках группы трансляций), локализованные около решетки. При помощи численно-аналитических методов определены зависимости частот стоячих волн от геометрических параметров решетки. Описана механика бегущих и стоячих волн, локализованных в окрестности решетки.

Ключевые слова: волны в периодических структурах, одномерно периодические цепочки препятствий.
С. 35-46.

Константинов Антон Павлович
Сухинин Сергей Викторович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск

E-mail: konstantinov@hydro.nsc.ru; sukhinin@hydro.nsc.ru

УДК 517.946
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.105

Косов А. А., Семенов Э. И.
Первые интегралы и периодические решения системы со степенными нелинейностями

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений со степенными нелинейностями. Такие системы используются в математической биологии и химической кинетике, а также могут возникать в результате редукции более сложных моделей. Найдены условия на параметры системы, гарантирующие существование первых интегралов, задаваемых комбинациями степенных и логарифмических функций от фазовых переменных. С использованием первых интегралов построены периодические решения трехмерных систем. Приводится целый ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.

Ключевые слова: система ОДУ, первые интегралы, периодические решения, эллиптические функции Якоби.
С. 47-60.

Косов Александр Аркадьевич
Семенов Эдуард Иванович
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
ул. Лермонтова, 134
664033 г. Иркутск

E-mail: aakosov@yandex.ru; semenov@icc.ru

УДК 539.3:517.958
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.106

Остросаблин Н. И.
Общее решение двумерной системы статических уравнений Ламе линейной упругости с несимметричной матрицей модулей упругости

Исследуется двумерная система уравнений линейной теории упругости в случае, когда симметричные тензоры напряжений и деформаций связаны несимметричной матрицей модулей упругости или коэффициентов податливости. Линейная связь напряжений и деформаций записана в инвариантной форме, содержащей в двумерном случае три положительных собственных модуля. Используя в пространстве деформаций специальный собственный базис, можно записать определяющие уравнения с помощью симметричной матрицы, т.е. как в случае гиперупругости. Получено представление общего решения двумерных уравнений в смещениях в виде линейной комбинации первых производных от двух функций, удовлетворяющих двум независимым гармоническим уравнениям. Из найденного представления непосредственно следует обобщение представления Колосова — Мусхелишвили смещений и напряжений через две аналитические функции комплексного переменного. Рассмотрены все допустимые значения параметров упругости, в том числе когда система дифференциальных уравнений может быть вырожденной. Приведен пример решения задачи о нагружении постоянными усилиями плоскости с круговым отверстием.

Ключевые слова: квазиупругость, упругость по Коши, двумерная изотропия, трансверсальная изотропия, собственные модули, собственный базис, общее решение.
С. 61-70.

Остросаблин Николай Ильич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск

E-mail:abd@hydro.nsc.ru

УДК 519.217.2:51-73
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.107

Савельев Л. Я.
Марковская модель динамики трещин специального типа

Стохастические марковские модели описывают различные естественные и технические процессы. Они часто применяются в самых разных областях. Выделяются марковские модели с дискретным временем и небольшим числом состояний. Такие модели в конкретных случаях позволяют производить эффективные анализ и вычисления. Подробно рассматриваются модели с четырьмя состояниями. Моделируются процессы, связанные с трещинами эллиптического типа.

Ключевые слова: стохастическое моделирование, марковские модели, вероятность, динамика, трещина.
С. 72-79.
Савельев Лев Яковлевич
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск

E-mail:savelev@math.nsc.ru

УДК 517.54
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.108

Салимов Р. Б.
Применение в аэрогидродинамике решения одной обратной краевой задачи для аналитических функций

Рассматривается видоизмененная обратная краевая задача аэрогидродинамики, в которой требуется найти форму крылового профиля, обтекаемого потенциальным потоком несжимаемой невязкой жидкости, когда распределение потенциала скорости на одном участке профиля задано как функция абсциссы, на остальных участках — как функция ординаты точки профиля. Скорость невозмущенного потока, обтекающего искомый профиль, определяется в процессе решения задачи. Показано, что при выполнении достаточно общих условий, налагаемых на исходные задаваемые функции, искомый контур будет замкнутым в отличие от обратной задачи в случае, когда на искомом контуре задается распределение величины скорости как функции дуговой абсциссы точки контура. Рассмотрен также случай, когда вдоль всего искомого контура
распределение потенциала скорости задано в качестве функции одной и той же декартовой координаты точки контура.

Ключевые слова: обратная краевая задача аэродинамики, аналитическая функция, конформное отображение, крыловой профиль.
С. 80-89.

Салимов Расих Бахтигареевич
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
ул. Зеленая, 1
420043 г.Казань

E-mail:salimov.rsb@gmail.com

УДК 517.958:51--74
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.109

Степанов В. Н.
Прямая и обратная задачи электромагнитного контроля

Предлагается математическая модель прямой и обратной задач дефектоскопии. Прямая задача состоит в определении комплексной амплитуды ЭДС в системе проходной индукционный преобразователь-воздушный зазор-ферромагнитный цилиндр. В прямой задаче законы распределения магнитной проницаемости и электропроводимости предполагаются известными. Получена формула для вычисления комплексной амплитуды ЭДС в классе кусочно-постоянных зависимостей электромагнитных параметров. Обратная задачи дефектоскопии ферромагнитного цилиндра заключается в определении магнитной проницаемости по измеренным значениям модулей амплитуды ЭДС в системе на фиксированной сетке частот. Приближенное решение обратной задачи находится в классе кусочно-постоянных функций. Для решения обратной задачи используется метод регуляризации Тихонова. Приведены результаты численного и физического моделирования.

Ключевые слова: прямая задача дефектоскопии, обратная задача дефектоскопии, ферромагнитный цилиндр, магнитная проницаемость, кусочно-постоянные функции, метод регуляризации.
С. 90-104.

Степанов Владимир Николаевич
Омский государственный технический университет
просп. Мира, 11
644033 г. Омск

E-mail:stpnv@yandex.ru

УДК 539.384.4:519.651
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.110

Халилов С. А., Минтюк В. Б.
Анализ закритического поведения гибких упругих рам

Для элементов рам применена полностью геометрически нелинейная балочная модель, построенная на основе гипотезы плоских сечений в терминах инженерных деформаций и условных напряжений. Численные результаты получены методом Рэлея — Ритца с представлением решений в виде суммы аналитических координатных функций, ранее построенных авторами. Исследована сходимость приближенных решений и продемонстрирована высокая точность как определения компонент решения, так и выполнения уравнений равновесия. Показано, что предельные значения внешних нагрузок могут существенно отличаться от критических эйлеровых, что может привести к катастрофическим последствиям при проектировании тонкостенных конструкций.

Ключевые слова: геометрически нелинейное деформирование, закритическое поведение, гибкая рама, аналитический базис.
С. 105-117.

Халилов Сиявуш Ахмедович
Минтюк Виталий Борисович
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского (ХАИ)
ул. Чкалова, 17
61070 г. Харьков

E-mail:vitalii.myntiuk@khai.edu

УДК 519.865.3
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.111

Шмырев В. И.
Полиэдральная комплементарность на симплексе. Потенциальность регулярных отображений

Рассматривается специальный класс задач о неподвижной точке кусочно-постоянных отображений симплекса в себя — класс задач полиэдральной комплементарности, возникающих при исследовании классической модели обмена и различных ее вариаций. Изучаются задачи, происходящие из рассмотрений моделей с фиксированными бюджетами и обладающие определенным свойством монотонности (логарифмической монотонностью). Рассмотрения носят сугубо математический характер и не связаны с экономическими моделями, породившими эти математические объекты. Исследуется класс регулярных отображений. Доказывается их потенциальность.

Ключевые слова: линейная комплементарность, полиэдральный комплекс, монотонность, потенциальность отображения, группа гомологий.
С. 118-128.

Шмырев Вадим Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail:shmyrev.vadim@mail.ru

| Главная страницa |