Боровков А. А.
Асимптотический анализ случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими конечную дисперсию

Пусть ξ₁, ξ₂,… — независимые случайные величины с распределениями F₁, F₂,… в схеме серий (распределения F_i могут зависеть от некоторого параметра), E ξ_i=0, E ξ_i²< ∞, . Получены оценки сверху и снизу для вероятностей P (S_n>x) и в предположении, что «усредненное» распределение мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями. Кроме того, изучена асимптотика названных вероятностей и асимптотика P (max _{k ≤ n} (S_k - g(k)) > 0 ) пересечения траекторией {S_k} произвольной удаленной границы {g (k)}. При этом случай n = ∞ не исключается. Найдены также оценки для распределения времен первого прохождения границы.

Borovkov A. A.
Asymptotic analysis for random walks with nonidentically distributed jumps having finite variance

Let ξ₁, ξ₂,… be independent random variables with distributions F₁, F₂,… in a triangular array scheme (F_i may depend on some parameter). Assume that E ξ_i=0, E ξ_i²< ∞, and put . Assuming further that some regularly varying functions majorize or minorize the “averaged” distribution , we find upper and lower bounds for the probabilities P (S_n>x) and . We also study the asymptotics of these probabilities and of the probabilities that a trajectory {S_k} crosses the remote boundary {g (k)}; that is, the asymptotics of P (max _{k ≤ n} (S_k - g(k)) > 0 ). The case n = ∞ is not excluded. We also estimate the distribution of the first crossing time.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (570 KB)
• PostScript file (410 KB)