| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2018, том 21, № 4 (76)СОДЕРЖАНИЕ
УДК 517.956.223
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.401Бондарь Л. Н.
Условия разрешимости второй краевой задачи для системы НавьеРассматривается вторая краевая задача в полупространстве для системы Навье. Указываются необходимые условия однозначной разрешимости в соболевских пространствах.
Ключевые слова: эллиптические системы, краевые задачи, система Навье, соболевские пространства, необходимые условия разрешимости.
С. 3-14.
Бондарь Лина Николаевна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: b_lina@ngs.ru
УДК 519.632.4
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.402Васильев В. И., Васильева М. В., Гладких В. C., Ильин В. П., Никифоров Д. Я., Перевозкин Д.В., Прокопьев Г. А.
Численное решение задачи фильтрации в трещиноватой среде с использованием декомпозиции областейРассматриваются методы численного моделирования течения жидкости в трещиноватой пористой среде. Учет трещин производится явно с использованием дискретной модели трещин. Поставленная однофазная задача фильтрации аппроксимируется неявным методом конечных элементов на неструктурированных сетках, разрешающих трещины на сеточном уровне. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) решаются итерационными методами декомпозиции областей в подпространствах Крылова с использованием библиотеки параллельных алгоритмов KRYLOV.
Представлены результаты решения модельной задачи. Проведено исследование эффективности вычислительной реализации при различных значениях коэффициентов контрастности, которые существенно сказываются на числе обусловленности и количестве необходимых итераций, необходимых для сходимости метода.Ключевые слова: фильтрация, трещиноватые среды, дискретная модель трещин, аппроксимация, дебит, метод конечных элементов, неструктурированные сетки, итерационные методы.
С. 15-27.
Васильев Василий Иванович
Васильева Мария Васильевна
Никифоров Дьулустан Яковлевич
Прокопьев Георгий Анатольевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
ул. Белинского, 58
677000 г. Якутск
Ильин Валерий Павлович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
Гладких Виктор Сергеевич
Перевозкин Данил Валерьевич
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
E-mail: vasvasil@mail.ru; vasilyevadotmdotv@gmail.com; gladvs_ru@mail.ru; ilin@sscc.ru; dju92@mail.ru; foxillys@gmail.com; khloros35@gmail.com
УДК 514.745.82
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.403Голубятников В. П., Иванов В. В.
Циклы в нечетномерных моделях кольцевых генных сетейУказаны необходимые и достаточные условия существования цикла автономной системы нечетной размерности, моделирующей функционирование простейшей кольцевой генной сети. При этих условиях найдена инвариантная относительно системы область, гомеоморфная тору и содержащая замкнутую траекторию.
Ключевые слова: блочно-линейные автономные системы, фазовые портреты, кольцевые генные сети, неподвижные точки монотонных отображений, циклы.
С. 28-38.
Голубятников Владимир Петрович
Иванов Владимир Вениаминович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
E-mail: glbtn@math.nsc.ru; iva@math.nsc.ru
УДК 517.925.44
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.404Демиденко Г. В., Дулепова А. В.
Об устойчивости движения перевернутого маятника с вибрирующей точкой подвесаИсследуется устойчивость движения перевернутого маятника, точка подвеса которого колеблется по синусоидальному закону вдоль прямой,
составляющей малый угол с вертикалью. С использованием принципа сжимающих отображений и критерия асимптотической устойчивости, сформулированного в терминах разрешимости специальной краевой задачи для дифференциального уравнения Ляпунова, доказано, что при достаточно малой амплитуде колебаний и достаточно большой частоте колебаний точки подвеса маятник совершает устойчивые периодические движения.Ключевые слова: перевернутый маятник, асимптотическая устойчивость, дифференциальное уравнение Ляпунова, принцип сжимающих отображений.
С. 39-50.
Демиденко Геннадий Владимирович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
Дулепова Анастасия Викторовна
Новосибирский государственный университет
E-mail: demidenk@math.nsc.ru; nasty731@gmail.com
УДК 517.98:519.677
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.405Деревцов Е. Ю., Мальцева С. В., Светов И. Е.
Определение разрывов функции, заданной в области с рефракцией, по ее экспоненциальному лучевому преобразованиюИзложены результаты численных исследований задачи определения разрывов неизвестной функции, имеющей смысл распределения внутренних источников и заданной в области с поглощением и рефракцией, по ее известному экспоненциальному лучевому преобразованию. Рефракция и коэффициент поглощения предполагаются известными. На тестовых примерах исследовано поведение известных и вновь построенных операторов индикатора разрывов. Проведена модификация индикаторов разрывов с целью применения в математической модели рефракционной томографии с поглощением. Численными методами исследована возможность применения таких операторов для решения задачи определения разрывов функции по ее экспоненциальному лучевому преобразованию, установлена степень влияния на качество определения разрывов функции таких факторов, как уровень вносимого в синтезированные данные шума, параметры метрик, величина и вариация коэффициента поглощения.
Ключевые слова: томография, поглощение, рефракция, внутренние источники, разрывная функция, экспоненциальное лучевое преобразование, обратная проекция, индикатор разрывов.
С. 51-74.
Деревцов Евгений Юрьевич
Светов Иван Евгеньевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Мальцева Светлана Васильевна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирский государственный университет
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: dert@math.nsc.ru; maltsevasv@math.nsc.ru; svetovie@math.nsc.ru
УДК 62.50
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.406Косов А. А., Козлов М. В.
О существовании и построении общих функций Ляпунова для переключаемых дискретных системРассматривается задача об устойчивости дискретных переключаемых систем с обобщенно однородными правыми частями. Получены условия существования общей функции Ляпунова и предложен способ ее построения в виде комбинации частных функций Ляпунова, построенных для изолированных подсистем. Для частного случая линейных трехмерных систем предложены алгоритмы построения общих функций Ляпунова
в виде квадратичных форм и форм четвертой степени. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих эффективность предложенного подхода.Ключевые слова: дискретные системы с переключениями, устойчивость, общая функция Ляпунова.
С. 75-85.
Косов Александр Аркадьевич
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
ул. Лермонтова, 134
664033 г. Иркутск
Козлов Михаил Владимирович
Национальный исследовательский Мордовский гос.
университет им. Н. П. Огарева
ул. Большевистская, 68
430000 г. Саранск
E-mail: kosov_idstu@mail.ru; kozlov.mvl@yandex.ru
УДК 517.929.4
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.407Матвеева И. И.
О робастной устойчивости решений периодических систем нейтрального типаРассматривается класс линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами. Получены условия на возмущения коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная устойчивость нулевого решения. С использованием функционала Ляпунова — Красовского специального вида устанавливаются оценки, характеризующие скорость экспоненциального убывания решений возмущенных систем на бесконечности.
Ключевые слова: системы нейтрального типа, периодические коэффициенты, экспоненциальная устойчивость, функционал Ляпунова — Красовского.
С. 86-95.
Матвеева Инесса Изотовна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: matveeva@math.nsc.ru
УДК 517.968
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.408Романов В. Г., Бугуева Т. В., Дедок В. А.
Регуляризация решения задачи Коши. Метод квазиобращенияПредложен регуляризирующий алгоритм, связанный с задачей продолжения волнового поля с плоской границы внутрь полуплоскости. Рассмотрено гиперболическое уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а младший член содержит коэффициент, зависящий от двух пространственных переменных. Алгоритм регуляризации основан на методе квазиобращения, предложенном Р. Латтесом и Ж.-Л. Лионсом. Рассмотрено решение вспомогательного регуляризирующего уравнения с малым параметром, доказано его существование, единственность и устойчивость по данным Коши. Доказана сходимость этого решения к точному при стремлении малого параметра к нулю. Построено решение вспомогательной задачи с данными Коши, обладающими некоторой погрешностью. Доказано, что при подходящем выборе малого параметра приближенное решение сходится к точному.
Ключевые слова: задача Коши, продолжение волнового поля, регуляризация.
С. 96-109.
Романов Владимир Гаврилович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Бугуева Татьяна Владимировна
Дедок Василий Александрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: romanov@math.nsc.ru; bugueva@math.nsc.ru; dedok@math.nsc.ru
УДК 517.984
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.409Седипков А. А.
Применение спектральных методов к обратной динамической задаче сейсмики для слоистой средыИзучается процесс распространения волн в упругой среде, заполняющей полупространство $y_{3} \ge 0$ декартовой системы координат $y_1$, $y_2$, $y_3$. Параметры среды разрывны и зависят только от координаты $y_3$. Волновой процесс вызван внешним источником возмущений, который порождает плоскую волну падающую из области $y_{3} > h > 0$. Доказана однозначная разрешимость прямой динамической задачи для полной системы упругости в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. С помощью спектральных методов теории дифференциальных операторов исследован вопрос об определении акустического импеданса среды по результатам измерений волновых полей на поверхности.
Ключевые слова: слоистая упругая среда, акустический импеданс, обратная спектральная задача, оператор Штурма — Лиувилля.
С. 110-120.
Седипков Айдыс Алексеевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: sedipkov@gmail.com
УДК 517.9
DOI 10.17377/sibjim.2018.21.410Терсенов Ар. С.
Радиально-симметричные решения уравнения $p$-лапласиана при наличии градиентного членаРассматривается задача Дирихле для уравнения $p$-лапласиана при наличии градиентных нелинейностей, в частности не удовлетворяющих условиям Бернштейна — Нагумо. Получены достаточные условия существования в целом ограниченного радиально-симметричного решения без ограничения на скорость роста градиентного члена. Также приведены условия на поведение функции, моделирующей массовые силы, позволяющие получать ограниченное радиально-симметричное решение при наличии произвольного нелинейного источника.
Ключевые слова: радиально-симметричные решения, уравнение $p$-лапласиана, задача Дирихле, градиентные нелинейности.
С. 121-136.
Терсенов Арис Саввич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: aterseno@math.nsc.ru
| Главная страницa |