Щеглова А. А.
К вопросу об обобщенном решении алгебродифференциальных систем

Исследуется возможность построения обобщенного в смысле Соболева — Шварца решения задачи
A(t)x'(t)+B(t)x(t)=f(t), t ∈T=[0,+∞), x(0)=a,
с вырожденной для любого t∈T (n \times n)-матрицей при производных в условиях, когда классического решения x(t)∈ C¹(T) не существует (начальные данные не согласованы, а правая часть — недостаточно гладкая вектор-функция). Доказана сходимость последовательности классических решений задачи Коши для системы с постоянными коэффициентами, полученных методом возмущения, к обобщенному решению.

Shcheglova A. A.
On the question of generalized solution to algebro-differential systems

We study the possibility of constructing a Sobolev–Schwartz generalized solution to the problem
A(t)x'(t)+B(t)x(t)=f(t), t ∈T=[0,+∞), x(0)=a,
whose coefficient (n \times n)-matrix of derivatives is degenerate for every t∈T in the situation when there is no classical solution x(t)∈ C¹(T) (the initial data do not satisfy the agreement conditions and the right-hand side is not a sufficiently smooth vector-function). We prove that the generalized solution is the limit of a sequence of classical solutions of the Cauchy problem for a system with constant coefficients, obtained by the perturbation method.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (375 KB)
• PostScript file (716 KB)