Мазуров В. Д., Чуркин В. А.
О свободном действии группы на абелевой группе

Действие нетривиальной группы G на (аддитивной) ненулевой группе V называется свободным, если vg ≠ v для 1 ≠ g ∈ G, 0 ≠ v ∈ V .
Теорема 2. Пусть группа G, действующая свободно на ненулевой абелевой группе, порождается непустым нормальным множеством X элементов порядка 3. Если выполнено любое из следующих условий:
   (а) порядок x^-1y конечен для любых элементов x, y ∈ X,
   (б) порядок xy конечен для любых элементов x, y ∈ X, то G  — конечная группа, изоморфная циклической группе порядка 3, SL₂(3) или SL₂(5).
Следствие 2. Пусть x — элемент порядка 3 в группе G, действующей свобод но на нетривиальной абелевой группе. Если для любого g ∈ G порядок коммутатора [x, g] конечен, то x лежит в конечной нормальной подгруппе группы G.

Mazurov V. D., Churkin V. A.
On a free action of a group on an Abelian group

Let x be an element of order 3 in a group G acting freely on a nontrivial abelian group. If for every g ∈ G the order of the commutator [x,g] is finite then x belongs to a finite normal subgroup of G.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (400 KB)
• PostScript file (776 KB)