Куракин Л. Г.
Об устойчивости граничных равновесий в системах с косимметрией

Прямым методом Ляпунова исследуется устойчивость равновесия косимметричного векторного поля в случае, когда спектр устойчивости лежит в замыкании левой полуплоскости, а нейтральный спектр (лежащий на мнимой оси) состоит из простых собственных значений нуль и пары чисто мнимых. Из-за косимметрии оно является членом непрерывного однопараметрического семейства равновесий с переменным спектром устойчивости. Используются теоремы об асимптотической устойчивости по отношению к части переменных. Критерии устойчивости найдены в случае общего положения, а также для всех вырождений коразмерности один и одного случая коразмерности два. В результате получилось описание опасных и безопасных границ устойчивости.

Kurakin L. G.
On stability of boundary equilibria in systems with cosymmetry

Using the direct Lyapunov method, we study the stability of an equilibrium of a cosymmetric vector field in the case when the stability spectrum lies in the closure of the left half-plane and the neutral spectrum (lying on the imaginary axis) consists of simple eigenvalues zero and a pair of purely imaginary numbers. Owing to cosymmetry, this equilibrium state is a member of a continuous one-parameter family of equilibria with a variable stability spectrum. We use theorems on asymptotic stability with respect to part of variables. We find stability criteria in the case of general position, as well for all degenerations of codimension one and one case of codimension two. As a result, we give description for dangerous and safe stability boundaries.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (398 KB)
• PostScript file (790 KB)