Капцов О. В.
Инволютивные распределения, инвариантные многообразия и определяющие уравнения

Введено понятие решения инвариантного относительно инволютивного распределения. Дано достаточное условие, гарантирующее существование решения системы дифференциальных уравнений, инвариантного относительно инволютивного распределения. Для случая эволюционной системы уравнений с частными производными описывается способ построения вспомогательных уравнений, которым удовлетворяют функции, задающие дифференциальные связи, совместные с исходной системой. На основе этой теоремы вводятся линейные и квазилинейные определяющие уравнения, позволяющие находить некоторые классы инволютивных распределений, неклассических симметрий и дифференциальных связей. Приведены примеры построения редукций и точных решений некоторых уравнений с частными производными, возникающих в ряде приложений.

Kaptsov O. V.
Involutive distributions, invariant manifolds, and defining equations

We introduce the notion of an invariant solution relative to an involutive distribution. We give sufficient conditions for existence of such a solution to a system of differential equations. In the case of an evolution system of partial differential equations we describe how to construct auxiliary equations for functions determining differential constraints compatible with the original system. Using this theorem, we introduce linear and quasilinear defining equations which enable us to find some classes of involutive distributions, nonclassical symmetries, and differential constraints. We present examples of reductions and exact solutions to some partial differential equations stemming from applications.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (426 KB)
• PostScript file (844 KB)