СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
АННОТАЦИИ
Том 34(1993), Номер 1
Сакабеков А.
О существовании глобального решения начально-краевой задачи для уравнения Больцмана, 145-156.
Для начально-краевой задачи $$ \dod{f}{t}+\left(v,\dod{f}{x}\right) =I(f,f), \quad (t,x,v)\in(0,T]\times G\times R_3^v, $$ $$ f(t,x,v)|_{t=0}=f^0(x,v),\quad (x,v)\in G\times R_3^v, $$ $$ f(t,x_{\partial G},v)=g(t,x_{\partial G},v),\quad (v,n_{\partial G})<0, $$ доказано существование глобального решения, принадлежащего пространству $C([0,T]$; $L^1(G\times R_3^v))\ \forall T<\infty$ при условии, что $$ f^0\in L^1\bigl(G\times{\bold R}_3^v\bigr),\quad f^0\ge0, $$ $$ \int\limits_{G\times{\bold R}_3^v}^{}f^0(1+|v|^2+|\ln f^0|)\,dxdv<\infty,\quad |v|g\in C\bigl([0,T]; \,L^1\bigl(\partial G\times{\bold R}_3^-\bigr)\bigr),\quad g\ge0, $$ $$ \sup\limits_{t\in[0,T]} \int\limits_{\partial G\times {\bold R}_3^-}^{}|v|g(1+|v|^2+ |\ln g|)\,dxdv<\infty,\quad B\in L^1\bigl(S_2\times{\bold R}_3^v\bigr), \quad B\ge0, $$ где $G$ --- ограниченная выпуклая область из ${\bold R}_3^x $ с границей $\partial G$;\quad $B$ --- ядро столкновения; $S_2$ --- поверхность единичной сферы, ${\bold R}_3^-=\bigl\{v\in{\bold R}_3^v:(v,n_{\partial G})<0\bigr\}$. Библиогр. 16.
© Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Web-мастеру