SIBJIM

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2018, том 21, № 3 (75)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.301

Андреев В. К., Ефимова М. В.
Свойства решений задачи совместного медленного движения жидкости и бинарной смеси в плоском канале

Исследуется сопряженная начально-краевая задача, описывающая совместное движение бинарной смеси и вязкой теплопроводной жидкости в плоском канале, причем горизонтальная компонента вектора скорости линейно зависит от от одной из координат. Задача является нелинейной и обратной, поскольку системы уравнений содержат неизвестные функции времени — градиенты давлений в слоях. При малых числах Марангони (так называемое ползущее течение) задача становится линейной. Для ее решений справедливы два разных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике. Доказано, что если температура на стенках канала стабилизируется
со временем, то решение нестационарной задачи с ростом времени стремится к стационарному решению по экспоненциальному закону.

Ключевые слова: сопряженная задача, обратная задача, априорные оценки, поверхностное натяжение, термокапиллярность, асимптотическое поведение.
С. 3-17.

Андреев Виктор Константинович
Ефимова Марина Викторовна
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Академгородок, 50, стр. 44
Сибирский федеральный университет
просп. Свободный, 79
660036 г. Красноярск
E-mail: andr@icm.krasn.ru,efmavi@mail.ru

УДК 517.95
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.302

Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Обобщенное преобразование Коула — Хопфа

На основе обобщения преобразования Коула — Хопфа для параболических уравнений с источником получены новые представления решений и коэффициентов нелинейных параболических уравнений математической физики, которые фактически являются дифференциально-алгебраическими тождествами. Полученные представления могут быть использованы при изучении многомерных прямых и обратных задач.

Ключевые слова: преобразование Коула --- Хопфа, нелинейные параболические уравнения.
С. 18-25.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru, neshch@math.nsc.ru

УДК 517.63
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.303

Васильев В. И., Кардашевский А. М.
Численное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности с помощью интеграла Пуассона

Рассматривается ретроспективная обратная задача, состоящая в определении начального решения одномерного уравнения теплопроводности, удовлетворяющего заданному условию в конечный момент времени. Решение задачи задается в виде интеграла Пуассона и численно реализуется с помощью квадратурной формулы, приводящей к системе линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающие эффективность предлагаемого численного метода, в том числе и для случая задания финального условия со случайными погрешностями.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, ретроспективная обратная задача теплопроводности, интеграл Пуассона, интегральное уравнение, численные методы, системы линейных уравнений, случайные ошибки.
С. 26-36.

Васильев Василий Иванович
Кардашевский Анатолий Михайлович
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
ул. Белинского, 58
677000 г. Якутск
E-mail: vasvasil@mail.ru, kardam123@gmail.com

УДК 519.87:621.311
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.304

Еделев А. В., Зоркальцев В. И.
Формирование вариантов развития систем энергетики методами комбинаторного моделирования

Обсуждаются требования к инструментам анализа долгосрочных стратегий развития систем энергетики, возможности использования методов комбинаторного моделирования для изучения дискретных вариантов выбора решений в этом развитии. Основу рассматриваемых методов составляет представление развития моделируемой системы в форме направленного графа, узлы которого соответствуют возможным состояниям системы в отдельные моменты времени, а связи характеризуют допустимость переходов из одного состояния в другое. Методы комбинаторного моделирования, являясь наглядной формой представления динамических дискретных ветвящихся альтернатив, позволяют имитировать долгосрочный процесс развития исследуемой системы при различных возможных внешних и внутренних условиях, определять рациональную стратегию ее развития. Излагается алгоритм формирования графа допустимых вариантов развития системы. Алгоритм иллюстрируется на примере. Описываемые алгоритмы реализованы в пакете программ для распределенной вычислительной среды.

Ключевые слова: комбинаторное моделирование, система энергетики, поддержка принятия решений.
С. 37-49.

Зоркальцев Валерий Иванович
Еделев Алексей Владимирович
Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
ул. Лермонтова, 130
664033 г. Иркутск
Е-mail: zork@isem.irk.ru, flower@isem.irk.ru

УДК 517.958
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.305

Карчевский А. Л., Дедок В. А.
Восстановление коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электрического поля

Приведен численный алгоритм по определению неоднородностей диэлектрической проницаемости по значению модуля напряжения рассеянного электрического поля. Алгоритм был апробирован на симулированных зашумленных данных и показал свою работоспособность.

Ключевые слова: бесфазовая обратная задача, уравнения Максвелла, диэлектрическая проницаемость, функционал невязки.
С. 50-59.

Карчевский Андрей Леонидович
Дедок Василий Александрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: karchevs@math.nsc.ru, vasily.a.dedok@gmail.com, dedok@math.nsc.ru

УДК 533.6
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.306

Ковеня В. М., Бабинцев П. В.
Применение алгоритмов расщепления в методе конечных объемов для численного решения уравнений Навье — Стокса

Алгоритмы расщепления, предложенные ранее для построения экономичных разносных схем, обобщены на метод конечных объемов. Для численного решения уравнений Эйлера и Навье — Стокса, записанных в интегральной форме, предложена неявная конечно-объемная схема предиктор-корректор второго порядка аппроксимации. На этапе предиктора рассмотрено введение различных форм расщепления, что позволяет свести решение исходной системы к независимому решению отдельных уравнений на дробных шагах и обеспечить запас устойчивости алгоритма в целом. Численно апробирован алгоритм расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям. Исследованы свойства предложенного алгоритма, подтвердившие его эффективность для решения двумерных и пространственных задач обтекания.

Ключевые слова: уравнения Эйлера и Навье — Стокса, конечно-объемные схемы, алгоритмы расщепления, сверхзвуковые течения, скачки уплотнения.
С. 60-73.

Ковеня Виктор Михайлович
Бабинцев Павел Валерьевич
Институт вычислительных технологий СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
630090 г. Новосибирск
E-mail: kovenya@ict.nsc.ru, maskot.g@gmail.com

УДК 681.51
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.307

Куркина Е. В., Любимов В. В.
Оценка вероятности захвата в резонанс и параметрический анализ при спуске асимметричного космического аппарата в атмосфере

Рассматривается нелинейная динамическая система, описывающая околорезонансное движение космического аппарата с малой аэродинамической, массовой и инерционной асимметриями в атмосфере. Целью работы является получение выражения для оценки вероятности захвата в главный резонанс. Показывается, что выражение для оценки вероятности захвата в резонанс позволяет определить величины асимметрий космического аппарата как при реализации захвата, так и при проходе через главный резонанс. Достоверность полученной оценки вероятности захвата в резонанс подтверждается результатами численного моделирования в задаче спуска космического аппарата в атмосфере Марса.

Ключевые слова: космический аппарат, асимметрия, резонанс, оценка, вероятность, атмосфера, Марс.
С. 74-83.

Куркина Екатерина Владимировна
Любимов Владислав Васильевич
Самарский национальный исследовательский университет им. акад. С. П. Королева
Московское шоссе, 34
443086 г. Самара
E-mail: ekaterina.kurkina@mail.ru, vlubimov@mail.ru

УДК 539.3
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.308

Минтюк В. Б.
Условные напряжения и относительные деформации в теории нелинейного деформирования тонких пластин

Предложена теория нелинейного деформирования пластины, построенная на энергетически сопряженной паре тензоров напряжений Био и правого тензора кратности удлинений. При уменьшении размерности задачи с трех до двух использованы классические гипотезы Кирхгофа и удержана линейная часть в разложении тензора кратности удлинений по вырожденной координате, никакие дополнительные упрощения не принимались. Получена связь между несимметричными и симметричными компонентами тензора Био и показана эквивалентность принципа виртуальной работы уравнениям равновесия, естественным граничным условиям и дополнительным условиям, связывающим несимметричные погонные моменты с симметричными.

Ключевые слова: геометрически нелинейная теория, пластина, тензор напряжений Био, правый тензор кратности удлинений.
С. 84-73.

Минтюк Виталий Борисович
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского (ХАИ)
ул. Чкалова, 17
61070 г. Харьков
E-mail: vitalii.myntiuk@khai.edu

УДК 519.634
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.309

Норкин М. В.
Свободное кавитационное торможение кругового цилиндра в жидкости после удара

Рассматривается задача о вертикальном безотрывном ударе и последующем свободном торможении кругового цилиндра, полупогруженного в жидкость. Особенностью этой задачи является то, что при определенных условиях возникают области низкого давления вблизи тела и образуются присоединенные каверны. Зоны отрыва и закон движения цилиндра заранее не известны и подлежат определению в ходе решения задачи. Исследование задачи проводится при помощи прямого асимптотического метода, эффективного на малых временах. Формулируется нелинейная задача с односторонними ограничениями, которая решается совместно с уравнением, определяющим закон движения цилиндра.
В случае, когда пространство над внешней свободной поверхностью жидкости заполнено газом низкого давления (вакуум), строится аналитическое решение задачи. Для определения основных гидродинамических характеристик (точки отрыва и ускорения цилиндра) получена
система трансцендентных уравнений, содержащих элементарные функции. Решение этой системы хорошо согласуется с результатами, найденными с помощью прямого численного метода.

Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, круговой цилиндр, удар, свободное кавитационное торможение, свободная граница, каверна, малые времена, число Фруда.
С. 94-103.

Норкин Михаил Викторович
Южный федеральный университет
Институт математики, механики и компьютерных наук
ул. Мильчакова, 8а
344090 г. Ростов-на-Дону
E-mail: norkinmi@mail.ru

УДК 517.926.4:517.977.1:517.922
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.310

Петренко П. С.
Робастная управляемость линейных дифференциально-алгебраических уравнений с неструктурированной неопределенностью

Рассматриваются линейные стационарные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), не разрешенные относительно
производной искомой вектор-функции и тождественно вырожденные в области определения. Такие системы принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями (ДАУ). Мерой неразрешенности ДАУ относительно производной служит целочисленная величина, называемая индексом. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделенными дифференциальной и алгебраической подсистемами. Исследуется робастная управляемость (управляемость в условиях неопределенности) таких систем. Получены достаточные условия робастной полной и $R$-управляемости ДАУ индекса неразрешенности 1 и 2.

Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, дескрипторные системы, возмущенные системы, робастная управляемость.
С. 104-115.

Петренко Павел Сергеевич
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
ул. Лермонтова, 134
664033 г. Иркутск
E-mail: petrenko_p@mail.ru

УДК 517.968
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.311

Романов В. Г.
Оценка устойчивости решения задачи Коши с данными на времениобразной плоскости

Рассматривается задача о продолжении волнового поля с границы полуплоскости внутрь нее. Найдена оценка устойчивости решения соответствующей задачи Коши.

Ключевые слова: задача Коши, продолжение волнового поля, оценка устойчивости.
С. 116-124.

Романов Владимир Гаврилович
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: romanov@math.nsc.ru

| Главная страницa |