Турманов М. А.
О чистоте и квазиравенстве абелевых групп

Изучается чистота по Кону в абелевой группе, рассматриваемой как левый модуль над своим кольцом эндоморфизмов. Доказана теорема о том, что если абелева группа G без кручения конечного ранга квазиравна группе H₁⊕… ⊕ H₀, в которой все слагаемые H_i являются чисто простыми модулями над своими кольцами эндоморфизмов, то модуль _E(G)G чисто полупрост. Эта теорема позволяет строить чисто полупростые абелевы группы над своими кольцами эндоморфизмов произвольного конечного ранга и сводит задачу об эндочисто полупростоте абелевых групп к этой же задаче в классе сильно неразложимых абелевых групп.

Turmanov M. A.
On purity and quasi-equality of Abelian groups

We study the Cohn purity in an abelian group regarded as a left module over its endomorphism ring. We prove that if a finite rank torsion-free abelian group G is quasiequal to a direct sum in which all summands are purely simple modules over their endomorphism rings then the module _E(G)G is purely semisimple. This theorem makes it possible to construct abelian groups of any finite rank which are purely semisimple over their endomorphism rings and it reduces the problem of endopure semisimplicity of abelian groups to the same problem in the class of strongly indecomposable abelian groups.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (316 KB)
• PostScript file (606 KB)