Антонцев С. Н., Шмарев С. И.
О локализации решений эллиптических уравнений с неоднородным анизотропным вырождением

Рассматривается задача Дирихле для эллиптических уравнений с неоднородным анизотропным вырождением в области конечномерного арифметического пространства, которая может быть неограниченной. Доказано существованиe обобщенного решения и установлены условия, связывающие характер нелинейности уравнения и геометрические характеристики области, гарантирующие одномерную локализацию обобщенных решений (обращение в тождественный нуль). Показано, что уравнение с анизотропной нелинейностью допускает локализованные решения даже при отсутствии поглощения.

Antontsev S. N., Shmarev S. I.
On localization of solutions of elliptic equations with nonhomogeneous anisotropic degeneracy

The work deals with the Dirichlet problem for elliptic equations with nonhomogeneous anisotropic degeneracy in a possibly unbounded domain of multidimensional Euclidean space. The existence of weak solutions is proved. Some conditions are established connecting the character of nonlinearity of the equation and the geometric characteristics of the domain which guarantee the one-dimensional localization (vanishing) of weak solutions. The equation with anisotropic degeneracy is shown to admit localized solutions even in the absence of absorption.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (565 KB)
• PostScript file (1 MB)