| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2020, том 23, № 1 (81)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.101
УДК 517.9Аниконов Ю. Е.
Теорема единственности решения обратной кинематической задачи сейсмикиДоказана теорема единственности решения обратной кинематической задачи сейсмики с использованием разложения в ряд Тейлора.
С. 5-10.
Аниконов Ю. Е.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: anikon@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.102
УДК 539.3Аннин Б. Д., Бондарь В. Д., Сенашов С. И.
Групповой анализ и точные решения динамических уравнений плоской деформации несжимаемого нелинейно-упругого телаВ нелинейной модели упругости в переменных актуального состояния исследуется динамика плоского деформирования несжимаемого тела. Получена система нелинейных уравнений для перемещения и давления. Методом группового анализа построены точные решения полученных уравнений, указана область возможного применения найденных решений.
Ключевые слова: нелинейная модель упругости, групповой анализ, инвариантные решения.
С. 11-15.
Аннин Б. Д.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: annin@hydro.nsc.ru
Бондарь В. Д.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: vdmpb@mail.ru
Сенашов С. И.
Сибирский государственный университет
науки и технологий им. М. Ф. Решетнева,
просп. Красноярский рабочий, 31, г. Красноярск 660037, Россия
E-mail: sen@sibsau.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.103
УДК 517.958:539.3(6):517.968.72:517.956.3:517.957Блохин А. М., Голдин А. Ю.
Вывод линейной и нелинейной акустических систем для несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкостиОбсуждается вывод так называемых акустических систем (в линейном и нелинейном случаях) для системы уравнений, описывающих движении несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости. Рассматриваются некоторые приближённые варианты таких систем.
Ключевые слова: акустические системы, малые возмущения, состояние покоя, полимерная жидкость.
С. 16-27.
Блохин А. М.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: blokhin@math.nsc.ru
Голдин А. Ю.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: goldinandrey@list.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.104
УДК 517.958Бозоров З. Р.
Задача об определении двумернерного ядра уравнения вязкоупругостиРассматривается интегродифференциальное уравнение вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении $z$-компоненты вектора смещений из начально--краевой задачи для этого уравнения. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x$. Для его отыскания задаётся дополнительное условие относительно решения прямой задачи при $y=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегродифференциальных уравнений для неизвестных функций. К этой системе применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема локальной однозначной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x$ и непрерывных по $t$.
Ключевые слова: интегродифференциальное уравнение, обратная задача, единственность, аналитическая функция, вязкоупругость.
С. 28-45.
Бозоров З. Р.
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11,
г. Бухара 200100, Узбекистан
E-mail: zavqiddinbozorov2011@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.105
УДК 519.63:519.24:550.83Гласко Ю. В.
Обратная задача интерпретации гравитационной и магнитной аномалий месторождения углеводородовРассмотрена обратная задача определения источника гравитационной либо магнитной аномалии для месторождения углеводородов и алгоритм
её решения. Предложена методика определения области, где сконцентрирован источник. Обратная задача нахождения распределения плотности источника решается на основе метода Монте-Карло в рамках статистической регуляризации. Приведён результат модельного эксперимента. Оценены погрешности по невязке при использовании точных данных и данных с погрешностью.Ключевые слова: обратная задача интерпретации, граничная обратная задача, обратная задача определения источника, метод Монте-Карло, статистическая регуляризация.
С. 46-57.
Гласко Ю. В.
Научно-исследовательский вычислительный центр
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, стр. 4, г. Москва 119992, Россия
E-mail: glaskoyv@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.106
УДК 517.958Домнич А. А., Артёмов М. А., Шишкина О. Ю.
О краевой задаче для модели неизотермического течения неньютоновской жидкостиИсследуются стационарная модель, описывающая течение неньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от скорости деформаций, и теплоперенос в ограниченной трёхмерной области. Рассматриваемая модель представляет собой связанную сильно нелинейную систему уравнений в частных производных относительно поля скоростей, температуры и давления. На границе области течения ставится условие прилипания и линейное краевое условие типа Робена для температуры. Даётся операторная трактовка задачи. На основе свойств $d$-монотонных операторов и принципа неподвижной точки Лере—Шаудера доказано существование слабых решений при естественных допущениях относительно данных модели. Показано, что множество решений ограничено и замкнуто.
Ключевые слова: неньютоновская жидкость, теплоперенос, $d$-монотонные операторы, принцип неподвижной точки Лере—Шаудера, слабые решения, теорема существования.
С. 58-69.
Домнич А. А.
Воронежский государственный университет,
Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия
E-mail: andomnich@inbox.ru
Артёмов М. А.
Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия
E-mail: artemov_m_a@mail.ru
Шишкина О. Ю.
Университетская пл., 1, г. Воронеж 394018, Россия
E-mail: shishkina_oyu@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.107
УДК 517.562Казанцев И. Г., Мухаметжанова Б. О., Искаков К. Т., Миргаликызы Т.
Выделение угловых структур на изображениях с помощью масштабируемых масокРассматриваются масштабируемые маски выделения угловых структур на цифровых изображениях, применяемые при обработке скользящим по изображению окном. Предлагаемые матрицы масок произвольных размеров конструируются добавлением строк и столбцов по периметру к матрице меньших масок. Подматрицы при этом остаются неизменными, а новые элементы добавляются повторением элементов подматрицы, сохраняющих структуру угла. Алгоритм может применяться в обработке визуальных данных робототехники, аэрофотосъёмки и кристаллографии.
Ключевые слова: обработка изображений, скользящее окно, масштабируемая маска, детектор углов.
С. 70-83.
Казанцев И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kig@ooi.sscc.ru
Мухаметжанова Б. О.
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева,
ул. Сатпаева 2, г. Нур-Султан 010008, Казахстан
E-mail: grek79@mail.ru
Искаков К. Т.
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева,
ул. Сатпаева 2, г. Нур-Султан 010008, Казахстан
E-mail: kazizat@mail.ru
Миргаликызы Т.
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева,
ул. Сатпаева 2, г. Нур-Султан 010008, Казахстан
E-mail: m_t85@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.108
УДК 514.88:004.922Клячин В. А., Григорьева Е. Г.
Алгоритм 3D реконструкции поверхности вращения по её проекцииРассматривается задача восстановления поверхности вращения по граничным кривым её проекции. Предложено два подхода к решению данной задачи. В первом случае задача сводится к решению системы дифференциально-функциональных уравнений, подробно описан метод получения этой системы уравнений. Второй подход основан на геометрических соображениях и использует кусочно-коническую аппроксимацию искомой поверхности. В основе второго метода лежит доказываемое в работе вспомогательное утверждение о 3D реконструкции прямого кругового конуса. Получена формула для вычисления радиуса его основания. В общем случае поверхность вращения приближается поверхностью вращения некоторой ломаной.
Ключевые слова: 3D реконструкция, поверхность вращения, дифференциальные уравнения, центральная проекция.
С. 84-92.
Клячин В. А.
Волгоградский государственный университет,
Университетский просп., 100, г. Волгоград 400062, Россия
E-mail: klyachin.va@volsu.ru
Григорьева Е. Г.
Волгоградский государственный университет,
Университетский просп., 100, г. Волгоград 400062, Россия
E-mail: e_grigorieva@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.109
УДК 517.946Кожанов А. И.
Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоёмкостиИзучаются обратные задачи нахождения вместе с решением $u(x,t)$ дифференциального уравнения $cu_t-\Delta u+a(x,t)u=f(x,t)$, описывающего процесс распространения тепла, и числа $c$, характеризующего теплоёмкость среды (в предположении, что среда является однородной). Для функции $u(x,t)$, помимо начального условия, задаются обычные условия первой или второй начально-краевой задачи, а также некоторые специальные условия переопределения. Доказываются теоремы существования решений $(u(x,t),c)$ таких, что функция $u(x,t)$ имеет все обобщённые по Соболеву производные, входящие в уравнение; $c$ — положительное число.
Ключевые слова: уравнение теплопроводности, неизвестный коэффициент теплоёмкости, обратные задачи, финально-интегральные условия переопределения, существование.
С. 93-106.
Кожанов А. И.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kozhanov@math.nsu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.110
УДК 519.6Криворотько О. И., Андорная Д. В., Кабанихин С. И.
Анализ чувствительности и практическая идентифицируемость математических моделей биологииИсследуются на идентифицируемость математические модели распространения ко-инфекции туберкулёза и ВИЧ в популяции и динамика ВИЧ-инфекции на клеточном уровне. Анализ чувствительности проведён с помощью ортогонального метода и метода собственных значений, которые основываются на изучении свойств матрицы чувствительности и показывают влияние изменения коэффициентов моделей на результаты моделирования. Исследована практическая идентифицируемость, которая определяет возможность восстановления коэффициентов с учётом зашумлённых экспериментальных данных. Анализ проведён методом корреляционной матрицы и методом Монте-Карло с учётом гауссовского шума в измерениях. Представлены результаты численных расчётов, на основе которых получены идентифицируемые наборы параметров.
Ключевые слова: идентифицируемость, обыкновенные дифференциальные уравнения, матрица чувствительности, анализ чувствительности, метод корреляционной матрицы, метод Монте-Карло, обратная задача.
С. 107-125.
Криворотько О. И.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: krivorotko.olya@mail.ru
Андорная Д. В.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: ermolenko.dasha@mail.ru
Кабанихин С. И.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: ksi52@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.111
УДК 519.688Лаевский Ю. М., Носова Т. А.
Многомерная вычислительная модель фильтрационного горения газаПредлагается двухтемпературная многомерная вычислительная модель фильтрационного горения газа. В основе модели лежит аппроксимация системы законов сохранения смешанным методом конечных элементов по пространству и методом расщепления по времени. Особое внимание уделено вопросам повышения производительности вычислительной модели с использованием параллельных вычислений.
Ключевые слова: фильтрационное горение, законы сохранения, тепловой поток, относительная энтальпия, аппроксимация, смешанный метод конечных элементов, метод расщепления, распараллеливание.
С. 126-142.
Лаевский Ю. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАH,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: laev@labchem.sscc.ru
Носова Т. А.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАH,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kandryukova@labchem.sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.112
УДК 539.3Минтюк В. Б.
Закритическое поведение равномерно сжатой свободно опёртой пластины со свободно смещающимися в плоскости пластины краямиРассмотрено закритическое поведение кирхгофовской изотропной свободно опёртой пластины. Перемещения в плоскости пластины на границе не стеснены. Решение получено из принципа стационарности полной потенциальной энергии. Выражение энергии выписано в трёх вариантах: через деформации Био, деформации Коши—Грина и деформации, соответствующие теории пластин Фёппля—Кармана. Приближённое решение строится классическим методом Ритца. Базисные функции взяты в виде полиномов Лежандра и их линейных комбинаций. Полученная диаграмма равновесных состояний весьма похожа на классическую диаграмму сжатых оболочек. Показана несостоятельность теории Фёппля—Кармана при больших прогибах.Использование деформаций Био и Коши—Грина приводит к различию результатов, не превышающему 5%. Показана высокая точность и сходимость полученного приближённого решения.
Ключевые слова: закритическое поведение, пластина, предельные точки, деформации Био, деформации Коши—Грина, метод Ритца.
С. 143-154.
Минтюк В. Б.
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского (ХАИ),
ул. Чкалова, 17, г. Харьков 61070, Украина
E-mail: vitalii.myntiuk@khai.edu
| Главная страницa |