Михайлов Г. А., Лукинов В. Л.
Решение многомерного разностного бигармонического уравнения методом Монте-Карло

Построены и обоснованы новые весовые методы Монте-Карло для оценки решения задачи Дирихле для многомерного разностного бигармонического уравнения на основе моделирования «блуждания по решетке». Векторные варианты построенных алгоритмов непосредственно распространяются на разностные метагармонические уравнения с сохранением вида условий несмещенности оценок и ограниченности их дисперсий. В связи с этим построен простой алгоритм для оценки первого собственного числа многомерного разностного оператора Лапласа. Кроме того, построены специальные алгоритмы «блуждания по решетке», позволяющие при определенных условиях оценивать решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения со слабой нелинейностью и для задач со смешанными краевыми условиями, включающими условие Неймана.

Mikhailov G. A., Lukinov V. L.
Solving the multidimensional difference biharmonic equation by the Monte Carlo method

We construct and justify new weighted Monte Carlo methods for estimation of a solution to the Dirichlet problem for the multidimensional difference biharmonic equation by modeling a «random walk by a grid». Vector versions of our algorithms extend to the difference metaharmonic equations, with the shape of unbiasedness conditions of estimators preserved together with boundedness of their variances. In this connection, we construct a simple algorithm for estimation of the first eigenvalue of the multidimensional difference Laplace operator. Moreover, we construct special algorithms of a «random walk by a grid» which under certain conditions allow us to estimate solutions of the Dirichlet problem for the biharmonic equation with a weak nonlinearity as well as solutions to problems with mixed boundary conditions, the Neumann condition inclusively

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (385 KB)
• PostScript file (753 KB)