| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2020, том 23, № 4 (84)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.401
УДК 517.95:519.63Алексеев Г.В., Лобанов А. В.
Оптимизационный анализ задач электростатической маскировкиРассматриваются обратные задачи электростатики, возникающие при проектировании двумерных многослойных экранирующих и маскировочных устройств. C использованием оптимизационного метода рассматриваемые обратные задачи сводятся к конечномерным экстремальным задачам, в которых постоянные диэлектрические проницаемости каждого слоя играют роль управляющих параметров. Разрабатывается численный алгоритм их решения, основанный на методе роя частиц. Показывается, что устройства, спроектированные с помощью предложенного алгоритма, обладают наивысшей маскировочной эффективностью и простотой технической реализации.
Ключевые слова: обратные задачи, электростатическая маскировка, метод оптимизации, метод роя частиц.
С. 5-17.
Алексеев Г. В.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия
Дальневосточный федеральный университет,
ул. Суханова, 8, г. Владивосток 690091, Россия
E-mail: alekseev@iam.dvo.ru
Лобанов А.В.
Институт прикладной математики ДВО РАН,
ул. Радио, 7, г. Владивосток 690041, Россия
Дальневосточный федеральный университет,
ул. Суханова, 8, г. Владивосток 690091, Россия
E-mail: alekslobanov1@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.402
УДК 519.632.4:519.642Ван Я., Леонов А. С., Лукьяненко Д. В., Шинкарёв В. Д., Ягола А. Г.
О коррекции фазы в томографических исследованияхРассматривается проблема улучшения контрастности изображения, получаемого при обработке томографических проекций с фазовыми искажениями. В основу исследования положено известное уравнение переноса интенсивности. В отличие от других работ это уравнение решается в ограниченной области изменения томографических параметров. В области ставится краевая задача для уравнения переноса интенсивности, которая затем специализируется для трёхмерной параллельной томографической схемы. Рассматривается также случай двумерной томографии и соответствующая краевая задача для уравнения переноса интенсивности. Предлагаются численные методы решения введённых краевых задач коррекции фазы. Представляются результаты численных экспериментов коррекции томографических проекций и восстановления по ним структуры исследуемых объектов (в частности, среза геологического образца) с помощью кусочно-равномерной регуляризации.
Ключевые слова: томография, коррекция фазы, перенос интенсивности, методы регуляризации некорректных задач.
С. 18-29.
Ван Я.
Институт геологии и геофизики Китайской АН, Пекин 100029, Китай
E-mail: yfwang@mail.iggcas.ac.cn
Леонов А. С.
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ),
Каширское шоссе, 31, Москва 115409, Россия,
E-mail: asleonov@mephi.ru
Лукьяненко Д. В.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119992, Россия
E-mail: lukyanenko@physics.msu.ru
Шинкарёв В. Д.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119992, Россия
Ягола А. Г.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва 119992, Россия
E-mail: yagola@physics.msu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.403
УДК 519.6:51.76Воропаева О. Ф., Баядилов Т. В.
Математическая модель динамики асептического воспаленияПредставлена математическая модель динамики асептического воспаления, адекватность которой подтверждается качественным и количественным согласием с лабораторными данными о динамике факторов воспаления в центральной зоне раневого повреждения. Показано, что разработанная модель адекватно описывает не только классический вариант данного процесса, но и известные сценарии острого и хронического воспаления в кожной асептической ране при наиболее распространённых нарушениях функций клеток крови или её клеточного состава.
Ключевые слова: асептическое воспаление, эксцизионная рана, математическая модель, чувствительность, лейкоциты, цитокины, эффероцитоз, тромбоцитемия, тромбоцитопения, лейкопения, апластическая анемия.
С. 30-47.
Воропаева О. Ф.
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: vorop@ict.nsc.ru
Баядилов Т. В.
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: bayadilovt@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.404
УДК 519.624.3Карчевский А. Л.
Аналитические решения дифференциального уравнения поперечных колебаний кусочно-однородной балки в частотной области для краевых условий любого видаПолучено аналитческое решение дифференциального уравнения поперечных колебаний кусочно-однородной балки в частотной области для краевых условий любого вида.
Вычисления для получения решения сводятся к сложению, умножению и обращению квадратных матриц второго порядка. Формулы получены в таком виде, при использовании которых при послойном пересчёте ошибка округления не накапливается, поскольку экспоненты, содержащиеся в некоторых выражениях, имеют показатели, действительные части которых неположительны.Ключевые слова: уравнение поперечных колебаний балки, метод послойного пересчёта.
С. 48-68.
Карчевский А. Л.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск 630090, Россия
E-mail: karchevs@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.405
УДК 514.745.82Кириллова Н. Е.
Об инвариантных поверхностях в моделях генных сетейПостроена инвариантная двухмерная поверхность в фазовом портрете одной шестимерной динамической системы, рассматриваемой в качестве модели функционирования кольцевой генной сети. Эта инвариантная поверхность содержит стационарную точку $S_0$ системы, и если $S_0$ является гиперболической, тогда эта поверхность содержит цикл этой системы. Условия существования цикла в этой и похожих системах были получены ранее.
Ключевые слова: модели кольцевых генных сетей, фазовые портреты, циклы, гиперболические стационарные точки, инвариантные поверхности.
С. 69-76.
Кириллова Н. Е.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kne@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.406
УДК 519.4Куликов И. М., Воробьёв Э. И., Черных И. Г., Элбакян В. Г.
Использование геодезических сеток для моделирования гидродинамических процессов в сферических объектахПредложен новый численный метод на основе математического аппарата геодезических сеток. Такой подход позволяет моделировать сферические объекты без особенностей, которые имеют место при использовании сферических или цилиндрических координат. Детально описан метод решения гиперболических уравнений, который был расширен для решения уравнений гидродинамики и протестирован на задаче Седова о точечном взрыве. Разработанный подход к построению сеток позволил получить инвариантное относительно поворота численное решение в декартовых координатах, что позволяет достаточно эффективно использовать такой подход для моделирования произвольных сферических астрофизических объектов.
Ключевые слова: математическое моделирование, вычислительная астрофизика, геодезические сетки.
С. 77-78.
Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
Воробьёв Э. И.
Институт астрономии, Венский университет,
ул. Тюркеншанцштрассе, 17, г. Вена 1180, Австрия
E-mail: eduard.vorobiev@univie.ac.at
Черных И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: chernykh@parbz.sscc.ru
Элбакян В. Г.
НИИ физики Южного федерального университета,
просп. Стачки, 194, г. Ростов-на-Дону 344090, Россия
E-mail: vgelbakyan@sfedu.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.407
УДК 51-72Михайлов Е. А., Чудновский А. Ю.
Асимптотическое разложение решения уравнения для медленного осесимметричного электровихревого течения между двумя плоскостямиЭлектровихревые течения представляют большой интерес как с точки зрения теоретической магнитной гидродинамики, так и для приложений. Они возникают при прохождении электрического тока переменной плотности через проводящую среду (например, жидкий металл). Взаимодействие тока с собственным магнитным полем индуцирует вихревую электромагнитную силу, которая вызывает вихревое течение жидкости. В качестве модельной задачи мы рассматриваем стационарное течение между двумя параллельными плоскостями. Оно описано с помощью функции тока, для которой получается нелинейное уравнение в частных производных четвёртого порядка. Для не слишком больших значений параметра электровихревого течения задача исследуется с помощью асимптотического разложения решения в ряд по его степеням. Представлен процесс последовательного получения приближений различного порядка. Приведена картина течения, которую можно получить, ограничившись двумя первыми слагаемыми. Показано, что такое асимптотическое разложение очень близко к численному решению задачи.
Ключевые слова: электровихревые течения, малые числа Рейнольдса, уравнение Навье — Стокса, асимптотическое разложение.
С. 88-100.
Михайлов Е. А.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
ул. Ленинские горы, 1, г. Москва 119991, Россия
E-mail: ea.mikhajlov@physics.msu.ru
Чудновский А. Ю.
АО «Латво», ул. Ганибу Дамбис, 53, г. Рига LV-1005, Латвия
E-mail: eivf19@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.408
УДК 517.9Нещадим М. В., Чупахин А. П.
Об интегрировании одного матричного уравнения РиккатиПриводится полное интегрирование простейшего матричного уравнения Риккати в двумерном и трёхмерном случае для произвольного линейного дифференциального оператора. Решение строится в терминах жордановой формы неизвестной матрицы и соответствующей матрицы подобия. Показано, что матрица подобия всегда представляется в виде произведения двух матриц, одна из которых является инвариантом дифференциального оператора.
Ключевые слова: матричное уравнение Риккати, алгебраические инварианты, жорданова форма.
С. 101-113.
Нещадим М. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: neshch@math.nsc.ru
Чупахин А. П.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: chupakhin@hydro.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.409
УДК 530.12:512.54:517.958Остросаблин Н. И.
Параметризация общей группы ЛоренцаДля общей группы Лоренца получены два новых варианта явной параметризации. Даны формулы прямых и обратных четырёхмерных преобразований Лоренца. В формулах используются трёхмерная или четырёхмерная ортогональные матрицы. Найдены инфинитезимальные операторы собственной группы Лоренца и формулы умножения (коммутаторы) инфинитезимальных операторов. Ортогональные трёхмерные и четырёхмерные матрицы параметризованы с помощью нижних треугольных матриц, содержащих три или шесть независимых параметров.
Ключевые слова: преобразования Лоренца, теория относительности, волновое уравнение, группа Лоренца, ортогональные матрицы, инфинитезимальные операторы.
С. 114-125.
Остросаблин Н. И.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090, Россия
E-mail: abd@hydro.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.410
УДК 539.3Рагозина В. Е., Иванова Ю. Е.
Некоторые приближённые решения динамической задачи ударной осесимметричной деформации предварительно ненапряженной несжимаемо-упругой средыПредставлены приближённые теоретические решения для краевой задачи об ударной нагрузке на границе круговой цилиндрической полости в пространстве, занятом предварительно недеформированной несжимаемой упругой средой. В работе принято, что ударная нагрузка вызывает движение частиц среды по винтовым траекториям. Сведения о типах и скоростях возможных ударных волн получены на основе анализа динамических условий совместности разрывов и дополнены соотношениями вдоль характеристических направлений. Показано, что передний фронт динамического процесса в ранее недеформированной среде — плоскополяризованная ударная волна — одновременно входит в одно из семейств характеристик. Результатом этого свойства становится постоянство направления сдвига на плоскополяризованной ударной волне. Данное условие позволяет существенно упростить получение приближённых теоретических решений для прифронтовой окрестности ударной волны. Приводятся два приближённых решения задачи: одно основано на решении системы эволюционных уравнений, полученных с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений, второе определяется на основе варианта лучевого метода.
Ключевые слова: нелинейно-упругая среда, несжимаемость, ударная деформация, винтовое движение, инварианты Римана, характеристики гиперболических систем, система эволюционных уравнений, метод возмущений, лучевые ряды.
С. 126-143.
Рагозина В. Е.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия
E-mail: ragozina@vlc.ru
Иванова Ю. Е.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,
ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия
E-mail: ivanova@iacp.dvo.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2020.23.411
УДК 531.01:531.552Шамолин М. В.
Семейства портретов некоторых маятниковых систем в динамикеВ динамике твёрдого тела в неконсервативном поле, теории колебаний, теоретической физике возникают так называемые системы маятникового типа. В ряде работ автора уже изучались такие системы. В данной работе мы приводим методы анализа, позволяющие обобщить предыдущие результаты автора. При этом затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование ряда динамических систем. В результате исследования систем более общего вида показано, что более общие системы обладают известным ранее семейством неэквивалентных фазовых портретов, также рассматривается аспект интегрируемости.
Ключевые слова: динамическая система маятникового типа, качественный и численный анализ.
С. 144-156.
Шамолин М. В.
Институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова,
Мичуринский просп., 1, г. Москва 119192, Россия
E-mail: shamolin@rambler.ru, shamolin@imec.msu.ru
| Главная страницa |