| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2020, том 23, № 3 (83)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.301
УДК 556.01Атавин А. А., Зиновьев А. Т., Кудишин А. В., Овчинникова Т. Э.
Комплексная математическая модель гидродинамических и термодинамических процессов в нижних бьефах гидроузловС использованием модели нестационарных гидроледотермических процессов на участке р. Обь ниже створа плотины Новосибирской ГЭС для заданного створа наблюдения выполнены расчёты зависимости уровня воды от расхода и длины полыньи в зимний период. Разработан алгоритм определения оптимального расхода в створе плотины для поддержания уровня, обеспечивающего устойчивость функционирования речных водозаборов в районе г. Новосибирска, использующий полученные зависимости. Приведены результаты расчётов в условиях различных коэффициентов шероховатости нижней поверхности ледяного покрова.
Ключевые слова: нижний бьеф гидроузла, маловодья, водозабор, гидроледотермика.
С. 5-15.
Атавин А. А.
Институт водных и экологических проблем СО РАН,
ул. Молодёжная, 1, г. Барнаул 656038, Россия,
E-mail: atavin@iwep.nsc.ru
Зиновьев А. Т.
Институт водных и экологических проблем СО РАН,
ул. Молодёжная, 1, г. Барнаул 656038, Россия,
E-mail: zinoviev@iwep.ru
Кудишин А. В.
Институт водных и экологических проблем СО РАН,
ул. Молодёжная, 1, г. Барнаул 656038, Россия,
E-mail: kudishin@iwep.ru
Овчинникова Т. Э.
Институт водных и экологических проблем СО РАН,
ул. Молодёжная, 1, г. Барнаул 656038, Россия,
E-mail: teonew@iwep.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.302
УДК 532.5.013.4:532.135Блохин А. М., Рудометова А. С., Ткачёв Д. Л.
МГД модель несжимаемой полимерной жидкости: линейная неустойчивость состояния покояИсследуется линейная устойчивость состояния покоя для обобщения базовой реологической модели Покровского — Виноградова, которая описывает течения растворов и расплавов несжимаемых вязкоупругих полимерных сред на неизотермический случай в присутствии магнитного поля. Доказано, что линейная задача, возникающая при описании магнитогидродинамических течений полимеров в бесконечном плоском канале, обладает следующим свойством: при определённых значениях силы тока проводимости, который подаётся на электроды, т. е. границы канала, у проблемы существуют решения, амплитуда которых растёт экспоненциальным образом (в качестве класса решений выбран класс функций, периодических по переменной, меняющейся вдоль стороны канала).
Ключевые слова: несжимаемая вязкоупругая полимерная среда, реологическое соотношение, магнитогидродинамическое течение, состояние покоя, спектр, устойчивость по Ляпунову.
С. 16-30.
Блохин А. М.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: blokhin@math.nsc.ru
Рудометова А. С.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: bush@math.nsc.ru
Ткачёв Д. Л.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: tkachev@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.303
УДК 514.853Зубелевич О. Э.
Принцип Даламбера — Лагранжа: геометрический аспектРассмотрена теория идеальных связей и принцип Даламбера — Лагранжа с точки зрения современной дифференциальной геометрии и тензорного анализа.
Ключевые слова: классическая механика, принцип Даламбера — Лагранжа.
С. 31-39.
Зубелевич О. Э.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы 1, г. Москва 119991, Россия,
E-mail: ozubel@yandex.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.304
УДК 519.642.5Карчевский А. Л.
Решение интегрального уравнения Вольтерра первого рода типа свёртки методом квадратурных суммПредставлен алгоритм решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода типа свёртки методом квадратурных сумм. Предполагалось, что интегральное уравнение первого рода нельзя свести к интегральному уравнению второго рода. Не делалось предположение, что либо ядро, либо какая-то его производная в нуле не равны нулю. Для представленных соотношений получена оценка погрешности вычисленного решения. Представлены примеры нескольких численных экспериментов, демонстрирующие работоспособность предложенного алгоритма.
Ключевые слова: интегральное уравнение Вольтерра первого рода типа свёртки.
С. 40-52.
Карчевский А. Л.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: karchevs@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.305
УДК 519.4Куликов И. М.
Об одной модификации метода Русанова для решения уравнений специальной релятивистской магнитной гидродинамикиИзложена реализация модификации схемы Русанова для решения уравнений специальной релятивистской магнитной гидродинамики. Особенностью уравнений релятивистской гидродинамики, в том числе и магнитной, является естественное ограничение на допустимые скорости распространения волн, что позволяет построить достаточно простую модификацию метода Русанова с помощью максимальной скорости распространения волн, равной скорости света.
Ключевые слова: вычислительная астрофизика, релятивистская магнитная гидродинамики, метод Русанова.
С. 53-64.
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.306
УДК 539.311Лазарев Н. П., Семенова Г. М.
Задача о равновесии пластины Тимошенко с геометрически нелинейным условием непроникания для вертикальной трещиныРассматриваются вариационные задачи о равновесии пластин, содержащих трещину. Предложены две новые математические модели, в которых условие непроникания задаёт соответствующие невыпуклые множества допустимых функций. Первая модель описывает равновесие пластины Тимошенко с трещиной, а вторая соответствует композитной пластине, содержащей трещину, которая проходит вдоль упругого включения Кирхгофа — Лява. Аргументирован предложенный подход с использованием явного примера. Доказано существование решений для соответствующих вариационных задач. Для каждой из задач установлено выполнение уравнений равновесия.
Ключевые слова: вариационная задача, пластина, трещина, нелинейные краевые условия.
С. 65-76.
Лазарев Н. П.
Северо-Восточный федеральный университет,
ул. Кулаковского, 48, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: nyurgun\_lazarev@mail.ru
Семенова Г. М.
Северо-Восточный федеральный университет,
ул. Кулаковского, 48, г. Якутск 677000, Россия,
E-mail: gm.semenova@s-vfu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.307
УДК 519.4Ломов А. А.
О сходимости вычислительных алгоритмов в вариационной задаче идентификации коэффициентов разностных уравненийВ вариационной задаче идентификации коэффициентов разностных уравнений, к которой сводится модифицированный метод Прони извлечения синусоид и экспонент из наблюдений, исследуется сходимость вычислительных алгоритмов, основанных на обратных итерациях в переменной метрике.
Ключевые слова: разностные уравнения, идентификация коэффициентов, вариационный метод идентификации, модифицированный метод Прони, нелинейная задача на собственные значения, обратные итерации, сходимость.
С. 17-40.
Ломов А. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: lomov@math.nsc.ru; a.lomov@g.nsu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.308
УДК 519.65Назаров В. Г.
Оценка точности вычислений в задаче частичной идентификации веществаРассматривается вопрос об оценке точности вычислений для задачи частичной идентификации химического состава неизвестной среды по результатам многократного просвечивания этой среды коллимированными потоками рентгеновского излучения на различных энергиях. Дана математическая постановка задачи идентификации и её сравнение со сходной задачей нахождения химического состава неизвестной среды. На первом этапе решения обе задачи сводятся к исследованию сингулярных чисел для системы алгебраических уравнений, линейных относительно произведений неизвестных величин. Размерность этой системы равна числу химических элементов, которые по предположению могут входить в состав неизвестной среды. Основную роль в задаче идентификации играет множество, являющееся пересечением всех возможных эллипсоидов возмущения решения системы. Установлено, что <<наименьший диаметр>> этого множества с ростом размерности задачи уменьшается. Поэтому с ростом размерности задачи ошибка решения во многих случаях может уменьшаться. Этот результат существенно отличает задачу идентификации вещества от задачи нахождения химического состава. Предложенный метод решения задачи идентификации также позволяет получить тот набор значений энергий, на котором ошибка решения задачи будет минимальной.
Ключевые слова: радиография сплошной среды, идентификация химического состава вещества, сингулярное разложение матрицы, точность вычислений.
С. 91-104.
Назаров В. Г.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия,
E-mail: naz@iam.dvo.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.309
УДК 519.248:574.3Перцев Н. В., Логинов К. К., Топчий В. А.
Анализ стадия-зависимой модели эпидемии, построенной на основе немарковского случайного процессаПредставлена стохастическая модель распространения инфекции среди взрослого населения некоторого региона. Модель построена на основе случайного процесса рождения и гибели, дополненного точечными распределениями, отражающими продолжительности пребывания индивидуумов в различных стадиях заболевания. Продолжительности некоторых стадий заболевания приняты постоянными. Модель представляет собой стохастический аналог системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и интегральных уравнений типа свёртки, описывающих распространение инфекции в детерминированной постановке. Исследована задача об искоренении инфекции на промежутке времени, сопоставимом со средним временем жизни нескольких поколений индивидуумов. Приведены результаты вычислительных экспериментов по изучению динамики математических ожиданий численности групп индивидуумов и оценке вероятности искоренения инфекции на конечном промежутке времени с помощью метода Монте-Карло.
Ключевые слова: стадия-зависимая модель эпидемии, случайный процесс рождения и гибели, немарковский случайный процесс, точечные распределения, метод Монте-Карло, вычислительный эксперимент, искоренение инфекции.
С. 105-122.
Перцев Н. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: homlab@ya.ru
Логинов К. К.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: kloginov85@mail.ru
Топчий В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
ул. Певцова, 13, г. Омск 644043, Россия
E-mail: topchij@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.310
УДК 519.62:621.38Фадеев С. И.
Нелинейные колебания в генераторе тактовой частоты, возникающие под воздействием последовательности сосредоточенных электростатических импульсов, согласованных с колебаниямиРассматривается математическая модель генератора тактовой частоты, в котором высокочастотные колебания подвижного электрода возбуждаются под воздействием последовательности сосредоточенных электростатических импульсов.
При этом моменты импульсного воздействия согласованы с колебаниями подвижного электрода по аналогии с известной теорией часов со спусковым ударным механизмом.
Полученные результаты исследования математической модели дают достаточно полное представление о свойствах возбуждаемых в генераторе колебаний.Ключевые слова: математическая модель, генератор частоты, периодические колебания, предельный цикл, устойчивость, фазовая плоскость, краевая задача, продолжение решения по параметру.
С. 123-138.
Фадеев С. И.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия,
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия,
E-mail: fadeev@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.311
УДК 532.546Хужаёров Б. Х., Махмудов Ж. М., Файзиев Б. М., Бегматов Т. И.
Модель фильтрации суспензий в пористых средах с учётом двухзонности и многоступенчатости кинетики осадкообразованияПоставлена и численно решена задача фильтрации суспензии в пористой среде, состоящей из активной и пассивной зон, с учётом многоступенчатости кинетики осаждения частиц. Составлена математическая модель процесса на основе общих законов сохранения и дополнительных феноменологических предположений. Проанализировано влияние многоступенчатости кинетики осаждения частиц на фильтрационные характеристики. Установлено, что с увеличением параметра, характеризующего продолжительность этапа формирования необратимого осадконакопления, вблизи входа в фильтр образуется область с полным насыщением ёмкости пассивной зоны. Дальнейшее увеличение концентрации осадка в пассивной зоне не наблюдается, процесс продвижения частиц во взвешенном состоянии и осадкообразование в активной зоне продолжается.
Ключевые слова: математическая модель, многоэтапность кинетики, пористая среда, суспензия, фильтрация.
С. 139-151.
Хужаёров Б. Х.
Самаркандский государственный университет,
Университетский бульвар, 15, г. Самарканд 140100, Узбекистан,
E-mail: b.khuzhayorov@mail.ru
Махмудов Ж. М.
Самаркандский государственный университет,
Университетский бульвар, 15, г. Самарканд 140100, Узбекистан,
E-mail: j.makhmudov@inbox.ru
Файзиев Б. М.
Самаркандский государственный университет,
Университетский бульвар, 15, г. Самарканд 140100, Узбекистан,
E-mail: fayzievbm@mail.ru
Бегматов Т. И.
Самаркандский государственный университет,
Университетский бульвар, 15, г. Самарканд 140100, Узбекистан,
E-mail: begmatov90@mail.ru
| Главная страницa |