Усачев Ю. В.
Бифуркация инвариантного тора системы дифференциальных уравнений в вырожденном случае

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений $\dot x=Lx+X(x,\varepsilon)$, $X(0,\varepsilon)\equiv0$ в окрестности состояния равновесия $x=0$. Приводятся достаточные условия бифуркации инвариантного тора в случае, когда спектр матрицы $L$ состоит из нулевых и чисто мнимых собственных значений, а вектор-функция $X(x,\varepsilon)$ имеет по $x$, $\varepsilon$ в нуле третий порядок малости.

Usachev Yu. V.
Bifurcation of an invariant torus of a system of differential equations in the degenerate case

We consider a system of ordinary differential equations $\dot x=Lx+X(x,\varepsilon)$, $X(0,\varepsilon)\equiv0$ in a neighborhood of the equilibrium x=0. We give sufficient conditions for bifurcation of an invariant torus in the case when the spectrum of the matrix L consists of zero and purely imaginary eigenvalues and the vector-function $X(x,\varepsilon)$ has the third order of smallness in x and $\varepsilon$ at the origin.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (340 KB)
• PostScript file (643 KB)