Довгошей А. А., Абдуллаев Ф., Кучукаслан М.
Логарифмическая асимптотика норм вычисляющих функционалов

Пусть μ — конечная борелевская мера с компактным носителем, лежащим в C, и Π_n — пространство голоморфных полиномов степени не выше n, наделенное нормой из L²(μ). Изучается логарифмическая асимптотика норм вычисляющих функционалов, ставящих в соответствие полиномам p∈ Π_n их значения в точке z∈C. Основные результаты показывают, как асимптотическое поведение зависит от регулярности внешней области носителя меры μ и правильности этой меры по Сталу — Тотику. Исследуются, в частности, случаи поточечной и μ-п. в. сходимостей при n→∞.

Dovgoshei A. A., Abdullaev F., Kucukaslan M.
The logarithmic asymptotic expansions for the norms of evaluation functionals

Let μ be a compactly supported finite Borel measure in C, and let Π_n be the space of holomorphic polynomials of degree at most n furnished with the norm of L²(μ). We study the logarithmic asymptotic expansions of the norms of the evaluation functionals that relate to polynomials p∈ Π_n their values at a point z∈C. The main results demonstrate how the asymptotic behavior depends on regularity of the complement of the support of μ and the Stahl-Totik regularity of the measure. In particular, we study the cases of pointwise and μ-a.e. convergence as n→∞.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (480 KB)
• PostScript file (925 KB)