| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2018, том 21, № 2 (74)СОДЕРЖАНИЕ
УДК 519.626.1
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.201Александров В. М.
Оптимальное по расходу ресурса управление с интегральными ограничениямиРазработан метод вычисления оптимального по расходу ресурса управления с интервальными ограничениями на компоненты вектора управления. Метод основан на последовательном выравнивании величин квазиоптимальных управляющих воздействий до предельных значений. Найдена связь между отклонениями начальных условий сопряженной системы и отклонениями величин квазиоптимального управления от предельных значений. Дан способ задания начального приближения и отмечены его особенности. Разработан итерационный алгоритм. Приведен пример.
Ключевые слова: оптимальное управление, расход ресурса, интервальные ограничения, время перевода, моменты переключений, сопряженная система, итерационный процесс, фазовая траектория.
С. 3-16.
Александров Владимир Михайлович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г.Новосибирск
E-mail: vladalex@math.nsc.ru
УДК 681.311
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.202Бойков И. В., Кривулин Н. П.
Идентификация параметров нелинейных динамических систем, моделируемых полиномами ВольтерраИсследуются методы идентификации нелинейных динамических систем, описываемых рядами Вольтерра. При моделировании динамических систем одной из основных является проблема подбора параметров, позволяющих осуществлять планируемое поведение системы. Если структура модели определена заранее, решение этой проблемы тесно перекликается с проблемой идентификации параметров системы.
Также исследуется параметрическая идентификация непрерывных и дискретных нелинейных динамических систем. Методы идентификации в непрерывном случае основаны на применении обобщенной теоремы Бореля в сочетании с интегральными преобразованиями. Для исследования дискретных систем применяется дискретный аналог обобщенной теоремы Бореля, который используется в сочетании с дискретными преобразованиями. На модельных примерах иллюстрируется применение разработанных методов к моделированию систем с заданными характеристиками.Ключевые слова: моделирование, нелинейные системы, идентификация, динамические системы, ряд Вольтерра, ядра Вольтерра.
С. 17-31.
Бойков Илья Владимирович
Кривулин Николай Петрович
Пензенский государственный университет
ул. Красная, 40
440026 г. Пенза
E-mail: i.v.boykov@gmail.com; krivulin@bk.ru
УДК 519.676
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.203Войтишек А. В.
Разработка и оптимизация рандомизированных функциональных численных методов решения практически значимых интегральных уравнений Фредгольма второго родаПроведен анализ рандомизированных алгоритмов численного приближения решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода с точки зрения их применения для практически важных задач математической физики и выделены проекционные, сеточные и проекционно-сеточные методы. Показаны определенные преимущества проекционных и проекционно-сеточных методов, позволяющих использовать их при численном решении уравнений с интегрируемыми особенностями в ядрах и свободных членах.
Ключевые слова: прикладные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, интегрируемые особенности в ядрах и свободных членах, численные рандомизированные функциональные методы, проекционные, сеточные, проекционно-сеточные функциональные алгоритмы.
С. 32-45.
Войтишек Антон Вацлавович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: vav@osmf.sscc.ru
УДК 519.242.5
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.204Денисов В. И., Тимофеев В. С., Каменев П. А.
Построение $D$-оптимальных планов эксперимента для непараметрических регрессионных моделейРассматривается задача $D$-оптимального планирования эксперимента для задач непараметрического ядерного сглаживания. Предложена модификация процесса вычисления информационной матрицы Фишера. Построены $D$-оптимальные планы для одной или нескольких целевых точек для задач непараметрического ядерного взвешивания с использованием равномерного ядра, ядер Гаусса и Епанечникова. Проведено сравнение алгоритма Федорова, прямых методов оптимизации (Нелдера — Мида и дифференциальной эволюции). Рассмотрены особенности применения критерия оптимальности плана эксперимента для задач с несколькими целевыми точками при использовании разных ядер и разных значений ширины окна сглаживания.
Ключевые слова: планирование эксперимента, $D$-оптимальные планы, информационная матрица Фишера, ядерное сглаживание, непараметрическая регрессия.
С. 46-55.
Денисов Владимир Иванович
Тимофеев Владимир Семенович
Каменев Павел Андреевич
Новосибирский государственный технический университет
просп. К. Маркса, 20
630073 г. Новосибирск
E-mail: videnis@nstu.ru; v.timofeev@corp.nstu.ru; kamushekp@gmail.com
УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.205Казаков А. Л., Кузнецов П. А.
Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатахИсследуется нелинейное уравнение теплопроводности в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Такое уравнение используется при описании высокотемпературных процессов, процессов фильтрации газов и жидкостей, движения грунтовых вод,
миграции популяций и др. Важный класс решений уравнения теплопроводности составляют решения типа тепловых волн, имеющих конечную скорость распространения по холодному фону. Исследуется одна специальная краевая задача, предполагающая наличие решений такого типа. Данные задачи заданы на замкнутой достаточно гладкой кривой с изменяющейся геометрией.
Доказана новая теорема существования и единственности аналитического решения задачи.Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, степенной ряд, сходимость, теорема существования и единственности решения.
С. 56-65.
Казаков Александр Леонидович
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
ул. Лермонтова, 134
Кузнецов Павел Александрович
Иркутский государственный университет
ул. К. Маркса, 1
664033 г. Иркутск
E-mail: kazakov@icc.ru; pav_ku@mail.ru
УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.206Попова Т. С.
Задачи о тонких включениях в двумерном вязкоупругом телеИсследуются задачи о равновесии двумерного вязкоупругого тела, содержащего отслоившиеся тонкие включения, рассмотрены случаи упругого и жесткого включений. Приведены как вариационные, так и дифференциальные постановки задач, содержащие нелинейные граничные условия, а также обоснована их однозначная разрешимость. Для случая тонкого упругого включения, моделируемого как балка Бернулли — Эйлера, рассмотрен предельный переход при стремлении параметра жесткости включения к бесконечности. Предельной является задача о тонком жестком включении. Установлена взаимосвязь задач о тонких жестких включениях с рассмотренными ранее задачами об объемных жестких включениях. Обоснован соответствующий предельный переход в случае включений без отслоения.
Ключевые слова: вариационное неравенство, вязкоупругость, условия непроникания, нелинейные граничные условия, упругое включение, жесткое включение, тонкое включение.
С. 66-78.
Попова Татьяна Семеновна
Северо-Восточный федеральный университет
ул. Белинского, 58
677000 г. Якутск
E-mail: ptsokt@mail.ru
УДК 539.3:517.97
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.207Пяткина Е. В.
Контактная задача для двух пластин одинаковой формы, склеенных вдоль одного берега трещиныРассмотрена задача оравновесии двух пластин с возможным контактом между ними. Предполагается, что пластины одинаковой формы и размера расположены параллельно друг другу без зазора. На их боковых границах выполняются условия жесткого закрепления. Вертикальные прогибы удовлетворяют условию непроникания. В нижнем слое содержится вертикальная трещина. Вдоль одного из берегов трещины пластины жестко соединены между собой. Исследованы три случая. В первом — оба слоя упругие. Во втором и третьем — один из слоев поочередно (нижний или верхний) является жестким. Для описания перемещения точек упругих пластин использована модель Кирхгофа — Лява. Выведены вариационные и дифференциальные постановки и показана однозначная разрешимость рассмотренных задач.
Ключевые слова: пластина Кирхгофа — Лява, трещина с условием непроникания, контактная задача.
С. 79-92.
Пяткина Евдокия Владимировна
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: dusya_pyatkina@mail.ru
УДК 621.224.35
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.208Скороспелов В. А., Турук П. А.
Геометрическая поддержка численного моделирования течения в области спиральной камеры гидротурбиныПредлагаются методики геометрического моделирования поверхностей гладкой спиральной камеры и генерации сеток для численного моделирования течения.
Ключевые слова: гидротурбина, спиральная камера, статор гидротурбины, конечно-элементная сетка.
С. 93-100.
Скороспелов Владимир Анатольевич
Турук Полина Александровна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: vskrsp@math.nsc.ru; turuk@math.nsc.ru
УДК 519.632
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.209Сорокин С. Б.
Экономичный алгоритм для численного решения задачи идентификации правой части уравнения ПуассонаПредложены два экономичных алгоритма численного решения задачи идентификации правой части уравнения Пуассона по информации о решении на границе области. Оба алгоритма основаны на методе разделения переменных. Изложение ведется на дискретном уровне. Позволительно использовать неравномерные сетки по одной из координат. Возможно применение для операторов с переменными коэффициентами специального вида.
Ключевые слова: обратная задача, идентификация правой части, уравнение Пуассона, экономичный алгоритм, эллиптическое уравнение, разностная схема, метод разделения переменных.
С. 101-107.
Сорокин Сергей Борисович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: sorokin@sscc.ru
УДК 519.854.2
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.210Хуторецкий А. Б., Бредихин С. В., Замятин А. А.
Лексикографический 0,5-приближенный алгоритм для задачи о многих ранцахПредложен алгоритм для задачи о многих ранцах (MKP). Алгоритм использует упорядочение ранцев по неубыванию размера и два упорядочения объектов: по невозрастанию полезности и невозрастанию отношения полезности к размеру объекта. Эти упорядочения порождают два отношения лексикографического порядка на множестве $$A \times B$$ (здесь $A$ — множество ранцев и $B$ — множество неделимых объектов). По каждому лексикографическому упорядочению алгоритм строит допустимое решение MKP, просматривая пары $(a, b) \in A \times B$ в соответствующем порядке и помещая объект $b$ в ранец $a$, если объект еще не размещен и в ранце достаточно места. Из двух полученных решений алгоритм выбирает лучшее. Алгоритм имеет относительную точность 0,5 и трудоемкость $O(mn)$ (без учета сортировок), где $m$ и $n$ — мощности множеств $A$ и $B$ соответственно.
Ключевые слова: задача о многих ранцах, лексикографическое упорядочение, приближенный алгоритм, относительная точность.
С. 108-121.
Хуторецкий Александр Борисович
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Бредихин Сергей Всеволодович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Замятин Александр Александрович
Новосибирский государственный университет
630090 г. Новосибирск
E-mail: hab@dus.nsc.ru; bred@nsc.ru; stekbox@gmail.com
УДК 531.01:531.552
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.211Шамолин М. В.
Моделирование пространственного воздействия среды на тело конической формыРассматривается математическая модель пространственного воздействия среды на осесимметричное твердое тело, частью участка внешней поверхности которого является круговой конус. Приводится полная система уравнений движения в условиях квазистационарности. Динамическая часть образует независимую систему шестого порядка, в которой выделяются независимые подсистемы меньших порядков. Исследован вопрос устойчивости по части переменных ключевого режима — пространственного прямолинейного поступательного торможения тела.
Для конкретного класса тел показано, при каких инерционно-массовых характеристиках ключевой режим является устойчивым. Для плоского аналога задачи получено семейство фазовых портретов в пространстве квазискоростей.Ключевые слова: твердое тело, сопротивляющаяся среда, пространственное движение, устойчивость, фазовый портрет.
С. 122-130.
Шамолин Максим Владимирович
Институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова
Мичуринский просп., 1
119192 г. Москва
E-mail: shamolin@imec.msu.ru
| Главная страницa |