| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2019, том 22, № 1 (77)СОДЕРЖАНИЕ
УДК 517.988.68
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.101Агеев А. Л., Антонова Т. В.
Оценки характеристик методов локализации разрывов первого рода зашумленной функцииПроведено теоретическое исследование некорректной задачи локализации (определения положения) разрывов первого рода функции одного переменного. Предполагается, что точная функция $x$ гладкая за исключением конечного числа точек, в которых функция испытывает разрыв первого рода. Требуется по приближенно заданной функции $x^{\delta}$, $\|x^{\delta}-x\|_{L_2(\mathbb {R})}\le\delta$, и уровню возмущения $\delta$ определить количество разрывов и аппроксимировать их положение с оценкой точности аппроксимации. Регулярные методы локализации строятся на основе усреднений, масштабируемых с помощью параметра регуляризации. Исследование методов заключается в проведении оценок на классах корректности их трех главных характеристик: точности локализации, разделимости и наблюдаемости. Рассмотрена общая постановка задачи, обобщающая ранее полученные результаты. Получены необходимые условия, которым должны удовлетворять точность локализации, разделимость и наблюдаемость. Также получены достаточные условия, близкие к необходимым, при выполнении которых построен метод локализации с заданными точностью, наблюдаемостью и разделимостью. Введено понятие оптимальности методов локализации по порядку для точности, разделимости и наблюдаемости (в целом) и построены методы, оптимальные по порядку в целом.
Ключевые слова: некорректная задача, регуляризующий алгоритм, разрыв первого рода, порог разделимости, порог наблюдаемости, класс корректности, оптимальность.
С. 3-12.
Агеев Александр Леонидович
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
ул. С. Ковалевской, 16
620990 г. Екатеринбург
Уральский федеральный университет
ул. Мира, 19
620002 г. Екатеринбург
Антонова Татьяна Владимировна
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
E-mail: ageev@imm.uran.ru; tvantonova@imm.uran.ru
УДК 517.95
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.102Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Об одном способе исследования задач идентификации для уравнений второго порядкаПредлагается способ исследования задач идентификации для уравнений второго порядка эволюционного типа, в частности параболических.
Приведены новые представления решений и коэффициентов указанного типа уравнений с использованием интегральных преобразований.Ключевые слова: линейные параболические уравнения, задачи идентификации.
С. 13-23.
Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
630090 г. Новосибирск
E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru
УДК 534:621.382
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.103Воскобойникова Г. М., Караваев Д. А., Хайретдинов М. С.
Численное моделирование распространения акустических волн в системе атмосфера-лесной массив-грунтРассматривается задача численного моделирования распространения акустических волн в двумерной неоднородной среде, представленной моделью атмосфера-лесной массив-грунт. Особенность моделирования характеризуется введением в основные уравнения акустики линейной демпфирующей функции, характеризующей потери энергии акустической волны по отношению к лесонасаждению. Рассмотрена задача взаимодействия акустических волн, падающих под заданным углом из атмосферы на систему лес-грунт, и сейсмических волн, возникающих в грунте. Исследован вопрос о влиянии лесного массива на уровни акустических и сейсмических волн, в том числе оценено влияние коэффициента трения на скорость затухания акустических колебаний в лесном слое. Разработаны и реализованы алгоритм и программа расчета уровней акустического давления в разных средах с применением волнового уравнения для атмосферы, уравнений газовой динамики Эйлера для леса, уравнения упругости для грунта. Представлены результаты численных экспериментов в виде мгновенных снимков волнового поля.
Ключевые слова: техногенные шумы, инфразвуковые волны, геоэкологическая опасность, шумопоглощение, лесной массив, численный эксперимент, уравнения газовой динамики, численные результаты.
С. 24-33.
Воскобойникова Гюльнара Маратовна
Караваев Дмитрий Алексеевич
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
630090 г. Новосибирск
Хайретдинов Марат Саматович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Новосибирский государственный технический университет
просп. К. Маркса, 20
630073 г. Новосибирск
E-mail: gulya@opg.sscc.ru; kda@opg.sscc.ru; marat@opg.sscc.ru
УДК 519.87:621.311
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.104Еделев А. В., Зоркальцев В. И.
Алгоритм определения оптимальных и субоптимальных траекторий развития системИзлагается алгоритм определения оптимальных и всего набора субоптимальных траекторий развития технико-экономических систем. Динамика возможного развития систем задана в виде направленного графа, узлы которого характеризуют возможные состояния системы в будущие моменты времени, дуги — возможные переходы в заданные интервалы времени из одних состояний в другие. Алгоритм основан на идеологии динамического программирования. Он применяется в пакете программ "Динамика", реализующем методы комбинаторного моделирования для изучения долгосрочных вариантов развития систем энергетики.
Ключевые слова: динамическое программирование, комбинаторное моделирование, оптимальные и субоптимальные варианты развития.
С. 34-40.
Зоркальцев Валерий Иванович
Еделев Алексей Владимирович
Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
ул. Лермонтова, 130
664033 г. Иркутск
Е-mail: zork@isem.irk.ru; flower@isem.irk.ru
УДК 519.676
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.105Иванов А. А.
Анализ влияния случайных шумов на синхронизацию в системе двух связанных осцилляторов ДуффингаС помощью метода статистического моделирования изучаются вопросы влияния случайных шумов на синхронизацию в системе стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) двух связанных осцилляторов Дуффинга. Расчет различных частотных характеристик для численного решения нелинейной системы СДУ осуществляется с помощью обобщенного явного метода Эйлера. Приводятся результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, обобщенный метод Эйлера, метод Монте-Карло, синхронизация, связанные осцилляторы Дуффинга, суперкомпьютер, частотная интегральная кривая, частотный фазовый портрет.
С. 41-52.
Иванов Александр Александрович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
630090 г. Новосибирск
E-mail: 6ppp@mail.ru
УДК 517.97
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.106Лазарев Н. П., Семенова Г. М.
Оптимальное управление расположением тонкого жесткого включения в задаче о равновесии неоднородного двумерного тела с трещинойРассматривается двумерная модель о равновесии композитного тела с тонким жестким включением и трещиной. На кривой, задающей трещину, налагается условие типа Синьорини. Для семейства вариационных задач проводится анализ зависимости их решений от параметра, характеризующего расположение жесткого включения. Доказано существование решения задачи оптимального управления, в которой функционал качества определен с помощью произвольного непрерывного функционала в пространстве искомых решений, а управляющий параметр задает расположение включения.
Ключевые слова: вариационное неравенство, задача оптимального управления, условие непроникания, нелинейные граничные условия, трещина, жесткое включение.
С. 53-62.
Лазарев Нюргун Петрович
Семенова Галина Михайловна
Северо-Восточный федеральный университет
ул. Кулаковского, 48
677000 г. Якутск
E-mail: nyurgun@ngs.ru; gm.semenova@s-vfu.ru
УДК 550.837
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.107Мариненко А. В., Эпов М. И., Оленченко В. В.
Решение прямых задач электротомографии для сред с высокопроводящими неоднородностями сложной формы на примере кустовой площадки месторожденияРассматривается кустовая площадка месторождения, на которой в качестве помех выступают металлические трубы разного диаметра, находящиеся над и под землей, а также скважины с металлической обсадкой. Искомыми объектами исследования являются зоны растепления, расположенные вблизи скважин. Численные расчеты прямых задач выполнялись узловым методом конечных элементов, реализованном в авторском программном комплексе для решения задач электротомографии.
Ключевые слова: прямые задачи, электротомография, метод конечных элементов, аномалии.
С. 63-73.
Мариненко Аркадий Вадимович
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 3
Эпов Михаил Иванович
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Оленченко Владимир Владимирович
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН
630090 г. Новосибирск
E-mail: arkadiy@reqip.net; EpovMI@ipgg.sbras.ru; OlenchenkoVV@ipgg.sbras.ru
УДК 519.248:57
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.108Перцев Н. В., Пичугин Б. Ю., Логинов К. К.
Стохастический аналог модели динамики ВИЧ-1 инфекции, описываемой дифференциальными уравнениями с запаздываниемНа основе одинаковых предположений о динамике ВИЧ-1 инфекции построены детерминированная и стохастическая модели. Детерминированная модель имеет форму системы дифференциальных уравнений с тремя запаздываниями. Стохастическая модель построена на основе ветвящегося процесса с взаимодействием частиц и учитывает стадии созревания клеток и вирионов. Продолжительности стадий созревания клеток и вирионов соответствуют параметрам, описывающим запаздывания в детерминированной модели. Показано влияние дискретности переменных стохастической модели на динамику ВИЧ-1 инфекции. Установлены совпадающие и существенно различные условия искоренения ВИЧ-1 инфекции в рамках детерминированной и стохастической моделей.
Ключевые слова: ВИЧ-1 инфекция, дифференциальные уравнения с запаздыванием, ветвящийся процесс с иммиграцией и взаимодействием частиц, метод Монте-Карло, базовое репродуктивное число.
С. 74-89.
Перцев Николай Викторович
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН
ул. Губкина, 8
119333 г. Москва
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
ул. Певцова, 13
644043 г. Омск
Пичугин Борис Юрьевич
Логинов Константин Константинович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
E-mail: homlab@ya.ru; boris.pichugin@gmail.com; kloginov85@mail.ru
УДК 539.37:517.95
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.109Рагозина В. Е., Дудко О. В.
Некоторые свойства упругой динамики среды с предварительными большими необратимыми деформациямиВ рамках одной модели больших упругопластических деформаций рассматривается нестационарная динамика среды, не связанная с дополнительным накоплением пластических деформаций к уже имеющимся. Для такого случая показано, что скорости и типы возникающих упругих ударных волн полностью повторяют волновую картину для нелинейно-упругой среды, а условия совместности разрывов не зависят от пластических деформаций. Получены общие формулы для вычисления поворота и перераспределения пластических деформаций. Результаты проиллюстрированы на сравнительно простом примере плоских одномерных ударных волн. Показано, что для изотропной нелинейной связи напряжений и упругих деформаций плоские упругие ударные волны делятся на квазипродольные, квазипоперечные и вращательные. Также показано, что в общем случае каждая из упругих волн может сопровождаться скачкообразным поворотом пластических деформаций.
Ключевые слова: упругопластическая среда, конечные деформации, упругие ударные волны, перераспределение пластических деформаций, тензор поворота.
С. 90-103.
Рагозина Виктория Евгеньевна
Дудко Ольга Владимировна
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН
ул. Радио, 5
690041 г. Владивосток
E-mail: ragozina@vlc.ru; dudko@iacp.dvo.ru
УДК 517.98:519.677
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.110Светов И. Е., Полякова А. П., Мальцева С. В.
Метод приближенного обращения для операторов лучевых преобразований, действующих на двумерные симметричные $m$-тензорные поляПредлагаются два подхода для решения задачи восстановления симметричного $m$-тензорного поля, заданного в единичном круге, по известным значениям лучевых преобразований. Подходы основаны на методе приближенного обращения. При использовании первого из подходов симметричное $m$-тензорное поле восстанавливается покомпонентно, в то время как при использовании второго подхода восстанавливаются потенциалы соленоидальной и $m$ потенциальных частей тензорного поля.
Ключевые слова: тензорная томография, метод приближенного обращения, сопряженный оператор, лучевое преобразование, преобразование Радона, тензорное поле, потенциал.
С. 104-115.
Светов Иван Евгеньевич
Полякова Анна Петровна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2
Мальцева Светлана Васильевна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирский государственный университет
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: svetovie@math.nsc.ru; apolyakova@math.nsc.ru; maltsevasv@math.nsc.ru
УДК 531.36
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.111Чайкин С. В.
Множество относительных равновесий стационарного орбитального несимметричного гиростатаРассматривается известная задача об относительных равновесиях (состояниях покоя в орбитальной системе координат) спутника-гиростата и их зависимости от конструктивных параметров. Разрабатывается новый геометрический подход к анализу множества относительных равновесий. Предлагается определять относительные равновесия в соответствующем трехмерном евклидовом пространстве с использованием специальных агрегированных параметров системы по координатам точек пересечения двух пар соответствующих гиперболических цилиндров со сферой единичного радиуса. Показано, что при любой величине гиростатического момента и других параметров системы имеется по крайней мере восемь различных относительных равновесий.
Ключевые слова: орбитальный гиростат, круговая орбита, центральное ньютоновское поле сил притяжения, относительные равновесия, структура множества равновесий.
С. 116-121.
Чайкин Сергей Васильевич
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН
ул. Лермонтова, 134
664033 г. Иркутск
E-mail: schaik@yandex.ru
| Главная страницa |