Бардаков В. Г.
Линейные представления группы сопрягающих автоморфизмов и групп кос некоторых многообразий

Построено продолжение представления Бурау на группу сопрягающих автоморфизмов C_n. Установлено, что точное линейное представление Лоуренс — Крамера группы кос B₃ продолжается на группу C₃, а при n≥4 построено продолжение этого представления при некоторых дополнительных ограничениях на параметры представления. Доказано, что группа кос B_n(S²) сферы, а также группа классов отображений M(0,n) сферы с n выколотыми точками являются линейными при всех n≥ 2. Группа автоморфизмов Aut(F_n) не линейна при n≥3, а группа Aut(F₂) линейна тогда и только тогда, когда линейна группа кос B₄. С учетом представления Лоуренс — Крамера построено точное линейное представление группы Aut(F₂).

Bardakov V. G.
Linear representations of the group of conjugating automorphisms and the braid groups of some manifolds

We extend the Burau representation to the group C_n of conjugating automorphisms. We extend the Lawrence-Krammer faithful linear representation of the braid group B₃ to C₃, and for n≥4 we extend this representation under certain restrictions on the parameters of the representation. We determine that the spherical braid group B_n(S²) and the mapping class group M(0, n) of an npunctured sphere are linear for all n≥ 2. The automorphism group Aut(F_n) is not linear for n≥3, and the group Aut(F₂) is linear iff so is the braid group B₄. Using the Lawrence-Krammer representation, we construct a faithful linear representation of Aut(F₂).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (483 KB)
• PostScript file (964 KB)