Сабитов И. Х.
Вокруг доказательства леммы Лежандра-Коши о выпуклых многоугольниках

Кратко описывается история доказательств известной леммы Коши о сравнении расстояний между концами двух выпуклых ломаных на плоскости или сфере и приводится ее аналитическое доказательство с объяснением, почему в традиционно применяемых построениях для ее доказательства в общем случае неизбежно появление нестрого выпуклых ломаных. Рассматриваются также изгибания наложения двух изометричных выпуклых многоугольников или ломаных.

Sabitov I. Kh.
Around the proof of the Legendre–Cauchy lemma on convex polygons

We briefly describe the history of the proofs of the well-known Cauchy lemma on comparison of the distances between the endpoints of two convex open polygons on a plane or sphere, present a rather analytical proof, and explain why the traditional constructions lead in general to inevitable appearance of nonstrictly convex open polygons. We also consider bendings one to the other of two isometric open or closed convex isometric polygons.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (320 KB)
• PostScript file (1,2 MB)