Каюмов И. Р., Обносов Ю. В.
Оценки интегральных средних гиперболически выпуклых функций

Доказывается гипотеза Мехии — Поммеренке о том, что тейлоровские коэффициенты гиперболически выпуклых функций в круге ведут себя как O (log^-2 (n)/n) (n → ∞) в предположении, что образ единичного круга при отображении такими функциями является областью с ограниченным граничным вращением. Кроме того, получены асимптотически точные оценки интегральных средних производных таких функций, а также рассмотрен пример гиперболически выпуклой функции, отображающей единичный круг на область с бесконечным граничным вращением.

Kayumov I. R., Obnosov Yu. V.
Estimates for integral means of hyperbolically convex functions

We prove the Mejia-Pommerenke conjecture that the Taylor coefficients of hyperbolically convex functions in the disk behave like O (log^-2 (n)/n) (n → ∞) assuming that the image of the unit disk under such functions is a domain of bounded boundary rotation. Moreover, we obtain some asymptotically sharp estimates for the integral means of the derivatives of such functions and consider an example of a hyperbolically convex function that maps the unit disk onto a domain of infinite boundary rotation.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (225 KB)
• PostScript file (1,4 MB)