Кожанов А. И., Ларькин Н. А.
О разрешимости краевых задач для волнового уравнения с нелинейной диссипацией в нецилиндрических областях

В нецилиндрической области Q = {(x, t) : 0 < t < T, 0< x < α(t)} изучается разрешимость некоторых аналогов первой начально-краевой задачи для уравнений u_tt - u_xx + β ( u, u_t ) = f ( x, t ).
Функция β ( u, u_t ) здесь моделирует функцию a(u) ‌ u_t ‌ ^pu_t, a(u) ≥ 0, p ≥ 0, для функции α (t), определяющей область Q, выполняется условие α (t)> 0 при t ∈ [ 0, T ] и одно из условий 0 ≤ α'(t) ≤ α₀ < 1, -1 < -α₀ ≤ α'(t) ≤ 0, α'(t) ≥ α₀ > 1. Наряду с доказательством теорем существования регулярных решений изучаемых краевых задач, в работе приводятся некоторые результаты о поведении энергетической нормы решения при t → +∞.

Kozhanov A. I., Lar'kin N. A.
On solvability of boundary value problems for the wave equation with a nonlinear dissipation in noncylindrical domains

Solvability in noncylindrical domains is studied for some analogs of the first initial-boundary value problem for the wave equation with nonlinear increasing lower-order terms. Considered are the cases of domains that expand or contract with the growth of time. Alongside the existence theorems for regular solutions of boundary value problems some results are presented on the behavior of the energy norm of a solution as t → +∞.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (490 KB)
• PostScript file (967 KB)