Кузнецов Ю. И.
Псевдоортогональные многочлены

Рассматривается классическая задача преобразования веса ортогональности многочленов средствами пространства R_n. Описаны системы многочленов, названных псевдоортогональными на конечном множестве n точек. Многочлены этих систем, как и ортогональные, связаны трехчленными соотношениями с трехдиагональной матрицей, которая хотя и неразложима, но не имеет свойства якобиевости. Тем не менее эти многочлены обладают вещественными однократными корнями, причем корни двух соседних многочленов почти все разделяют друг друга. Веса псевдоортогональности частично отрицательны. Другим результатом является анализ отношений между матрицами двух различных ортогональных систем, позволяющий дать четкие условия существования псевдоортогональных многочленов.

Kuznetsov Yu. I.
Pseudo-orthogonal polynomials

We consider the classical problem of transforming an orthogonality weight of polynomials by means of the space R_n. We describe systems of polynomials called pseudo-orthogonal on a finite set of n points. Like orthogonal polynomials, the polynomials of these systems are connected by three-term relations with tridiagonal matrix which is nondecomposable but does not enjoy the Jacobi property. Nevertheless these polynomials possess real roots of multiplicity one; moreover, almost all roots of two neighboring polynomials separate one another. The pseudo-orthogonality weights are partly negative. Another result is the analysis of relations between matrices of two different orthogonal systems which enables us to give explicit conditions for existence of pseudo-orthogonal polynomials.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (357 KB)
• PostScript file (696 KB)