| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2019, том 22, № 4 (80)СОДЕРЖАНИЕ
УДК 517.95
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.401Артюшин А. Н.
Метод Дюамеля в обратных задачах для гиперболических уравнений. IIРассматривается задача определения зависящего от времени источника в волновом уравнении. В качестве краевых условий используются условия Дирихле, а в качестве условия переопределения выступает весовой интеграл от конормальной производной решения по границе пространственной области. С использованием метода Дюамеля задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра первого, а затем и второго рода. Полученные результаты применяются при исследовании нелинейных коэффициентных задач. С помощью принципа сжимающих отображений доказывается существование и единственность локального решения.
Ключевые слова: обратная задача, волновое уравнение, интегральные условия.
С. 3-18.
Артюшин Александр Николаевич
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
E-mail:alexsp3@yandex.ru
УДК 514.763.81
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.402Аюпова Н. Б., Голубятников В. П.
Строение фазового портрета одной кусочно-линейной динамической системыРассматривается кусочно-линейная динамическая система размерности 4, моделирующая генную сеть, которая регулируется одной отрицательной и тремя положительными обратными связями. Для такой модели Л. Гласс и Дж. Пастернак установили условия существования устойчивого цикла. В фазовом портрете указанной системы вне области притяжения этого устойчивого цикла мы строим кусочно-линейную инвариантную поверхность, имеющую нетривиальное зацепление с циклом Гласса —Пастернака.
Ключевые слова: блочно-линейные динамические системы, фазовые портреты, инвариантные поверхности, циклы, отображение Пуанкаре, модели генных сетей, зацепление Хопфа.
С. 19-25.
Аюпова Наталья Борисовна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
Голубятников Владимир Петрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирский военный институт им. И. К. Яковлева
ул. Ключ-Камышенское плато, 6/2
630114 г. Новосибирск
E-mail: ayupova@math.nsc.ru; glbtn@math.nsc.ru
УДК 517.958
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.403Дурдиев У. Д.
Обратная задача для системы уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средахРассматривается задача восстановления функция памяти вязкоупругой среды из системы уравнений вязгоупругости для однородной анизотропной среды. В качестве дополнительной информации задан образ Фурье по пространственным переменным вектора смещения для значений параметра преобразования $\nu_0\neq 0$. Показано, что если данные задачи удовлетворяют некоторым условиям согласования и гладкости, то решение поставленной задачи однозначно определяется в классе непрерывных функций и непрерывно зависит от заданных функций.
Ключевые слова: обратная задача, вязкоупругость, существование, единственность, устойчивость.
С. 26-32.
Дурдиев Умиджон Дурдимуратович
Бухарский государственный университет
ул. М. Икбола, 11
200114 г. Бухара
E-mail: umidjan93@mail.ru
УДК 004.942:539.42
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.404Лапин В. Н., Фомина А. А.
О глобальном неявном критерии распространения трещин при смешанной нагрузкеПроведена валидация ранее предложенного неявного критерия выбора направления распространения трещины, предназначенного для описания распространения трещины при сложном нагружении, характеризующемся наличием всех трех мод коэффициентов интенсивности напряжений
$K_{I}$, $K_{II}$, $K_{III}$. Критерий основан на принципе локальной симметрии, согласно которому трещина распространяется в направлении, обеспечивающем нулевые значения коэффициентов обеих смешанных мод $K_{II}$, $K_{III}$. Поскольку в общем случае оба условия не могут быть выполнены одновременно, критерий формулируется в виде задачи минимизации функционала, содержащего сумму значений смешанных мод, проинтегрированную по всему фронту трещины. Формулировка критерия содержит параметр, определяющий влияние каждой из смешанных мод, значение которого должно выбираться с использованием экспериментальных данных. На основе двух экспериментов с распространением трещин при сложном смешанном нагружении проведена валидация критерия и приведены оценки интервала для наилучшего значения весового параметра.Ключевые слова: критерий распространения трещины, смешанное нагружение.
С. 33-43.
Лапин Василий Николаевич
Институт вычислительных технологий СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
Фомина Анна Александровна
Новосибирский государственный университет
E-mail: lapin@ict.sbras.ru; fomanjut@gmail.com
УДК 51.7
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.405Лашина Е. А., Чумакова Н. А., Чумаков Г. А.
Автоколебания на ветви обратного гистерезиса в математической модели реакции окисления оксида углерода на палладииИзучается математическая модель, описывающая динамику реакции окисления оксида углерода на палладиевом катализаторе в изотермическом реакторе идеального смешения. Рассматриваются условия, когда при повышении температуры на поверхности и в объеме палладия могут формироваться различные кислородные формы. При понижении температуры происходит восстановление катализатора к исходному состоянию. Модель является системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с кусочно-непрерывными правыми частями (дискретно-непрерывная динамическая система). В случае непрерывных функций в правой части системы ОДУ на основе теории бифуркаций и численных методов определена структура максимальных семейств стационарных и периодических решений в зависимости от температуры. Для дискретно-непрерывной системы приведены достаточные условия, при которых на зависимости степени превращения основного реагента от температуры существует обратный гистерезис. На одной из ветвей гистерезиса (при понижении температуры) имеют место автоколебания. Найдены параметры, при которых качественно описываются экспериментальные данные.
Ключевые слова: автоколебания, обратный гистерезис, дискретно-непрерывная динамическая система, гетерогенная каталитическая реакция, реактор идеального смешения.
С. 44-53.
Лашина Елена Александровна
Чумакова Наталия Алексеевна
Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 5
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
Чумаков Геннадий Александрович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
просп. Акад. Коптюга, 4
630090 г. Новосибирск
Новосибирский государственный университет
E-mail: chumakov@math.nsc.ru; lashina@catalysis.ru; chum@catalysis.ru
УДК 519.64
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.406Михайлов Е. А., Марчевский И. К., Кузьмина К. С.
Итерационный подход к решению граничных интегральных уравнений в двумерных вихревых методах вычислительной гидродинамикиРассматриваются вопросы, связанные с численным решением граничного интегрального уравнения, описывающего процесс генерации завихренности на обтекаемых профилях в бессеточных вихревых методах. Традиционный подход, основанный на использовании метода квадратур, приводит к необходимости решения системы линейных алгебраических уравнений с полностью заполненной матрицей. В случае, когда рассматривается система профилей, движущихся относительно друг друга, данную процедуру необходимо выполнять на каждом шаге расчета по времени, и ее вычислительная сложность существенно снижает эффективность вихревых методов. Переход от традиционного подхода, выраженного интегральным уравнением первого рода, к подходу с интегральным уравнением второго рода позволяет применять метод простой итерации для численного решения граничного интегрального уравнения. На примерах решения модельных задач показано, что итерационный подход позволяет снизить вычислительную сложность задачи в десятки или сотни раз при обеспечении приемлемой точности приближенного решения.
Ключевые слова: вихревой метод, несжимаемая среда, вихревой слой, граничное интегральное уравнение, сингулярный интеграл, метод простой итерации.
С. 54-67.
Михайлов Евгений Александрович
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Ленинские горы, 1
119991 г. Москва
Марчевский Илья Константинович
Кузьмина Ксения Сергеевна
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
ул. 2-я Бауманская, 5
105005 г. Москва
Институт системного программирования им. В. П. Иванникова РАН
ул. А. Солженицына, 25
109004 г. Москва
E-mail: ea.mikhajlov@physics.msu.ru; iliamarchevsky@mail.ru; kuz-ksen-serg@yandex.ru
УДК 539.3:517.95
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.407Николаева Н. А.
О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включенияИсследуется задача о равновесии двумерного упругого тела с трещиной, пересекающей тонкое жесткое включение в некоторой точке. На трещине и в точке пересечения трещины с жестким включением заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенств. Рассмотрена также задача о равновесии упругого тела с трещиной, пересекающей тонкое упругое включение. Доказана однозначная разрешимость задач, получены полные системы краевых условий. Исследована эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Установлено, что предельный переход по параметру жесткости в задачах о равновесии упругого тела с упругим включением приводит к задаче о равновесии упругого тела с жестким включением.
Ключевые слова: трещина, тонкое жесткое включение, тонкое упругое включение, вариационная задача, условие непроникания.
С. 68-80.
Николаева Наталья Афанасьевна
Северо-Восточный федеральный университет
ул. Кулаковского, 48
677000 г. Якутск
E-mail: niknataf@mail.ru
УДК 517.518.23
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.408Петросян Г. А.
О свойствах символов одного класса гипоэллиптических уравненийРассматриваются регулярные гипоэллиптические операторы и исследуются некоторые свойства вполне правильных многогранников. На основе полученных свойств устанавливается верхняя оценка для функциональной размерности пространства решений гипоэллиптических уравнений.
Ключевые слова: вполне правильный многогранник, регулярный оператор (многочлен), функциональная размерность.
С. 81-88.
Петросян Гегине Арамовна
Российско-Армянский университет
ул. Овсепа Эмина, 123
0051 г. Ереван
E-mail: heghine.petrosyan@rau.am
УДК 539.374
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.409Сенашов С. И., Савостьянова И. Л.
Новые решения динамических уравнений идеальной пластичностиДля построения решений динамических уравнений идеальной пластичности используются точечные симметрии, допускаемые уравнениями пластичности в динамическом случае. Эти симметрии позволяют преобразовать точные решения стационарных динамических уравнений в нестационарные решения. В построенные таким образом решения входят произвольные функции времени. Приведенное решение позволяет описать пластическое течение между плитами, которые меняют свою форму под действием динамических нагрузок. Приведено также новое пространственное автомодельное решение.
Ключевые слова: идеальная пластичность, точные решения, симметрии.
С. 89-94.
Сенашов Сергей Иванович
Савостьянова Ирина Леонидовна
Сибирский государственный университет науки и технологий
им. М. Ф. Решетнева
просп. Красноярский рабочий, 31
660037 г. Красноярск
E-mail: sen@sibsau.ru; ruppa@inbox.ru
УДК 519.632
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.410Сорокин С. Б.
Неявный итерационный метод численного решения задачи Коши для эллиптических уравненийСтроится и численно исследуется неявный градиентный двухслойный итерационный метод численного решения задачи Коши для эллиптических уравнений. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: обратная задача, задача Коши, эллиптические уравнения, неявный двухслойный итерационный метод, разностная схема, метод разделения переменных.
С. 95-106.
Сорокин Сергей Борисович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 6
Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1
630090 г. Новосибирск
E-mail: sorokin@sscc.ru
УДК 539.311:517.958
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.411Фанкина И. В.
О равновесии двуслойной упругой конструкции при наличии трещиныИсследуется задача о равновесии двуслойной конструкции, слоями которой являются упругие пластины. Верхний слой приклеен к нижнему по части края. Поведение пластин моделируется в рамках плоской теории упругости. В нижнем слое вдоль линии склейки имеется трещина, выходящая на внешнюю границу под нулевым углом. На берегах трещины задаются нелинейные краевые условия, исключающие их взаимное проникание. Рассматривается вопрос о разрешимости задачи равновесия, а также о поведении решения задачи в случае стремления модулей упругости верхней пластины к нулю и бесконечности.
Ключевые слова: двуслойная конструкция, трещина, условие непроникания, метод фиктивных областей, вариационное неравенство.
С. 107-120.
Фанкина Ирина Владимировна
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
просп. Акад. Лаврентьева, 15
630090 г. Новосибирск
E-mail: fankina.iv@gmail.com
УДК 539.374
DOI 10.33048/sibjim.2019.22.412Фирсов С. В., Прокудин А. Н., Буренин А. А.
Ползучесть и пластическое течение во вращающемся цилиндре с жестким включениемИзучается процесс производства необратимых деформаций во вращающемся цилиндре, изготовленном из материала с упругими, вязкими и пластическими свойствами. Принимается, что до достижения заданной предельной угловой скорости цилиндр с жестким включением вращается ускоренно, а после замедленно. За счет изменяющихся сил инерции необратимые деформации первоначально растут в форме деформаций ползучести, а с увеличением угловой скорости вращения и выхода напряженных состояний на поверхность текучести зарождается и развивается область пластического течения. После возникает разгружающая упругопластическая граница: область течения при продвижении данной граничной поверхности по объему уменьшается. Упругопластические границы оказываются местом, где включается (или отключается) механизм быстрого и интенсивного производства необратимых деформаций — пластическое течение. Приводятся и обсуждаются результаты расчетов изменяющихся со временем деформаций и напряжений, включая остаточные напряжения и их релаксации.
Ключевые слова: вращение цилиндра, малые деформации, вязкопластичность, ползучесть, плоская деформации, обобщенная плоская деформация, плоское напряженное состояние.
С. 121-133.
Фирсов Сергей Викторович
Прокудин Александр Николаевич
Буренин Анатолий Александрович
Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН
ул. Металлургов, 1
681005 г. Комсомольск-на-Амуре
E-mail: firsov.s.new@yandex.ru; sunbeam_85@mail.ru; burenin@iacp.dvo.ru
| Главная страницa |