| Главная |
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2022, том 25, № 3 (91)СОДЕРЖАНИЕ
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.301
УДК 517.977Данилин А. Р., Шабуров А. А.
Асимптотическое разложение решения задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и дешёвым управлениемРассматривается задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами с интегральным выпуклым критерием качества, содержащим малый параметр при интегральном слагаемом, в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями. Такие задачи называются задачами с дешёвым управлением. Показано, что предельной будет задача с терминальным критерием качества. На примере задачи управления точкой на плоскости без сопротивления показано, что решение задачи с дешёвым управлением ведёт себя более регулярно, чем задача быстродействия, в случае, когда оптимальное управление в предельной задаче имеет разрыв, а в исходной задаче непрерывно. Показано, что определяющий вектор в задаче управления точкой на плоскости раскладывается в ряд по вторым степеням малого параметра.
Ключевые слова: оптимальное управление, дешёвые управления, асимптотические разложения, малый параметр.
С. 5-13.
Скачать статью
Данилин А. Р.
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН,
ул. С.Ковалевской, 16, г. Екатеринбург 620000, Россия;
E-mail: dar@imm.uran.ru
Шабуров А. А.
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН,
ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург 620000, Россия;
E-mail: alexandershaburov@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.302
УДК 517.968.72Дурдиев Д. К., Меражова Ш. Б.
Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором БесселяДля уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором Бесселя изучается обратная задача, связанная с поиском неизвестной правой части. На основе метода разделения переменных задача сводится к решению обыкновенных диффференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения в ряды Фурье — Бесселя неизвестных функций по ортонормированным функциям Бесселя первого рода нулевого порядка. Установлен критерий единственности и существования решения поставленной задачи.
Ключевые слова: обратная задача, ряд Фурье — Бесселя, собственное значение, собственная функция, единственность, существование.
С. 14-24.Дурдиев Д. К.
Бухарское отделение Института математики АН Республики Узбекистан,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан;
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан;
E-mail: d.durdiev@mathinst.uz
Меражова Ш. Б.
Бухарский государственный университет,
ул. М. Икбола, 11, Бухара 200117, Узбекистан;
E-mail: shsharipova@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.303
УДК 514.745.82Иванов В. В.
Притягивающий предельный цикл модели нечётномерной кольцевой генной сетиДля нечётномерной автономной системы, моделирующей функционирование кольцевой генной сети, регулируемой отрицательными одноступенчатыми обратными связями, построена инвариантная область, гомеоморфная тору и содержащая один предельный цикл системы, который притягивает к себе траектории всех точек этой области.
Ключевые слова: модель кольцевой генной сети, отрицательные обратные связи, инвариантный тор, отображение Пуанкаре, неподвижная точка, предельный цикл.
С. 25-32.Иванов В. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.304
УДК 517.994Имомназаров Б. Х., Имомназаров Ш. Х., Маматкулов М. М., Худайназаров Б. Б.
Фундаментальное решение для стационарного уравнения двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению в диссипативном приближенииПостроено фундаментальное решение для описания трёхмерных стационарных течений вязких жидкостей двухскоростного континуума с равновесием фаз по давлению в диссипативном приближении.
Ключевые слова: двухскоростная гидродинамика, вязкая жидкость, фундаментальное решение, переопределённая система, коэффициент трения.
С. 33-40.Скачать статью
Имомназаров Б. Х.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: bunyod@ngs.ru
Имомназаров Ш. Х.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
Институт геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 3, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: imom@omzg.sscc.ru
Маматкулов М. М.
Национальный университет Республики Узбекистан им. М. Улугбека,
ул. Университетская, 4, г. Ташкент 100174, Узбекистан;
E-mail: MMamatqulov@nuz.uz
Худайназаров Б. Б.
Национальный университет Республики Узбекистан им. М. Улугбека,
ул. Университетская, 4, г. Ташкент 100174, Узбекистан;
E-mail: BKhudainazarov@nuz.uz
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.305
УДК 514.8:531.1:531.8Ковалёв М. Д.
О геометрическом определении шарнирного механизма, теореме Кемпе и перезрелой математикеПриводится определение шарнирного механизма, учитывающее его кинематическую природу. Это определение существенно отличается от принятого рядом математиков в недавних работах. Если использовать не учитывающее кинематической подоплёки принятое ныне определение, то классический результат Кемпе о возможности черчения по частям произвольной плоской алгебраической кривой шарнирами подходящим образом выбранных плоских шарнирных механизмов нельзя считать достаточно обоснованным самим Кемпе. Что и было отмечено в современной литературе и даже привело к обвинениям Кемпе в ошибке. Предложенное развитие и современное обоснование результата Кемпе по существу представляет собой модификацию метода Кемпе построения нужного механизма из механизмов-кирпичиков, выполняющих алгебраические действия. Однако оно основано на использовании сложного языка алгебраической геометрии, что приводит к замене коротких и прозрачных рассуждений Кемпе на порядок более длинными и трудновоспринимаемыми текстами. При нашем определении шарнирного механизма можно дать строгую формулировку теоремы Кемпе, для доказательства которой достаточно аргументов Кемпе с минимальными уточнениями. Эти уточнения приведены в работе. Обсуждается современное развитие результата Кемпе и претензии к рассуждениям Кемпе. Также приведены общие мысли о математике, возникшие у автора в связи с теоремой Кемпе и её современным развитием.
Ключевые слова: шарнирные механизмы, алгебраические кривые, теорема Кемпе, конфигурационное пространство, перезрелая математика.
С. 41-54.Ковалёв М. Д.
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, г. Москва 119991, Россия
E-mail: kovalev.math@mtu-net.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.306
УДК 519.4Куликов И. М., Черных И. Г., Ульяничев И. C., Тутуков А. В.
Математическое моделирование ядерного горения углерода в белых карликах с использованием 7-изотопной сети реакцийВ основе механизма взрыва сверхновых типа Ia лежит ядерное горение материала белых карликов. При моделировании сценариев эволюции белых карликов с последующим взрывом сверхновых важно достаточно полно учитывать неравновесную химокинетику основных изотопов в виде подсеточных процессов. Необходимость рассмотрения подробной сети ядерных реакций компенсируется тем, что далеко не все реакции вносят основной вклад как в итоговую массовую долю изотопов, так и в энергетику горения. Но даже рассмотрение общепринятых 7-, 13-, 19-, 21- или 34-изотопных сетей реакций достаточно дорогая процедура подсеточных процессов. В работе мы предлагаем «свёртку» альфа-сети ядерных реакций, аналитическую форму которой можно использовать в гидродинамической модели эволюции белых карликов и взрыва сверхновых типа Ia. Для построения такой модели мы использовали большое число вычислительных экспериментов, реализованных с помощью распределённой клиент-серверной системы вычислений.
Ключевые слова: вычислительная астрофизика, вычислительная химия, белые карлики, альфа-сеть ядерных реакций, изотопы.
С. 55-66.Куликов И. М.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: kulikov@ssd.sscc.ru
Черных И. Г.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: chernykh@parbz.sscc.ru
Ульяничев И. C.
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: wmzonacomvn@mail.ru
Тутуков А. В.
Институт астрономии РАН,
ул. Пятницкая, 48, г. Москва 119017, Россия
E-mail: atutukov@inasan.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.307
УДК 517.925:519.218Купцова Е. В.
Осциллятор Ван дер Поля под действием случайного шумаДля математической модели осциллятора в виде возмущённого случайным шумом дифференциального уравнения с малым параметром находятся первые приближения для математического ожидания и дисперсионной функции решения. Считается, что возмущения носят случайный характер, и не предполагается, что они порождены белым шумом. Получены условия резонанса математического ожидания решения при гармоническом среднем значении возмущающего случайного шума. Установлен новый факт: возрастание дисперсионной функции с возрастанием времени (дисперсионный резонанс), если не выполняются пять алгебраических равенств для моментных функций случайного возмущения.
Ключевые слова: электрический осциллятор, случайное возмущение, моментные функции, стохастическое дифференциальное уравнение, случайные колебания, резонанс, дисперсионный резонанс.
С. 67-80.Купцова Е. В.
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН,
ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург 620108, Россия
E-mail: kkatjushav@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.308
УДК 519.63Лазарева Г. Г., Максимова А. Г.
Численное моделирование распространения паров вольфрама над нагреваемой поверхностьюПриведены результаты численного моделирование распространения паров вольфрама, испаряющегося с поверхности образца, разогреваемого высокоскоростным электронным пучком. Модель основана на решении системы уравнений газовой динамики, записанных в дивергентной форме. Система уравнений реализуется методом крупных частиц Белоцерковского — Давыдова. Получены распределения плотности и температуры паров над поверхностью, разогретой до 8000 К. Расчёты показали, что фронт выхода газа имеет ярко выраженную сферическую форму при нормальном распределении температуры на поверхности образца.
Ключевые слова: математическое моделирование, уравнения газовой динамики, метод крупных частиц, вычислительный эксперимент, эрозия вольфрама.
С. 81-92.Лазарева Г. Г.
Российский университет дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва 117198, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: lazareva-gg@rudn.ru
Максимова А. Г.
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090, Россия;
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
просп. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: maksimova@oapmg.sscc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.309
УДК 517.956.6Мамажонов М., Шерматова Х. M.
Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа в треугольной области с тремя линиями изменения типа уравненияРассматривается краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа в треугольной области с тремя линиями изменения типа уравнения, когда характеристика оператора первого порядка параллельна оси ординат. Доказывается теорема существования и единственности решения поставленной задачи.
Ключевые слова: дифференциальные и интегральные уравнения, метод построения решения, краевая задача, уравнение параболо-гиперболического типа, однозначная разрешимость.
С. 93-103.Мамажонов М.
Кокандский государственный педагогический институт им. Мукими,
ул. Турон, 23, г. Коканд 150700, Узбекистан;
E-mail: mirzamamajonov@gmail.com
Шерматова Х. M.
Ферганский государственный университет,
ул. Мурабийлар, 19, г. Фергана 150100, Узбекистан
E-mail: hilola-1978@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.310
УДК 532.69Минаков А. В., Лобасов А. С., Шебелев А. В., Зайцев Д. В., Кабов О. А.
Режимы течения плёнки жидкости, увлекаемой потоком газа в плоском горизонтальном канале, в изотермических условияхРазработана пространственная математическая модель течения плёнки жидкости, увлекаемой потоком газа в плоском горизонтальном миниканале в изотермических условиях. Проведено численное моделирование режимов течения плёнки в испарительной системе охлаждения. Исследованы зависимости развития деформаций от управляющих параметров движения — чисел Рейнольдса для жидкости и газа. В результате численного моделирования подтверждены обнаруженные в эксперименте гидродинамические режимы течения. Таким образом были рассмотрено пять различных режимов: заливание канала, режим гладкой плёнки, двумерные волны, трёхмерные волны и разрыв плёнки. Анализ результатов моделирования показал, что модель качественно верно воспроизводит все особенности поведения плёнки в исследованных режимах. Получено удовлетворительное согласие расчёта и эксперимента по форме поверхности и толщине плёнки, по длинам волн и частотам прохождения гребней. Показано, что расчёт в целом хорошо воспроизводит начало развития неустойчивости в плёнке жидкости.
Ключевые слова: жидкие плёнки, режимы течения, испарительная система охлаждения, эксперимент, численное моделирование, VoF-метод.
С. 104-119.Минаков А. В.
Сибирский федеральный университет,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
Институт теплофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: Aminakov@sfu-kras.ru
Лобасов А. С.
Сибирский федеральный университет,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
Институт теплофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: perpetuityrs@mail.ru
Шебелев А. В.
Сибирский федеральный университет,
просп. Свободный, 79, г. Красноярск 660041, Россия;
Институт теплофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: aleksandr-shebelev@mail.ru
Зайцев Д. В.
Институт теплофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: dmzait@gmail.com
Кабов О. А.
Институт теплофизики СО РАН,
просп. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: okabov@gmail.com
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.311
УДК 519.633.6:550.8.055Митрофанов Г. М., Карчевский А. Л.
Математическое моделирование для тонкослоистых упругих сред в сейсморазведкеРассматриваются некоторые вопросы математического моделирования волновых полей, связанных с тонкослоистыми объектами горизонтально-слоистой среды. При описании процессов распространения волн используются системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые отвечают теории упругости. В результате получаются как вертикальные, так и горизонтальные компоненты смещений, что важно для постановки и анализа сейсмических полевых работ с трёхкомпонентными приборами. Кроме того, в математической постановке задачи используется заглублённый источник типа центра расширения, что приближает модельные результаты к реальному эксперименту. Анализируется решение задачи, записанное в спектральной форме, что может оказаться существенным при его использовании для решения обратных динамических задач сейсмики. В работе представлены не только вычислительные особенности предлагаемой схемы решения задачи, но проведено исследование получаемых волновых полей с точки зрения их использования в процессах обработки и интерпретации реальных сейсмических данных.
Ключевые слова: система уравнений теории упругости, вертикальное смещение, горизонтальное смещение, горизонтально-слоистая изотропная среда, временная частота, пространственная частота.
С. 120-134.Митрофанов Г. М.
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 3, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный технический университет,
просп. К. Маркса, 20, г Новосибирск 630073, Россия;
E-mail: georgymitrofanov@rambler.ru
Карчевский А. Л.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: karchevs@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.312
УДК 519.24:51-76Перцев Н. В., Топчий В. А., Логинов К. К.
Численное стохастическое моделирование динамики взаимодействующих популяцийРассматривается непрерывно-дискретная стохастическая модель динамики популяций взаимодействующих индивидуумов.
Модель интерпретируется как многомерный случайный процесс для численности различных популяций. Описание модели основано на комбинации как марковского подхода для притоков индивидуумов из внешнего источника, гибели индивидуумов под влиянием естественных причин, взаимодействия индивидуумов, влекущих их одновременную гибель, превращения и порождения потомства в различных популяциях, так и наличия немарковских ограничений на длительность пребывания индивидуумов в некоторых популяциях. Приведено формальное теоретико-вероятностное описание модели, учитывающее текущее состояние популяций и предысторию их развития.
Представлен алгоритм прямого статистического моделирования динамики компонент построенного случайного процесса. На основе алгоритма проведено численное исследование стадия-зависимой стохастической модели эпидемического процесса.Ключевые слова: динамика популяций, развитие зависящих от прошлого популяций, непрерывно-дискретный случайный процесс, метод Монте-Карло, стадия-зависимая модель, эпидемиология.
С. 135-153.Перцев Н. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: homlab@ya.ru
Топчий В. А.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: topchij@gmail.com
Логинов К. К.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: kloginov85@mail.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.313
УДК 539.3:517.95Романов В. Г., Бугуева Т. В.
Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравненияДля нелинейного дифференциального уравнения, главная часть которого представляет собой волновой оператор, рассматривается обратная задача об определении коэффициента при нелинейном члене уравнения. Предполагается, что искомый коэффициент представляет собой непрерывную и финитную в $\mathbb{R}^3$ функцию. Для исходного уравнения рассматриваются плоские волны, падающие на неоднородность под разными углами.
В обратной задаче предполагается, что решения, отвечающие этим волнам, могут быть измерены в точках границы некоторого шара, содержащего неоднородность, в моменты времени близкие к приходу в эти точки фронта волны, и для некоторого диапазона углов падения плоских волн на неоднородность. Показано, что решения соответствующих прямых задач для дифференциального уравнения ограничены в некоторой окрестности фронта волны, найдено асимптотическое разложение решения в этой окрестности. На основе этого разложения установлено, что задаваемая в обратной задаче информация позволяет свести проблему отыскания искомой функции к задаче рентгеновской томографии с неполными данными. Сформулирована и доказана теорема об однозначности решения обратной задачи. Показано, что в алгоритмическом отношении эта задача редуцируется к хорошо известной проблеме моментов.Ключевые слова: нелинейное волновое уравнение, обратная задача, томография.
С. 154-169.Романов В. Г.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: romanov@math.nsc.ru
Бугуева Т. В.
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия;
Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
E-mail: bugueva@math.nsc.ru
DOI 10.33048/SIBJIM.2021.25.314
УДК 532.546:517.957Старовойтов В. Н., Старовойтова Б. Н.
Усреднённая математическая модель периодической упругой структуры, насыщенной жидкостью МаксвеллаИсследуется динамика упругой пористой структуры, насыщенной жидкостью Максвелла. Жидкость Максвелла принадлежит к классу упруговязких жидкостей, тензор скоростей деформации которых пропорционален сумме тензора напряжений и его производной по времени. Пористая среда моделируется линейными уравнениями упругости. Выведены усреднённые уравнения при помощи метода двушкальной сходимости. Полученная усреднённая математическая модель описывает материал, обладающий двумя типами памяти. Первый тип памяти наследуется от жидкости Максвелла, насыщающей среду, а второй тип возникает вследствие процедуры усреднения нестационарных уравнений.
Ключевые слова: гомогенизация, двушкальная сходимость, упругая пористая среда, жидкость Максвелла.
С. 170-188.Старовойтов В. Н.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. М.А. Лавреньтева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: starovoitov@hydro.nsc.ru
Старовойтова Б. Н.
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН,
просп. Акад. М. А. Лавреньтева, 15, г. Новосибирск 630090, Россия;
E-mail: botagoz@hydro.nsc.ru
| Главная страницa |