| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2020, том 23, № 2 (82)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.201
УДК 519.688:531.36Банщиков А. В.
Cимвольно-численный анализ необходимых условий устойчивости относительных равновесий орбитального гиростатаС помощью разработанного на базе системы компьютерной алгебры «Mathematica» программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в центральном ньютоновском поле сил. В символьном виде на компьютере построены линеаризованные уравнения возмущённого движения в окрестности относительного равновесия системы и получены необходимые условия его устойчивости. При параметрическом анализе полученных неравенств рассмотрен один из случаев, когда вектор гиростатического момента системы находится в одной из плоскостей, образуемых главными центральными осями инерции. Найденные области устойчивости имеют аналитический вид или графическое представление в виде 2D-изображений.
Ключевые слова: орбитальный гиростат, устойчивость положений равновесия, символьно-численное моделирование, прикладное программное обеспечение, компьютерная алгебра.
E-mail: bav@icc.ru
С. 5-16.
Банщиков А. В.
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН,
ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.202
УДК 519.632.4:532.135Блохин А. М., Семисалов Б. В.
Расчёт стационарных неизотермических МГД течений полимерной жидкости в каналах с внутренними нагревательными элементамиНа основе реологической мезоскопической модели Покровского — Виноградова, уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики и уравнения теплопроводности с диссипативными членами получена замкнутая связанная система нелинейных уравнений в частных производных, описывающая течения растворов и расплавов линейных полимеров с учётом реологии и наведённой анизотропии, а также механических, температурных и электромагнитных воздействий.
Параметры уравнений установлены по данным механических испытаний с современными материалами и устройствами, используемыми в области аддитивных технологий (3D печати). Дана постановка задач о стационарных течениях полимерной жидкости в каналах с сечениями круговой и эллиптической форм с тонкими включениями — нагревательными элементами. Показано, что при определённых значениях параметров полученные уравнения допускают три стационарных решения высокого порядка гладкости. Именно такие гладкие решения обеспечивают бездефектное аддитивное производство. Для их поиска использован алгоритм на основе приближений без насыщения, метода коллокаций и метода установления. Исследована зависимость распределений скорости и температуры жидкости от градиента давления в канале.Ключевые слова: полимерная жидкость, мезоскопическая модель, неизотермические МГД течения, диссипация тепла, нелинейная краевая задача, множественность решений, метод без насыщения.
С. 17-40.
Блохин А. М.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: blokhin@math.nsc.ru
Семисалов Б. В.
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: vibis@ngs.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.203
УДК 514.745.82Бухарина Т. А., Акиньшин А. А., Голубятников В. П., Фурман Д. П.
Математическая и численная модели центрального регуляторного контура системы морфогенеза механорецепторов дрозофилыПредставлены результаты математического и компьютерного моделирования функционирования центрального регуляторного контура (ЦРК) — системного интегратора генных сетей морфогенеза механорецепторов дрозофилы. Основной элемент ЦРК представлен комплексом генов achaete-scute (AS-C) — главных генов морфогенеза механорецепторов. Уровень содержания белков, кодируемых генами AS-C, является определяющим фактором для инициации развития механорецептора. Проведено сравнительное изучение поведения ЦРК в норме и при наличии мутационных изменений в комплексе achaete-scute. Результаты моделирования адекватны имеющимся экспериментальным данным.
Ключевые слова: нелинейные динамические системы, математическая модель, компьютерное моделирование, дрозофила, центральный регуляторный контур, генные сети, механорецептор, achaete-scute комплекс, мутации.
С. 41-50.
Бухарина Т. А.
Федеральный научно-исследовательский центр Институт цитологии и генетики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 10, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: bukharina@bionet.nsc.ru
Акиньшин А. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: andrey.akinshin@gmail.com
Голубятников В. П.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: vladimir.golubyatnikov1@fulbrightmail.org
Фурман Д. П.
Федеральный научно-исследовательский центр Институт цитологии и генетики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 10, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: furman@bionet.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.204
УДК 517.44:517.95Деревцов Е. Ю.
Об операторах угловых моментов экспоненциальных лучевых преобразований скалярных 3D-полейРассматриваются операторы угловых моментов, отображающих значения обобщённых экспоненциальных лучевых преобразований (ЭЛП) в множество симметричных $p$-тензорных полей. Дифференциальные соотношения между значениями ЭЛП различных порядков, действующих на
стационарные или динамические распределения источников $f$, послужили основой для установления дифференциальных связей между тензорными полями угловых моментов различных порядков $k$ и валентностей $p$. Отмечены частные случаи, позволяющие получить некоторые ранее известные результаты. Связи ЭЛП порядка $k$ с задачами томографии и интегральной геометрии и установленные свойства и связи между ЭЛП и угловыми моментами могут послужить полезной дополнительной информацией при построении итерационных алгоритмов решения задач динамической рефракционной тензорной томографии.Ключевые слова: экспоненциальное лучевое преобразование, обратная проекция, оператор углового момента, тензорное поле, уравнение переноса.
С. 51-62.
Деревцов Е. Ю.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: dert@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.205
УДК 517.958Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А.
Задача об определении двумерного ядра в системе интегродифференциальных уравнений вязкоупругой пористой средыРассматриваются интегродифференциальные уравнения вязкоупругой пористой среды. Прямая задача заключается в определении $y$-компонент векторов смещений упругого пористого тела и жидкости при решении начально-краевой задачи для этих уравнений. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член первого уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x$. Для его отыскания задаётся дополнительное условие относительно решения прямой задачи при $z=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегродифференциальных уравнений для неизвестных функций. К этой системе применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема однозначной локальной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x$ и непрерывных по $t$.
Ключевые слова: обратная задача, ядро, дельта-функция Дирака, интегродифференциальное уравнение, аналитическая функция.
С. 63-80.
Дурдиев Д. К.
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан
E-mail: durdiev65@mail.ru
Рахмонов А. А.
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан
E-mail: araxmonov@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.206
УДК 517.958Кан В. А., Прохоров И. В.
Восстановление ламбертовской кривой при импульсном зондировании рассеивающей средыРассмотрена математическая модель, описывающая процесс переноса излучения в рассеивающей среде, инициированный импульсным точечным изотропным источником. Исследована обратная задача, заключающаяся в нахождении диффузно отражающей кривой по двум интегральным условиям переопределения решения уравнения переноса. В рамках приближения однократного рассеяния получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции, описывающей форму искомой кривой. Проведён численный анализ устойчивости решения обратной задачи при возмущении исходных данных.
Ключевые слова: обратная задача, уравнение переноса излучения, импульсное облучение, диффузное отражение, объёмное рассеяние.
С. 81-92.
Кан В. А.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия
Дальневосточный федеральный университет,
ул. Суханова, 8, г. Владивосток 690050, Россия
E-mail: kan.va@inbox.ru
Прохоров И. В.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия
E-mail: prokhorov@iam.dvo.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.207
УДК 519.6Кочиков И. В., Лагутин Ю. С., Лагутина А. А., Лукьяненко Д. В., Тихонравов А. В., Ягола А. Г.
Повышение точности контроля напыления оптических покрытий за счёт использования нелокального алгоритма анализа данныхРассматривается обратная задача контроля процесса напыления многослойных покрытий с использованием оптических измерений. Вводится новый нелокальный алгоритм обработки данных измерений. На основе симуляции процесса напыления сравниваются ошибки, возникающие в случае использования традиционного локального и предложенного нелокального алгоритмов. Рассматривается схема коррекции уровней остановки напыления слоёв оптических покрытий, позволяющая повысить точность контроля напыления. Показывается, что нелокальный алгоритм оказывается более эффективным как в случае напыления без коррекции уровня сигнала прерывания напыления, так и с коррекцией этого уровня.
Ключевые слова: обратные задачи, анализ экспериментальных данных, вычислительные алгоритмы, тонкослойные покрытия.
С. 93-105.
Кочиков И. В.
Научно-исследовательский вычислительный центр Московского
государственного университета им. М. В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, стр. 4, г. Москва 119234, Россия
E-mail: igor@kochikov.ru
Лагутин Ю. С.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119991, Россия
E-mail: lagutin.math@gmail.com
Лагутина А. А.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119991, Россия
E-mail: lagutina.math@gmail.com
Лукьяненко Д. В.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119991, Россия
E-mail: lukyanenko@physics.msu.ru
Тихонравов А. В.
Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, стр. 4, г. Москва 119234, Россия
E-mail: tikh@srcc.msu.ru
Ягола А. Г.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119991, Россия
E-mail: yagola@physics.msu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.208
УДК 519.634Норкин М. В.
Движение прямоугольного цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверныРассматривается динамическая смешанная задача об отрывном ударе и последующем движении с постоянной скоростью прямоугольного цилиндра в идеальной несжимаемой тяжёлой жидкости. Особенностью этой задачи является то, что после удара образуется присоединённая каверна и появляется новая внутренняя свободная граница жидкости. Форма каверны и конфигурация внешней свободной поверхности заранее неизвестны и подлежат определению в ходе решения задачи. Исследование задачи проводится на малых временах с учётом динамики точек отрыва внутренней свободной границы жидкости. Положение точек отрыва в каждый момент времени определяется из условия Кутта — Жуковского. Изучается влияние физических и геометрических параметров задачи на формы свободных границ жидкости при малых временах. Проводится асимптотический анализ внутренней свободной границы жидкости вблизи точек отрыва.
Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, прямоугольник, удар, свободная граница, каверна, малые времена, число Фруда, число кавитации.
С. 106-118
Норкин М. В.
Южный федеральный университет,
ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону 344090, Россия
E-mail: norkinmi@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.209
УДК 517.929:574.3Перцев Н. В., Логинов К. К., Топчий В. А.
Анализ математической модели эпидемии, построенной на основе дифференциальных уравнений с запаздываниемПредставлена математическая модель распространения инфекции среди взрослого населения некоторого региона. Модель построена на основе дифференциальных уравнений с запаздыванием, дополненных интегральными уравнениями типа свёртки и начальными данными. Переменные, входящие в интегральные уравнения, и запаздывающие переменные учитывают численности индивидуумов различных групп и скорости переходов индивидуумов между группами, отражающими стадии заболевания. Исследованы свойства решений модели, включая существование, единственность и неотрицательность компонент решения на полуоси, наличие и устойчивость положений равновесия. Поставлена и решена задача об искоренении инфекции на конечном промежутке времени. На основе экспоненциально убывающих покомпонентных оценок решения модели получена оценка продолжительности времени до искоренения инфекции. Приведены результаты вычислительных экспериментов по оценкам продолжительности времени до искоренения инфекции и эффективности процесса диагностики и выявления больных (заразных) индивидуумов за счёт процедуры регулярных медицинских осмотров.
Ключевые слова: стадия-зависимая модель эпидемии, дифференциальные уравнения с запаздыванием, интегральные уравнения типа свёртки, устойчивость положений равновесия, экспоненциально убывающие оценки решений модели, базовое репродуктивное число, искоренение инфекции.
С. 119-132.
Перцев Н. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: homlab@ya.ru
Логинов К. К.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: kloginov85@mail.ru
Топчий В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: topchij@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.210
УДК 519.62:621.38Фадеев С. И.
Численное исследование нелинейных колебаний в MEMS-генераторе тактовой частотыРассмотрена математическая модель генератора тактовой частоты — прибора класса MEMS (Microelectromechanical systems).
Проведено численное исследование решения соответствующего обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с нелинейной правой частью, которое показывает, что существует область параметров модели, в которой ограниченные решения с ростом времени стремятся в фазовой плоскости к устойчивому предельному циклу и, следовательно, периодические колебания устойчивы по отношению к внешним возмущениям. Для определения границы области использовался метод продолжения по параметру решения краевой задачи, определяющей предельный цикл. В рамках рассматриваемой модели численно установлена область работоспособности генератора.Ключевые слова: математическая модель, генератор частоты, периодические колебания, предельный цикл, устойчивость, фазовая плоскость, краевая задача, продолжение решения по параметру.
С. 133-147.
Фадеев С. И.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: fadeev@math.nsc.ru
| Главная страницa |