Саженков С. А.
Уравнение Тартара для гомогенизации модели динамики мелкодисперсных смесей

Рассматривается математическая модель, описывающая нестационарное течение Стокса мелкодисперсной смеси вязких несжимаемых жидкостей с быстро осциллирующими начальными данными. Проводится гомогенизация модели при стремлении частоты осцилляций к бесконечности, в связи с чем возникает проблема нахождения эффективных коэффициентов усредненных уравнений. Для преодоления этой проблемы предлагается и реализуется метод, основанный на присоединении к усредненной системе задачи Коши для кинетического уравнения Тартара, единственным решением которой является H-мера Тартара. Тем самым конструируется корректная замкнутая модель для описания движения гомогенной смеси, поскольку в терминах H-меры эффективные коэффициенты усредненных уравнений выражаются однозначно.

Sazhenkov S. A.
The Tartar equation for homogenization of a model of the dynamics of fine-dispersion mixtures

We consider a mathematical model describing a nonstationary Stokes flow in a fine-dispersion mixture of viscous incompressible fluids with rapidly oscillating initial data. We perform homogenization of the model as the frequency of oscillations tends to infinity; this leads to the problem of finding effective coefficients of the averaged equations. To solve this problem, we propose and implement a method which bases on supplementing the averaged system with the Cauchy problem for the kinetic Tartar equation whose unique solution is the Tartar H-measure. Thereby we construct a correct closed model for describing the motion of a homogeneous mixture, because the effective coefficients of the averaged equations are uniquely expressed in terms of the H-measure.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (500 KB)
• PostScript file (990 KB)