SIBJIM

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2019, том 22, № 3 (79)

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 531.3:531.44
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.301

Багров К. В.
Численное моделирование колебаний стойки шасси летательного аппарата в продольной плоскости в процессе посадочного удара

Рассматривается деформация стойки шасси в плоскости, параллельной направлению движения летательного аппарата (шагание), при наличии нагрузки со стороны взлетно-посадочной полосы. Для стойки шасси построена балочная модель, описывающая ее упругие свойства и поведение амортизатора. Проведена первичная верификация построенной модели: найдены характерные частоты колебаний, исследовано поведение системы под гармонически меняющейся нагрузкой.

Ключевые слова: амортизатор, шасси ЛА, нелинейное демпфирование, деформация шагания.
С. 3-7.

Багров Константин Владимирович
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
E-mail: k.bagrov@g.nsu.ru

УДК 517.956.223
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.302

Бондарь Л. Н.
О необходимых условиях разрешимости одного класса эллиптических систем в полупространстве

Рассматриваются краевые задачи в полупространстве для класса эллиптических систем. Предполагается, что краевые задачи удовлетворяют условию Лопатинского. Указываются необходимые условия однозначной разрешимости в соболевских пространствах.

Ключевые слова: эллиптические системы, краевые задачи, условие Лопатинского, соболевские пространства, условия разрешимости.
С. 8-23.

Бондарь Лина Николаевна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
E-mail: b_lina@ngs.ru

УДК 532.5.013.4
DOI 10.33048/sibjim.2018.22.303

Гаврильева А. А., Губарев Ю. Г., Лебедев М. П.
Теорема Майлса и первая краевая задача для уравнения Тейлора — Голдстейна

Изучается задача линейной устойчивости стационарных плоскопараллельных сдвиговых течений невязкой стратифицированной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести между двумя покоящимися непроницаемыми твердыми параллельными бесконечными пластинами по отношению к плоским возмущениям в приближении Буссинеска и без него. Для обоих случаев сконструированы аналитические примеры установившихся плоскопараллельных сдвиговых течений идеальной неоднородной по плотности несжимаемой жидкости и наложенных на них малых плоских возмущений в форме нормальных волн, асимптотическое поведение которых доказывает, что эти возмущения растут по времени вне зависимости от того, справедлив известный результат спектральной теории устойчивости (теорема Майлса) или нет.

Ключевые слова: стратифицированная жидкость, стационарные течения, неустойчивость, малые возмущения, уравнение Тейлора — Голдстейна, теорема Майлса, аналитические решения, асимптотические разложения.
С. 24-38.

Гаврильева Анна Андреевна
Институт физико-технических проблем Севера им. В. П. Ларионова СО РАН
ул. Октябрьская, 1
677891 г. Якутск
Губарев Юрий Геннадьевич
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
Лебедев Михаил Петрович
Якутский научный центр СО РАН
ул. Петровского, 2
677000 г. Якутск
E-mail: gav-ann@yandex.ru; gubarev@hydro.nsc.ru; m.p.lebedev@prez.ysn.ru

УДК 514.745.82
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.304

Голубятников В. П., Минушкина Л. С.
Монотонность отображения Пуанкаре в некоторых моделях кольцевых генных сетей

Получены достаточные условия существования периодической траектории кусочно-линейной динамической системы типа Еловица — Лейблера, моделирующей простейшую несимметричную кольцевую генную сеть. Для соответствующего отображения Пуанкаре установлено свойство монотонности. Построена гомеоморфная тору инвариантная окрестность такой периодической траектории.

Ключевые слова: кольцевая генная сеть, положительные и отрицательные обратные связи, кусочно-линейные динамические системы, инвариантные области, отображение Пуанкаре, циклы.
С. 39-47.

Голубятников Владимир Петрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
Минушкина Лилия Сергеевна
Новосибирский государственный университет
630090 г. Новосибирск
E-mail: glbtn@math.nsc.ru; l.minushkina@g.nsu.ru

УДК 517.968
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.305

Дедок В. А., Карчевский А. Л., Романов В. Г.
Численный метод определения диэлектрической проницаемости по модулю вектора электрической напряженности электромагнитного поля

Для немагнитной непроводящей среды рассматривается система уравнений электродинамики. Для этой системы изучается задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ по модулю вектора электрической напряженности электромагнитного поля, являющегося результатом интерференции двух полей, вызванных точечными источниками стороннего тока. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость отлична от положительной постоянной $\varepsilon_0$ только внутри некоторой компактной области $\Omega_0\subset\Bbb{R}^3$, а модуль вектора электрической напряженности поля задан для всех частот, начиная с некоторой фиксированной частоты $\omega_0$, на границе $S$ некоторой области $\Omega$, содержащей $\Omega_0$ внутри себя. Показано, что эта информация позволяет свести исходную задачу к хорошо известной обратной кинематической задаче об определении коэффициента рефракции внутри $\Omega$ по временам пробега электромагнитной волны между точками границы этой области. Построен алгоритм численного решения обратной задачи, приведены тестовые расчеты на симулированных данных.

Ключевые слова: обратная безфазовая задача, уравнения Максвелла, численный алгоритм, обратная кинематическая задача.
С. 48-58.

Дедок Василий Александрович
Карчевский Андрей Леонидович
Романов Владимир Гаврилович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail: dedok@math.nsc.ru; karchevs@math.nsc.ru; romanov@math.nsc.ru

УДК 517.925.5:517.929
DOI 10.33048/sibjim.2018.22.306

Демиденко Г. В., Уварова И. А., Хазова Ю. А.
Об одной системе обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнении с запаздывающим аргументом

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующая многостадийный синтез вещества. Доказаны глобальные предельные теоремы, в которых устанавливаются связи между решениями системы дифференциальных уравнений высокой размерности и уравнения с запаздывающим аргументом. Полученные результаты позволяют находить приближенные решения рассматриваемых систем сколь угодно высокой размерности на всей полуоси. Установлены оценки аппроксимации.

Ключевые слова: система обыкновенных дифференциальных высокой размерности, уравнение с запаздывающим аргументом, глобальные предельные теоремы, оценки аппроксимации.
С. 59-73.

Демиденко Геннадий Владимирович
Уварова Ирина Алексеевна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г.Новосибирск
Хазова Юлия Александровна
Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
просп. Акад. Вернадского, 4
295007 г. Симферополь
E-mail: demidenk@math.nsc.ru; sibirochka@ngs.ru; hazova.yuliya@hotmail.com

УДК 517.958
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.307

Казанцев C. Г., Кардаков В. Б.
Полоидально-тороидальное разложение соленоидальных векторных полей в шаре

Изучается полиномиальная ортогональная базисная система векторных полей в шаре, которая соответствует разложению Гельмгольца и подразделяется на три части: потенциальную, гармоническую и соленоидальную. Показано, что разложение соленоидального векторного поля по этому базису является полоидально-тороидальным разложением (представлением Ми). При этом тороидальными потенциалами являются полиномы Цернике, а полоидальными потенциалами — обобщенные полиномы Цернике. Полиномиальную систему тороидальных и полоидальных векторных полей в шаре можно использовать при решении практических задач, в частности для представления геомагнитного поля в ядре Земли.

Ключевые слова: соленоидальные, тороидальные и полоидальные векторные поля, представление Ми, векторные сферические гармоники, полиномы Цернике.
С. 74-95.

Казанцев Сергей Гаврилович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г.Новосибирск
Кардаков Виктор Борисович
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
ул. Ленинградская, 113
630113 г.Новосибирск
E-mail: kazan@math.nsc.ru

УДК 517.929.4
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.308

Матвеева И. И.
Оценки экспоненциального убывания решений линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами

Рассмотрен класс линейных систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами. Используя специальный класс функционалов Ляпунова — Красовского, установлены условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения и получены оценки, характеризующие скорость экспоненциального убывания решений на бесконечности.

Ключевые слова: системы с запаздыванием нейтрального типа, периодические коэффициенты, экспоненциальная устойчивость, функционал Ляпунова — Красовского.
С. 96-103.

Матвеева Инесса Изотовна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г.Новосибирск
E-mail: matveeva@math.nsc.ru

УДК 519.63
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.309

Савченко А. О, Петухов А. В.
Метод решения внешней трехмерной краевой задачи для уравнения Лапласа декомпозицией областей с пересечением

Предложен численный метод решения трехмерных внешних краевых задач для уравнения Лапласа, основанный на декомпозиции расчетной области с пересечением. Исходная краевая задача сводится к решению операторного уравнения относительно искомых значений функции на вспомогательной сфере, заключающей в себя исходную поверхность. Это уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, которая решается итерационными методами в подпространствах Крылова. Серия численных экспериментов для модельных задач с известными решениями демонстрирует не только сходимость метода и достигаемую точность, но и достаточно малое время расчетов.

Ключевые слова: внешняя краевая задача, уравнение Лапласа, декомпозиция области с пересечением, операторное уравнение на сфере,
подпространства Крылова.
С. 104-113.

Савченко Александр Оливерович
Петухов Артем Владимирович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
630090 г. Новосибирск
E-mail: savch@ommfao1.sscc.ru, petukhov@lapasrv.sscc.ru

УДК 539.374
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.310

Сенашов С. И., Савостьянова И. Л.
Новые трехмерные пластические течения, соответствующие однородному напряженному состоянию

Рассмотрены трехмерные уравнения пластичности среды Мизеса. Для этих уравнений исследованы поля скоростей, соответствующие трехмерному однородному пластическому напряженному состоянию. Для однородного напряженного состояния найдены новые поля скоростей, имеющие функциональный произвол.

Ключевые слова: трехмерные пластические течения, однородное напряженное состояние.
С. 114-117.

Сенашов Сергей Иванович
Савостьянова Ирина Леонидовна
Сибирский государственный университет науки и технологий им. М. Ф. Решетнева
просп. Красноярский рабочий, 31
660037 г. Красноярск
E-mail: sen@sibsau.ru; ruppa@inbox.ru

УДК 517.929.4
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.311

Ыскак Т.
Об устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием

Рассматривается класс систем линейных неавтономных дифференциальных уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием. Получены достаточные условия для экспоненциальной устойчивости нулевого решения и условия на возмущения коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная устойчивость нулевого решения. С использованием функционала Ляпунова — Красовского специального вида устанавливаются оценки, характеризующие скорость экспоненциального убывания решений исходной системы на бесконечности.

Ключевые слова: системы нейтрального типа, распределенное запаздывание, периодические коэффициенты, экспоненциальная устойчивость, функционал Ляпунова — Красовского.
С. 118-127.

Ыскак Тимур
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
E-mail: istima92@mail.ru

| Главная страницa |