Коробков М. В.
Об устойчивости классов липшицевых отображений, порожденных компактными множествами пространства линейных отображений
Korobkov M. V.
On stability of classes of Lipschitz mappings generated by compact sets of the space of linear mappings

Изучаются вопросы устойчивости классов отображений $\frak Z(G)$, порожденных компактными подмножествами $G$ пространства $L(\Bbb R^n,\Bbb R^m)$ линейных отображений из $\Bbb R^n$ в $\Bbb R^m$ в следующем смысле: $\frak Z(G)$ состоит из локально липшицевых отображений $g:\Delta\to\Bbb R^m$ областей $\Delta\subset\Bbb R^n$, для каждого из которых существует компонента связности $K$ множества $G$, такая, что дифференциалы $g'(x)$ почти во всех точках $x\in \dom g$ принадлежат $K$. Доказано, что класс $\frak Z(G)$ устойчив, если $G$ допускает представление в виде $G=\bigcap\limits_{\alpha\in A}\bigcup\limits_{i=1}^{k_\alpha}G_i^\alpha,$ где $G_i^\alpha$ --- выпуклые компактные множества, причем для всех $\alpha\in A$ \ \ $G^\alpha_i\cap G\cap G_j^\alpha=\emptyset$ при $i\neq j$. Показано, что при $n=1$ это условие становится также и необходимым для устойчивости классов $\frak Z(G)$, а при $m=1$ критерием устойчивости является выпуклость компонент связности $G$. Кроме того, получены теоремы об устойчивости решений систем линейных дифференциальных уравнений с частными производными, а также теорема об устойчивости классов конформных отображений, которые могут содержать в себе одновременно как сохраняющие, так и меняющие ориентацию отображения.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (504 KB)
• PostScript file (971 KB)