Макаренко Н. Ю.
Нильпотентный идеал в кольцах Ли с автоморфизмом простого порядка

Улучшается заключение в теореме Хухро о том, что кольцо (алгебра) Ли L,
допускающее(ая) автоморфизм простого порядка p с конечным числом m неподвижных точек (с конечномерной подалгеброй неподвижных точек размерности m), обладает подкольцом (подалгеброй) H, ступень нильпотентности которого(ой) ограничена функцией от p, а индекс аддитивной подгруппы |L:H| (коразмерность H) ограничен(а) функцией от m и p. Доказывается, что существует идеал, а не подкольцо (подалгебра), ступень нильпотентности которого ограничена в терминах p, а индекс (коразмерность) ограничен(а) в терминах m и p. Доказательство основано на применении метода обобщенных, или градуированных, централизаторов, созданного Е. И. Хухро в Мат. сб. 1990. Т. 181, С. 1207-1219. Важной предпосылкой является совместная теорема автора и Е. И. Хухро о почти разрешимости колец (алгебр) Ли с почти регулярными автоморфизмами произвольного конечного порядка.

Makarenko N. Yu.
A nilpotent ideal in the Lie rings with automorphism of prime order

We improve the conclusion in Khukhro's theorem stating that a Lie ring (algebra) L admitting an automorphism of prime order p with finitely many m fixed points (with finite-dimensional fixed-point subalgebra of dimension m) has a subring (subalgebra) H of nilpotency class bounded by a function of p such that the index of the additive subgroup |L: H| (the codimension of H) is bounded by a function of m and p. We prove that there exists an ideal, rather than merely a subring (subalgebra), of nilpotency class bounded in terms of p and of index (codimension) bounded in terms of m and p. The proof is based on the method of generalized, or graded, centralizers which was originally suggested in [E. I. Khukhro, Math. USSR Sbornik 71 (1992) 51–63]. An important precursor is a joint theorem of the author and E. I. Khukhro on almost solubility of Lie rings (algebras) with almost regular automorphisms of finite order.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (475 KB)
• PostScript file (950 KB)