Арнаутов В. И., Филиппов К. М.
О максимальных цепях в решетке модульных топологий

Пусть $(R,\tau_R)$ — топологическое кольцо и ${}_RM$ — некоторый левый унитарный R-модуль. Известно, что множество $\Cal L(M)$ всех $(R,\tau_R)$-модульных топологий на ${}_RM$ образует полную модулярную решетку. Топологию $\tau\in\Cal L(M)$ будем называть {\it $n$-предмаксимальной}, если в $\Cal L(M)$ существует максимальная по включению цепь $\tau_0>\tau_1>\dots>\tau_n$ такая, что $\tau_0$ — наибольший элемент в $\Cal L(M)$ и $\tau_n=\tau$. В \S\,1 получены условия, каждое из которых обеспечивает либо наличие, либо отсутствие $1$-предмаксимальных хаусдорфовых топологий на ${}_RM$. \S\,2 содержит описание всех $n$-предмаксимальных топологий в случае, когда $(R,\tau_R)$ — топологическое тело, топология которого определяется вещественной абсолютной величиной.

Arnautov V. I., Filippov K. M.
On maximal chains in the lattice of module topologies

Let (R,τ_R) be a topological ring and _RM, a left unitary R-module. The set L(M) of all (R,τ_R)-module topologies on _RM is a complete modular lattice. A topology τL(M) is n-premaximal if in L(M) there exists an inclusion-maximal chain τ0>τ1>...> τn such that τ0 is the largest element in L(M) and τ_n=τ. Section 1 contains conditions for existence of 1-premaximal Hausdorff topologies on _RM; Section 2 contains a description of all n-premaximal topologies in the case when (R,τ_R) is a topological skew field whose topology is determined by a real absolute value.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (490 KB)
• PostScript file (972 KB)