Фалалеев М. В.
Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах
Falaleev M. V.
Fundamental operator-functions of singular differential operators in Banach spaces

Известное в классической теории понятие фундаментального решения дифференциального оператора распространяется на вырожденные дифференциальные операторы с постоянными операторными коэффициентами в банаховых пространствах, а также на интегральные операторы с ядром типа свертки. Построенная конструкция позволяет для задач Коши строить обобщенные решения, анализируя вид которых можно выписать условия на начальные данные и правые части, обеспечивающие разрешимость таких задач в классе непрерывных функций. Выписан явный вид фундаментальных решений операторов $$B\frac{d^N}{dt^N} - A, B \frac{d^2}{dt^2} - A_1 \frac{d}{dt} -A_0, B - \int_{0}^{t} k(t-s)\, ds, $$ где $B$ фредгольмов, при этом используется конструкция оператора Шмидта $\Gamma$ и жордановы цепочки оператора $B$ относительно операторов $A; A_1$ и $A_0; k(t)$ соответственно.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (463 KB)
• PostScript file (905 KB)