Григорьева Е. Г.
О существовании пространственноподобных поверхностей с заданной границей

Grigor'eva E. G.
On existence of spacelike surfaces with prescribed boundary

Пусть $\Phi (x,\xi ):\Bbb R^n\times \Bbb R^n\to \Bbb R$ --- непрерывная функция, выпуклая и однородная по переменной $\xi $. Определяется пространство $\Cal F$ как $\Bbb R^n\times \Bbb R$, в котором скалярный квадрат вектора $\chi=(y_1,\dots ,y_n,t)$, приложенного в точке $(x,z)=(x_1,\dots ,x_n,z)$, определяется по формуле $$ |\chi|_{\Cal F}^2=-t^2+\Phi ^2(x,y). $$ Вводится понятие пространственноподобных поверхностей в $\Cal F$, и ставится задача описания условий на границу некоторой наперед заданной поверхности, при которых существует пространственноподобная поверхность с тем же краем. Приводятся необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (385 KB)
• PostScript file (725 KB)