Казаков А. Л.
Об аналитических решениях обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях для квазилинейной системы

Рассматривается ОЗК с данными на трех поверхностях для квазилинейной аналитической системы 3-го порядка. Для задачи, которая получается при некотором упрощающем предположении, найдены необходимые и достаточные условия существования решения в виде тройных рядов по степеням независимых переменных. Получены также удобные для проверки достаточные условия, при выполнении которых данная ОЗК имеет единственное локально аналитическое решение. Приведены контрпримеры, показывающие, что сформулировать необходимые и достаточные условия аналитической разрешимости обобщенной задачи Коши в данном случае невозможно, а также что при существовании у обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях формального решения аналитическое решение может отсутствовать, так как ряды сходятся только в одной точке (в начале координат).

Kazakov A. L.
On analytic solutions to the generalized Cauchy problem with data on three surfaces for a quasilinear system

The generalized Cauchy problem with data on three surfaces is under consideration for a quasilinear analytic system of the third order. Under some simplifying assumption, we find necessary and sufficient conditions for existence of a solution in the form of triple series in the powers of the independent variables. We obtain convenient sufficient conditions under which the data of the generalized Cauchy problem has a unique locally analytic solution. We give counterexamples demonstrating that in the case we study it is impossible to state necessary and sufficient conditions for analytic solvability of the generalized Cauchy problem. We also show that the analytic solution can fail to exist even if the generalized Cauchy problem with data on three surfaces has a formal solution since the series converge only at a sole point, the origin.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (440 KB)
• PostScript file (905 KB)